2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海2，将数750000用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×104B．75×104C．75×105D．7.5×105
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示（ ）
A．少B．年C．有D．国
5．下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．3与xB．2a2b与3ab2
C．xy2与2xyD．3m2n与nm2
6．下列每组算式计算结果相等的是（ ）
A．（﹣3）3与﹣33B．32与23
C．﹣42与﹣4×2D．（﹣2）2与﹣22
7．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣cB．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3cD．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c
8．下列结论成立的是（ ）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
9．如果把顺时针旋转15°记作+15°，那么逆时针旋转10°应记作 ．
10．比较大小：
（1）﹣ ；
（2）﹣π+1 ﹣3．
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数为 ．
13．如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B cm3．
三、解答题（共5小题，满分48分，将正确答案写在答题卡上）
14．计算：
（1）26﹣15+（﹣4）﹣20；
（2）；
（3）；
（4）．
15.化简下列式子（共12分，每小题3分）.
16．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求．
17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
18．今年，成都市某外国语学校如期举行第53届校运动会，运动会期间各班都如火如荼地准备着入场式，经调查发现某淘宝店铺正在开展促销活动，一条裙子原价卖80元，提供两种优惠方案，即
方案一：以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；
方案二：总价打9折；
若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
（1）若该班按方案一购买，需付款 元；若该班按方案二购买需付款 元．（请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用）；
（2）当a＝10，b＝50时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当a＝10，b＝50时，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，并计算出此方案应付的钱数；如果不能
一、填空题：（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
19．若（2x﹣y﹣3）2+|m﹣3|＝0，则m4x﹣2y﹣4的值为 ．
20．多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ．
21．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|＝ ．
22．如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第3个图形的周长为 ，第n个图形的周长为 ．（用含n的代数式表示）
23．如图，棱长为4的正方体AEFB﹣DHGC，可以看成由64个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱AD、BC的中点，剩下部分为三棱柱NFG﹣MEH（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．已知关于x、y的多项式：A＝3ax2﹣2xy+5x，B＝2x2﹣bxy+5，且代数式M＝2A﹣3B．
（1）当a＝﹣1，b＝3时，化简代数式M．
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求下列代数式的值：．
25．对于有理数x，y，m，n，若|x﹣m|+|y﹣m|＝n，则称x和y关于m的“绝对关联数”为n，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“绝对关联数”为3．
（1）﹣3和5关于2的“绝对关联数”为 ；
（2）若x和2关于3的“绝对关联数”为4，求x的值；
（3）若x0和x1关于1的“绝对关联数”为1，x1和x2关于2的“绝对关联数”为1，x2和x3关于3的“绝对关联数”为1，…，x60和x61关于61的“绝对关联数”为1，…．
①x0+x1的最小值为 ；
②x1+x2+x3+…+x62的最小值为 ．
26．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律，点B表示的数分别为a，b，则A，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式x3+ax2+5x2+bx﹣3x+9不含x2项和x的一次项，点M、N分别从A、O出发，沿数轴正方向运动，N的速度为n个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）直接写出OA＝ ；OB＝ ；
（2）当m＝3，n＝1时，请回答下列问题：
①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
②当t为何值时，恰好有BM＝2BN？
（3）M、N在运动过程中，取线段AN的中点C（点C始终在线段MN上），若线段MC的长度总为一个固定的值
参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海2，将数750000用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×104B．75×104C．75×105D．7.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：750000＝7.5×103．
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
解：A、圆锥属于锥体；
B、圆柱属于柱体；
C、棱锥属于锥体；
D、长方体属于棱柱；
故选：D．
