江苏省南京市玄武区2021-2022学年九年级下学期第一次模拟数学试卷

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2021~2022学年度第二学期九年级学期调研卷数   学 注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是A．3.16×107           B．31.6×107         C．3.16×108       D．0.316×1092．下列运算正确的是A．(a2)3＝a6        B．a8÷a2＝a4     C．a2·a3＝a6      D．(2ab)3＝6a3b33．若式子实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是4．如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为A．35°              B． 52.5°          C．70°          D．72°5．已知，下列结论错误的是A．x是负数                   B．x－是27的立方根C．x2是无理数                 D．x＋3是7的算术平方根6．如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A′BC′，然后剪出如佟所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为A．             B．cm          C．            D．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．－2的相反数是   ▲   ；的倒数是   ▲   ．8．分解因式(a－b)(a＋4b)－3ab的结果是   ▲   ．9．计算的结果是   ▲   ．10．设x1，x2是关于x的方程x2＋3x－m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝   ▲   ．11．在平面直角坐标系xOy中，作点P关于x轴的对称点，得到点P1，再将点P1向右平移3个单位，得到点P2(1，－1)，则点P的坐标为   ▲   ．12．圆锥的母线长为5，底面圆的面积为9π，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为   ▲   °．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y1＝(x＞0)，y2＝(x＜0)的图像分别经过点A，B，则k的值为   ▲   ．14．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，设CD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数表达式为   ▲   ．     15．如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形的中心，连接相交于点G则∠AGF的度数为   ▲   °．16．已知，y3)是下列函数图像上的点：①y＝x＋1；②；③y＝x2－3x－2(x＞0)；④y＝－x2－3x＋2(x＞0)其中，使不等式总成立的函数有   ▲   ．(填正确的序号)三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)(1)计算；(2)解方程．   18．(8分)先化简，再求值：(－)÷(1－)，其中a＝2－．   19．(8分)如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，BE，AD相交于点F．(1)求证：△ABD≌△BCE；(2)求证：AE2＝EF·EB．20．(8分)在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下(单位：环)．小明10次射击成绩的折线统计图(1)填表： (2)你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗?请说明理由．   (3)若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩   