2022-2023学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本题共8小题，共32分）下列四个数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 对于电影票，如果将“排座”记作，那么“排座”记作(    )A.  B.  C.  D. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是(    )A. ，， B.  C. ， D. ，下列说法正确的是(    )A. 是的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根
C. 的平方根为 D. 的立方根为如图，一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 函数的图象一定经过点(    )A.  B.  C.  D. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共10小题，共40分）的算术平方根是______；
的相反数是______．如图，网格中的小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则边上的高为___          ___ ．
 已知点和点，若直线轴，则的值为______．已知，函数是一次函数，且函数值随的值增大而减小，那么 ______ ．如图，三角形纸片中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的长为______．
的整数部分______，的小数部分______．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______．
已知、、在数轴上的位置如图所示．化简______．
如图，在中，，于点，把线段绕点旋转得到线段，点恰好落在的延长线上，，的面积是，则的长为______．
 如图，在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上一动点，以为边在的下方作等边，点在轴上运动时，的最小值为______．
 三、解答题（本题共8小题，共78分）计算：
；
．解答下列各题：
已知的平方根为，的立方根为，求的平方根．
如果最简二次根式与同类二次根式，且，求，的值．如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标；
在轴上画出点，使最小．
如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
求的值及一次函数的解析式；
若一次函数的图象与轴交于点，且正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，求的值；
坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，的面积为，且．
求点的坐标；
过点作的垂线，点在直线的下方垂直轴于点，当时，求点的坐标；
在的条件下，连接，点为的中点，求点的坐标．阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
与______互为有理化因式，将分母有理化得______；
直接写出式子的计算结果______；
比大小 ______直接填，，，或中的一种
已知有理数、满足，求、的值．如图，在和中，，，．

求证：≌；
如图，在和中，，，，，点在内，延长交于点，求证：点是中点；
为等腰三角形，，，点为所在平面内一点，，，，请直接写出的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：“排号”记作，
排号记作．
故选：．
由于将“排号”记作，根据这个规定即可确定排表示的点坐标．
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能判断是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能判断是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能判断是直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，，
，
能判断是直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是，；
故选：．
根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
此题考查的是常量与变量，掌握其定义是解决此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、是的立方根，故本选项错误；
B、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；
C、的平方根是，故本选项错误；
D、的立方根为，故本选项错误；
故选：．
根据平方根、立方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
 6.【答案】 【解析】解：

展开后由勾股定理得：，
．
故选：．
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
本题考查了平面展开最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】
解：把代入，解得，所以图象不经过点，
B.把代入，解得，所以图象不经过点，
C.把代入，解得，所以图象经过点，
D.把代入，解得，所以图象不经过点．
故选C．
   8.【答案】 【解析】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知和之间的距离为．
点表示的数是．
故选：．
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离较大的数较小的数，便可求出和之间的距离，进而可求出点表示的数．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 9.【答案】  【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：；
的相反数是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义进行解答即可；
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是算术平方根及相反数，熟知算术平方根及相反数的定义是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作于点，

由勾股定理可知：，
，
，

故答案为．
过点作于点，由勾股定理可知：，根据三角形等面积法，即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于中等题型．
 11.【答案】 【解析】解：点和点，且直线轴，


故答案是：．
轴，可得和的纵坐标相同，即可求出的值．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的定义和性质，注意：形如、是常数，的函数，叫一次函数，已知一次函数，那么当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
根据一次函数的定义和性质得出且，再求出即可．
【解答】
解：函数是一次函数，函数值随的值增大而减小，
且，
解得：，
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：由翻折可得为的角平分线，
作于点，则，

在中，由勾股定理得，
，，
，
又，
，
．
故答案为：．
由翻折可得为的角平分线，由求解．
本题考查翻折问题，解题关键是掌握角平分线的性质，通过添加辅助线求解．
 14.【答案】解：


；


． 【解析】先计算乘方、平方根、立方根，再计算乘除，最后计算加减；
先计算乘方、二次根式，再计算乘法，最后计算加减；
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 15.【答案】解：的平方根为，
，
解得，
又的立方根为，
，
，
，
，
的平方根为，
即的平方根为；
最简二次根式与同类二次根式，
，
解得，
当时，，即，
，，
解得，，
答：，． 【解析】根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
根据同类二次根式的定义求出的值，再根据算术平方根的非负性求出、的值即可．
本题考查同类二次根式，平方根、立方根以及算术平方根的非负性，理解同类二次根式，平方根、立方根的定义，掌握算术平方根的非负性是正确解答的前提．
 16.【答案】解：如图所示，即为所求，，，；