【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
4．在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示（ ）
A．少B．年C．有D．国
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
解：原正方体中与“强”字相对的字是：少，
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．3与xB．2a2b与3ab2
C．xy2与2xyD．3m2n与nm2
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
解：A、3与x不是同类项；
B、2a5b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；
C、xy7与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m8n与nm2是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
6．下列每组算式计算结果相等的是（ ）
A．（﹣3）3与﹣33B．32与23
C．﹣42与﹣4×2D．（﹣2）2与﹣22
【分析】根据有理数的乘方与乘法运算逐一计算可得．
解：A．（﹣3）3＝﹣27，﹣83＝﹣27，两数相等；
B．33＝9，27＝8，两数不相等；
C．﹣42＝﹣16，﹣4×2＝﹣5；故C不符合题意；
D．（﹣2）2＝7，﹣22＝﹣2，两数不相等；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方与乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方与乘法的运算法则．
7．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣cB．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3cD．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c
【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b+c；
B、a+5（2b﹣3c）＝a+5b﹣6c；
C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣6c；
D、a﹣3（2b﹣5c）＝a﹣6b+9c；
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
8．下列结论成立的是（ ）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
【分析】若|a|＝a，则a为正数或0；若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为负数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．
解：A．若|a|＝a，故结论不成立；
B．若|a|＝|b|，故结论成立；
C．若|a|＞a，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，b均为负数，故结论不成立；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．
二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
9．如果把顺时针旋转15°记作+15°，那么逆时针旋转10°应记作 ﹣10° ．
【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转15°记作+15°，那么逆时针旋转10°记作﹣10°．
解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转15°，
那么逆时针旋转10°，应记作﹣10°．
故答案为：﹣10°．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．比较大小：
（1）﹣ ＞ ；
（2）﹣π+1 ＞ ﹣3．
【分析】（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可；
（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可．
解：（1）∵，，
又∵，
∴，
故答案为：＞；
（2）∵|﹣π+6|＝π﹣1，|﹣3|＝3，
又∵π﹣1＜3，
∴﹣π+6＞﹣3，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
11．单项式的系数是 ﹣ ，次数是 6 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
解：单项式﹣c的系数为﹣．
故答案为：﹣，8．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数为 4 ．
【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，可判断C的位置．
解：由题意可知：则点C表示的数为：1﹣2+2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的点的坐标变化和平移规律：左减右加，是解答的关键．
13．如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B 36 cm3．
【分析】根据高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是6cm，高是4πcm，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算．
解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是6cm，
则圆柱B的体积为π×4π＝36（cm7）．
故答案为：36．
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式．
三、解答题（共5小题，满分48分，将正确答案写在答题卡上）
14．计算：
（1）26﹣15+（﹣4）﹣20；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法费赔率计算即可；
（4）利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解：（1）原式＝11﹣4﹣20
＝7﹣20
＝﹣13；
（2）原式＝×（﹣
＝﹣；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣6﹣8+8
