湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列式子中是分式的是( )
A.mB.C.D.
2．分式有意义，则x满足的条件是( )
A.B.C.D.
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为( )
A.B.C.D.
4．若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A.扩大3倍B.缩小6倍C.缩小3倍D.保持不变
5．下列分式是最简分式的是( )
A.B.C.D.
6．一次函数的图像不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7．直线过点，则k的值是( )
A.4B.C.D.8
8．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是( )
A.图象在第一、三象限B.点在反比例函数的图象上
C.y随x的增大而减小D.当时，必有
9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是( )
A.B.
C.D.
10．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．当_____时，分式的值为零.
12．计算：_____.
13．将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是___________.
14．化简：__.
15．用科学记数法表示：______.
16．已知点，在反比例函数的图象上，则a______b(填“<”、“>”或“=”).
17．若方程有增根，则__________.
18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，垂直x轴于点P，如果的面积为3，那么k的值是__________.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程：.
21．已知y是x的反比例函数，且函数图象过点.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x取何值时，.
22．先化简，再求值计算：，其中.
23．从A地到B地的路程是450千米，C地到B地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从A，C两地沿同一条高速公路到达B地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达B地，求两车的速度.
24．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示.
(1)求线段对应的函数解析式；
(2)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
25．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
26．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D.
(1)求、的长度和点D的坐标；
(2)如图2，点P是y轴上一动点，当最小时，求点P的坐标；
(3)若点Q是x轴上一动点，当为等腰三角形时，求出点Q的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：A、m是单项式，故不符合题意；
B、是单项式，故不符合题意；
C、是多项式，故不符合题意
D、是分式，故符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：由题意可得：，解得，
故选：D.
3．答案：B
解析：点关于y轴对称点的坐标为.
故选：B.
4．答案：D
解析：把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，
分母变为，分子变为3a，
所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，
所以分式的值保持不变.
故选：D.
5．答案：A
解析：A.该分式符合最简分式的定义，符合题意；
B.该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，不符合题意；
C.该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，不符合题意；
D.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：A.
6．答案：A
解析：∵一次函数中，，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确.
故选：A.
7．答案：B
解析：∵直线过点，
∴，
解得，故B正确.
故选：B.
8．答案：C
解析：反比例函数，，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；
B、点在反比例函数的图象上，正确，不符合题意；
C、在图象的每一支上，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
D、当时，必有，正确，不符合题意；
故选：C.
9．答案：B
解析：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故选：B.
10．答案：C
解析：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C.
11．答案：2
解析：由题意得：，解得：.
故答案为：2.
12．答案：1
解析：原式
.
故答案为：1.
13．答案：
解析：直线向下平移3个单位所得的直线解析式是.
故答案为：.
14．答案：
解析：，
故答案为：.
15．答案：
解析：.
故答案为：.
16．答案：>
解析：∵，
∴图象位于第一象限，或第三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：>.
17．答案：-2
解析：∵方程有增根，
∴，
解得，
原方程去分母得，
化简得，
∴.
故答案是：.
18．答案：6
解析：由题意得：，，
又函数图象在一象限，
.
故答案是：6.
19．答案：4
解析：
20．答案：
解析：，
，
，
，
检验：当时，，
所以是该方程的解.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)设该反比例函数的表达式为：；
将代入得，
，解得：
∴.
(2)将代入中，
，解得：.
22．答案：，
解析：
，
当时，原式.
23．答案：甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时
解析：设甲车的速度为x千米/时.
则：
解得：，
经检验：是原方程的解，也符合题意.
千米/时
答：甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时.
24．答案：(1)
(2)出发时离目的地
解析：(1)设段图象的函数表达式为.
∵，在上，
∴，解得，
∴；
(2)当时，
，
.
故小刚一家出发2.5小时时离目的地远.
25．答案：(1)，
(2)
(3)或
解析：(1)把A点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，，
所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；
(2)如图，设直线与y轴的交点为C，
当时，，
，
当时，，
，
；
(3)，，
根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值.
26．答案：(1)，，
(2)当最小时，点P的坐标为
(3)为等腰三角形时，点Q坐标为，或，或或
解析：(1)在中，
当时，，当时，由得：，
∴、.
∴，.
联立与，解得：.
∴点.
由题意得：点；
(2)作点D关于y轴的对称点，则.
连接交y轴于点.
连接，此时最小.
设直线的解析式为，把点，代入得：
.解得：，.
∴直线的解析式为.
当时，.
∴点，
即当最小时，点P的坐标为；
(3)设点，
∵，
，
，
，
当为等腰三角形时，可分三种情况：
当时，由得：，
∴，或，
当时，由得：
或(与O重合，舍去)，
∴，
当时，由得：，
∴，
综上，为等腰三角形时，点Q坐标为，或，或或.