如图所示，点即为所求． 【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点．
 17.【答案】解：连接，作于点，
，，，
，
，，，
，，
，
四边形的面积是：，
即四边形的面积是． 【解析】根据勾股定理可以求得的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到的长，然后即可求得四边形的面积．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 18.【答案】解：将点代入正比例函数，
得，
解得，
点坐标为，
将点，点代入一次函数，
得，
解得，
一次函数解析式为；
当时，，
点坐标为，
正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，
将点代入，
得，
解得；
为等腰三角形，分情况讨论：
当点在轴上，
设点坐标为，
，，
，
，
，
当时，
，
解得或不合题意，舍去；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得，
当点在轴上，
设点坐标为，
，
，
，
当时，
，
无解，
当时，
，
解得，
当时，
，
无解，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或或 【解析】先将点代入正比例函数解析式，求出的值，再将点和点坐标代入一次函数解析式求解即可；
先求出点坐标，再将点坐标代入，即可求出的值；
为等腰三角形，分情况讨论：当点在轴上，设点坐标为；当点在轴上，设点坐标为，根据，，分别列方程求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数与平移，等腰三角形的判定等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 19.【答案】  【解析】解：，
．
的整数部分是．
，
．
，即．
的小数部分是．
故答案为：，．
先利用算术平方根确定、的范围，再确定、的整数部分、小数部分．
本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的求法及不等式的性质是解决本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故答案为：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
 21.【答案】 【解析】解：由图可知，，，，，，



．
故答案为：．
利用数轴知识分析、、的取值，再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义计算即可．
本题考查了实数的运算，数轴的知识，解题的关键是掌握数轴的知识，绝对值的定义，立方根的定义．
 22.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图，

，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
设，则，
．
，，
，
，
．
．
．
的面积是，
．
，
，
．
，，
．
故答案为．
过点作于点，通过证明≌，得到，；设，则，利用等腰三角形的性质和勾股定理得到，利用三角形的面积公式求得值，再利用勾股定理即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，过点作于点，构造全等三角形是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图，以为对称轴作等边，连接，并延长交轴于点，

，
，
，
是等边三角形，且为是对称轴，
，，
，，解得，
，解得，
和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
点在直线上运动，
当时，最小，
，
则的最小值为，
故答案为：．
以为对称轴作等边，连接，并延长交轴于点由“”可证≌，可得，进而可得点在直线上运动，根据垂线段最短可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 24.【答案】解：，，
，
或舍去，
，
；
，
，
，，
，
垂直轴，
，
又，
≌，
，，
，
；
连接并延长交于点，

，
，
，，
点为的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
连接，
≌，
，，
，
，
过点作于点，过点作于点，
，
≌，
，
，，，
≌，
，
． 【解析】根据三角形面积公式求解即可；
利用证明≌，根据全等三角形的性质求解即可；
连接并延长交于点，利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，，，连接，过点作于点，过点作于点，证明≌，≌，≌，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质、点的坐标求解即可．
此题是三角形综合题，考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、点的坐标、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、点的坐标、直角三角形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】      【解析】解：与互为有理化因式，
；
故答案为：，；
原式


；
故答案为：；
，，
而，
，
即；
故答案为：；
，
，
，
、为有理数，
，，
解得，．
根据有理化因式的定义和分母有理化求解；
先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算；
由于，，然后比较与的大小即可；
先分母有理化，再移项、合并得到，然后利用实数的性质得到，，最后解方程组即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 26.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌；
证明：连接，如图所示：
，，
，，
，，，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
点是中点；
解：分两种情况：
点在内部时，作，且，连接、，作于，如图所示：
则，，
，，
，
，
，
同得：≌，
，
在中，由勾股定理得：，
；
点在外部时，作，且，连接、，作于，如图所示：
由得：，，
，
，
，
，，
，
，
同得：≌，
，
．
综上所述，的长为或． 【解析】根据可证明≌；
连接，证出，由等腰三角形的性质可得出结论；
分两种情况，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．