＝﹣5；
（4）原式＝﹣1÷﹣（﹣
＝﹣1×9﹣
＝﹣9﹣
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.化简下列式子（共12分，每小题3分）.
【解答】略
16．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求．
【分析】根据相反数的性质及倒数的定义可得m+n＝0，pq＝1，根据绝对值的性质可得x＝±2，然后将其代入代数式中计算即可．
解：∵m，n互为相反数，p，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝3，
当x＝2时，
原式＝5﹣7+×3＝6；
当x＝﹣2时，
原式＝2﹣0+×（﹣8）＝4；
综上，原式的值为7或6．
【点评】本题考查相反数，倒数，绝对值及有理数的运算，结合已知条件求得m+n＝0，pq＝1，x＝±2是解题的关键．
17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
18．今年，成都市某外国语学校如期举行第53届校运动会，运动会期间各班都如火如荼地准备着入场式，经调查发现某淘宝店铺正在开展促销活动，一条裙子原价卖80元，提供两种优惠方案，即
方案一：以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；
方案二：总价打9折；
若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
（1）若该班按方案一购买，需付款 （64a+16b） 元；若该班按方案二购买需付款 （72a+7.2b） 元．（请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用）；
（2）当a＝10，b＝50时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当a＝10，b＝50时，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，并计算出此方案应付的钱数；如果不能
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合该淘宝店铺给出的优惠方案，可用含a、b的代数式分别表示出按两种方案购买的实际费用；
（2）代入a＝10，b＝50，可求出按两种方案购买的实际费用，比较后即可得出结论；
（2）能找出更为省钱的购买方案，按方案一购买10条裙子，按方案二购买30顶帽子，再求出按该方案购买应付的费用即可得出结论．
解：（1）根据题意得：若该班按方案一购买需付款80a+8（b﹣2a）＝（64a+16b）（元）；
若该班按方案二购买需付款3.9（80a+8b）＝（72a+5.2b）（元）．
故答案为：（64a+16b），（72a+7.6b）；
（2）方案二更便宜，理由如下：
当a＝10，b＝50时；
按方案二购买需付款72a+7.2b＝72×10+7.2×50＝1080（元）．
∵1440＞1080，
∴方案二更便宜；
（3）能找到一种更为省钱的购买方案，先按方案一购买10条裙子，再按方案二购买剩下的50﹣20＝30（顶）帽子，
此方案需付款80×10+0.8×8×30＝1016（元）．
答：能找到一种更为省钱的购买方案，方案为：按方案一购买10条裙子，此方案应付1016元钱．
【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a、b的代数式分别表示出按两种方案购买的实际费用；（2）代入a＝10，b＝50，求出按两种方案购买的实际费用；（3）根据该淘宝店铺给出的优惠方案，找出最省钱的购买方案．
一、填空题：（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
19．若（2x﹣y﹣3）2+|m﹣3|＝0，则m4x﹣2y﹣4的值为 9 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，分别求出m及2x﹣y的值，再分别代入求值即可．
解：∵（2x﹣y﹣3）2+|m﹣3|＝0，
∴5x﹣y﹣3＝0，m﹣3＝0，
∴2x﹣y＝8，m＝3，
∴m4x﹣7y﹣4＝37x﹣2y﹣4＝72（2x﹣y）﹣4＝32＝8．
故答案为：9．
【点评】本题考查绝对值和偶次方的非负性质，掌握这个性质是解题的关键．
20．多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】首先根据二次三项式的定义得|a+1|＝2，a﹣1≠0，由此解出a的值即可．
解：∵多项式x|a+6|﹣（a﹣1）x+7是关于x的二次三项式，
∴|a+7|＝2，a﹣1≠6，
由|a+1|＝2，解得：a＝6，
由a﹣1≠0，解得：a≠6，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了多项式，理解二次三项式的定义是解决问题的关键．
21．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|＝ 2a﹣3b+3c ．
【分析】观察数轴得出c＜0，a＞b＞0，|a|＞|c|，进一步判断出b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0，再根据绝对值的定义化简即可．
解：由数轴得，c＜0，|a|＞|c|，
∴b﹣a＜0，a+c＞4，
∴|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|
＝（a﹣b）+（a+c）﹣2（b﹣c）
＝a﹣b+a+c﹣3b+2c
＝2a﹣2b+3c，
故答案为：2a﹣2b+3c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质及绝对值的定义是解题的关键．
22．如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第3个图形的周长为 8 ，第n个图形的周长为 3n+2 ．（用含n的代数式表示）
【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．
解：∵第1个图形的周长为2+8＝5，
第2个图形的周长为6+3×2＝5，
第3个图形的周长为2+4×3＝11，
……
∴第n个图形的周长为3n+6，
故答案为：8；3n+8．
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．
23．如图，棱长为4的正方体AEFB﹣DHGC，可以看成由64个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱AD、BC的中点，剩下部分为三棱柱NFG﹣MEH（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 16 个完整的棱长为1的小正方体．
