湖南省衡阳市衡山县城区（五四制）三校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市衡山县城区（五四制）三校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了2章 考试时间，估计+1的值应在，9米 B．1， 计算及方程等内容，欢迎下载使用。

（考试范围：第11~14.2章 考试时间：120分 试卷满分：120分）
单选题（每题3分，共36分）
1.估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
2．把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a (a-4)B．(a+2)(a-2)C．a(a+2)( a-2)D．(a－2 ) ²－4
3．若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有( )
A．2个B．3个C．4个D．6个
4．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2B．C．-2D．
5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6. 实数a，b在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简的结果为（ ）
A．2a+b B. -2a+b
C. b D. 2a-b
7．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. △ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC
C. △DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
8. 对于实数a，b，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则；②若|a|＜|b|，则a＜b；③若a=-b，则（-a）2= b2．其中真命题有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2
已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
B. C. QUOTE D.6
如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A．1 B.eq \r(2) C．1.5 D．2
（第11题图） （第12题图）
如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了( )
A．0.9米 B．1.3米
C．1.5米 D．2米
二、填空题（每空3分，共18分）
13. 的平方根是_________．
14. 若（a+5）2+，则a2018•b2019＝_________．
15. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_________．
16. 如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为_________．
（第16题图） （第17题图）
如图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米．
18. 观察下列等式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，……，利用你发现的规律回答：
若(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝－2，则x2 023的值是________。
三、解答题（共8小题，共66分）
19. （8分）计算及方程：
（1） ．
（2）
20. （6分）因式分解：
(1) −9x3y2−6x2y2+3xy；

(2) a2（a−b）+b2（b−a）.
21. （8分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，
其中ab=﹣．
22 (8分)已知多项式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求字母a的值．
23．（8分）已知：如图，，∠1=∠2，.
求证：.
24. (8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
求：(1)△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形？

25 (8分)根据条件，求下列代数式的值：
(1)若x(y－1)－y(x－1)＝4，求eq \f(x2＋y2,2)－xy的值；
(2)若a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．
26 （12分）综合题
（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．
（2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D点在边BC的延长线上，连接CE．请判断：
①∠ACE的度数为 ．
②线段BC，CD，CE之间的数量关系是 ．
（3）问题解决：在（2）中，如果AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．

2023年下学期八年级数学第二次学情调查答案
单选题

填空题
±3
.
3
60°
13
1
解答题
（1）1 ; （2） ， —
(1) −3xy（3x2y+2xy−1）．
（a−b）2（a+b）．
21. 解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，原式=4+1=5．
22 解：MN＋P＝(x2＋5x－a)(－x＋2)＋(x3＋3x2＋5)
＝－x3＋2x2－5x2＋10x＋ax－2a＋x3＋3x2＋5
＝(10＋a)x－2a＋5.
∵代数式的值与x的取值无关，
∴10＋a＝0，即a＝－10.
23 证明：因为，
所以，即.
又因为，，
所以，所以.
24 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，
AC2＝AD2＋CD2，
又AD＝12，BD＝16，CD＝5，
所以AB＝20，AC＝13，
△ABC的周长＝AB＋AC＋BC
＝AB＋AC＋BD＋DC
＝20＋13＋16＋5
＝54；
(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2＋AC2≠BC2，
所以△ABC不是直角三角形．
25 解：(1)由题知xy－x－xy＋y＝4，
即x－y＝－4，
∴eq \f(x2＋y2,2)－xy＝eq \f(（x－y）2,2)＝8；
(2)原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.
∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25－4×3＝13，
∴原式＝3×13＝39.
26 【解答】（1）问题发现：
证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，
且∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）类比探究：
①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
在△ACE与△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°，
故答案为：45°；
②∵△ACE≌△ABD，
∴BD＝CE，
∴BC+CD＝CE，
故答案为：BC+CD＝CE；
（3）问题解决：
解：在（2）中，同（1）的方法可证：△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝45°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
在Rt△BAC中，，
∴，
又∵CD＝1，由（2）得CE＝BC+CD＝3，
在Rt△BAC中，，
则线段DE的长是．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
A
B
C
D
C
D
C
B
B