江苏省南京市第一中学2021-2022学年九年级下学期+4月阶段性数学试卷

这是一份江苏省南京市第一中学2021-2022学年九年级下学期+4月阶段性数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1.49的值等于
A.23 B.−23 C.±23 ± D.1681
2．截至2022年3月11日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新5冠病毒疫苗超过3180000000剂次．用科学记数法表示3180 000 000是
×108 B.31.8×108 ×109 D.31.8×109
3．计算22＋2×2×（-3）＋（-3）2的结果是
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
4．计算（-3x3）2的结果是
A. 9x5 B.9x9 C.9x6 D.-6x6
5．七（1）班某次数学测试成绩的平均数为a，方差为b，之后发现遗漏了一名同学的成绩，这名同学的成绩比a少5分．重新统计后，全班成绩的平均数为a,，方差为b,．下列说法正确的是
A.a,b C.a,>a,b,>b D.a,>a,b,6.将函数y＝-2x＋4的图像绕图像上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后的图像经过点（3,5），则点P的横坐标不可能是
A. -1 B. 0 C. 1 D.2
二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，请把答案填写在相应位置上）
7.16的平方根是___________；16的立方根是____________.
8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
9．分解因式a（a-4b）＋4b2的结果是___________________.
10.计算(12−13)×sin60的结果是_______________.
11．若方程x2＋2x-11＝0的两根分别为m、n，则m2n＋mn2的值为____________.
12．如图，在平行四边形ABCD与正方形AEFG中，点E在BC上．若∠BAE＝38°，∠CEF＝13°，则∠C＝____________°．
13．若将一个圆心角为60°，半径为4的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为________.
14．如图，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点C落在边AB上的点G处，若EG⊥CD，AB＝5，BG＝1，则CE的长为______________.
15．函数y＝-x3＋x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是____________.
16．已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列命题：
①若AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；
②若OA＝OC，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
④若AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形．
其中所有真命题的序号是_______________.
A D
B C
E
F
G
E
F
G
A
B
C
D
O x
y
y=-x3+x
（12）
（14）
（15）
三、解答题（本大题共11小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（7分）解不等式组5x−2≥3x2−5<1−3x2 .
18．（7分）化简(1−1a)÷a2−1a，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．
19．（8分）刘阿姨到超市购买大米．第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她花了140元，比第一次多购买了10kg．这种大米的原价是多少？
20.（8分）今年3月起,由于新型冠状病毒的影响,我市各中小学在疫情期间都及时组织学生在家进行网课学习和锻炼,但是，这对学生的学习和身体健康状况还是有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)样本成绩的中位数落在 范围内;
(3)请把频数分布直方图补充完整;
(4)该校共有1200名学生,估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人.
21．（8分）一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径。
（1）如图①，求这只蚂蚁获得食物的概率；
（2）如图②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是1／4，也有同学认为是5/18. 你认为概率是多少？简述理由.
①②
22．（8分）如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC的中点，CF‖AB，CF与DE的延长线相交于点F，连接AF、CD.
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？为什么？
A
D E F
B C
23．（8分）某地市场上第一年大米价格p（元/公斤）与销售数量m（万公斤）之间的函数表达式为p=−3m25+18，第二年大米产量n（万公斤）与第一年大米价格p（元／公斤）之间的函数表达式为n＝25（p-1）．
（1）若该地市场第一年大米的销售数量为100万公斤，预计第二年该地大米产量为多少？
（2）若该地市场第一年大米的销售总价达到最大值，预计第二年该地大米产量为多少？
24．（8分）如图，某渔轮在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在海军舰艇的北偏东45°、距离为162 海里的C处，并测得该渔轮正沿南偏东53°的方向行进．海军舰艇立即沿北偏东67.4°的方向前去营救，与渔轮在B处相遇，求渔轮的航程BC和海军舰艇的航程AB.
（参考数据：sin53°＝cs37°≈0.80，cs53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）
C
B
北
A东
25.（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，过B、C、E三点的⊙O与CD相交于点F，连接AE、BF.
（1）求证：ΔADE∽ΔBDF；
（2）当BE＝AB时，求证：直线AE是⊙O的切线．
A D
E
F
O
B C
26.（9分） 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2,4）、（3,2），连接AB．
（1）若一次函数y＝kx＋5的图像与线段AB有公共点，则k的取值范围是______________.
（2）若反比例函数y＝m/x的图像与线段AB有公共点，则m的取值范围是______________.
（3）已知点P是x轴上的一点且横坐标为n（n＞0），若一条抛物线经过（0,5）、（2,4）和点P，请直接写出抛物线与线段AB的公共点的个数及对应的n的取值范围.
27．（9）解题的经验可以不断迁移．
（1）如图①，0为等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5．求∠AOB的度数．（提示：可将ΔAOB绕点A旋转到ΔAPC.）
A
P
O O
B C
②
（2）在图②中用尺规作等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三个圆上．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.）
（3）如图③，直线a‖b‖c．怎样找到等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三条直线上？用尺规作出该三角形.（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.）
a
b
c
③
九年级4月份阶段性检测数学试卷答题卡
班级________ 姓名________________ 得分__________
一、选择题（每小题2分，共计12分）
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．_______、______ 8．______ 9．______ 10．______ 11．_______
12．_______ 13．_______ 14．_______ 15．________ 16．_________.
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17.（7分） 18.（7分）

19.（8分）
20.（8分）
(1)a= ,b= ;
(2) ;
(3)请把频数分布直方图补充完整;
(4).
21.（8分）
22.（8分）
A
D E F
B C
23.（8分）
24.（8分）
C
B
北
A东
25.（8分）
（1）求证：ΔADE∽ΔBDF；
A D
E
F
O
B C
（2）当BE＝AB时，求证：直线AE是⊙O的切线．
26.（9分）
（1）______________.
（2）______________.
（3）
27．（9）解题的经验可以不断迁移．
A
P
O O
B C
②
（1）
（2）
（3）
a
b
c
③
分组
频数
1.2≤x<1.6
a
1.6≤x<2.0
12
2.0≤x<2.4
b
2.4≤x<2.8
10
题号
1
2
3
4
5
6
答案