【分析】首先画4×4的网格，在网格上画出三棱柱底面NFG的平面图，找出△NFG中所包括的完整的边长为1的小正方形，进而根据正方体AEFB﹣DHGC的棱长为1可得出三棱柱NFG﹣MEH中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数．
解：画出底面NFG的平面图，其中正方形网格的边长1
在△NFG中，完整的正方形有4个，
又∵正方体AEFB﹣DHGC的棱长为6，
∴三棱柱NFG﹣MEH中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数是：4×5＝16（个）．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了正方体和三棱柱的认识，理解题意，画出三棱柱底面NFG的平面图，从而得出△NFG中，完整的正方形个数是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．已知关于x、y的多项式：A＝3ax2﹣2xy+5x，B＝2x2﹣bxy+5，且代数式M＝2A﹣3B．
（1）当a＝﹣1，b＝3时，化简代数式M．
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求下列代数式的值：．
【分析】（1）将a＝﹣1和b＝3代入A和B中，在求M即可．
（2）根据题意可求出a，b的值，进而可解决问题．
解：（1）当a＝﹣1，b＝3时，
A＝﹣5x2﹣2xy+6x，B＝2x2﹣3xy+5，
M＝2A﹣3B
＝2（﹣3x8﹣2xy+5x）﹣3（2x2﹣7xy+5）
＝﹣6x5﹣4xy+10x﹣6x7+6xy﹣15
＝﹣12x2+7xy+10x﹣15．
（2）由题知，
M＝2（3ax6﹣2xy+5x）﹣6（2x2﹣+5）
＝7ax2﹣4xy+10x﹣8x2+2bxy﹣15
＝（4a﹣6）x2+（﹣6+2b）xy+10x﹣15．
因为代数式M是关于x、y的一次多项式，
所以，
解得．
所以原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的化简求值及数字变化的规律，熟知是解题的关键．
25．对于有理数x，y，m，n，若|x﹣m|+|y﹣m|＝n，则称x和y关于m的“绝对关联数”为n，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“绝对关联数”为3．
（1）﹣3和5关于2的“绝对关联数”为 8 ；
（2）若x和2关于3的“绝对关联数”为4，求x的值；
（3）若x0和x1关于1的“绝对关联数”为1，x1和x2关于2的“绝对关联数”为1，x2和x3关于3的“绝对关联数”为1，…，x60和x61关于61的“绝对关联数”为1，…．
①x0+x1的最小值为 1 ；
②x1+x2+x3+…+x62的最小值为 820 ．
【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；
（2）利用新定义计算求未知数x；
（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；
②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、62的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．
解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，
故答案为：6；
（2）∵x和2关于3的“绝对关联数”为7，
∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，
∴|x﹣3|＝5，
解得x＝6或x＝0；
（3）①∵x4和x1关于1的“绝对关联数”为4，
∴|x0﹣1|+|x6﹣1|＝1，
∴在数轴上可以看作数x8到1的距离与数x1到4的距离和为1，
∴x0+x6有最小值1，
故答案为：1；
②由题意可知：
|x3﹣2|+|x2﹣8|＝1，
∵1≤x7≤2，2≤x5≤3，
∴x1+x6的最小值1+2＝7；
|x3﹣4|+|x5﹣4|＝1，
∵8≤x3≤4，4≤x4≤5，
∴x6+x4的最小值3+2＝7；
同理，|x5﹣4|+|x6﹣6|＝3，x5+x6的最小值5+6＝11；
|x7﹣6|+|x8﹣8|＝6，x7+x8的最小值3+8＝15；
……；
|x61+62|+|x62﹣62|＝1，x61+x62的最小值61+62＝123；
∴x5+x2+x3+……+x62的最小值：
2+7+11+15+……+123
＝
＝1953．
故答案为：1953．
【点评】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．
26．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律，点B表示的数分别为a，b，则A，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式x3+ax2+5x2+bx﹣3x+9不含x2项和x的一次项，点M、N分别从A、O出发，沿数轴正方向运动，N的速度为n个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）直接写出OA＝ 5 ；OB＝ 3 ；
（2）当m＝3，n＝1时，请回答下列问题：
①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ﹣5+mt ；点N表示的数为 nt ．
②当t为何值时，恰好有BM＝2BN？
（3）M、N在运动过程中，取线段AN的中点C（点C始终在线段MN上），若线段MC的长度总为一个固定的值
【分析】（1）令x2项和x的一次项的系数为0，可求出a、b的值，再根据绝对值的定义求出OA，OB；
（2）①根据移动的速度、时间，求出移动的路程，再根据数轴表示数的意义，确定所表示的数，②求出两点之间的距离，列方程求解即可；
（3）用含有t的代数式表示CM，根据绝对值的定义及线段MC的长度总为一个固定的值求出答案即可．
解：（1）x3+ax2+4x2+bx﹣3x+8＝x3+（a+5）x2+（b﹣3）x+9不含x4项和x的一次项，
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣5，b＝4，
∴OA＝|a|＝5，OB＝|b|＝3，
故答案为：7，3；
（2）①点M从A出发，沿数轴正方向运动，
N从O出发，沿数轴正方向运动，
故答案为：﹣5+mt，nt；
②∵BN＝|nt﹣8|，BM＝|﹣5+mt﹣3|＝|mt﹣5|，
∴当BM＝2BN时，即|mt﹣8|＝4|nt﹣3|，
即：|3t﹣2|＝2|t﹣3|，
∴5t﹣8＝±2（t﹣2），
解得t＝2或t＝；
（3）∵点C为线段AN中点，
∴C点表示的数为，
∴CM＝|﹣（﹣5+mt）|＝|﹣++﹣mt|
∵线段MC的长度总为一个固定的值，
∴﹣mt＝7，
∴m＝．
【点评】本题考查代数式求值，理解“数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为”是解决问题的关键．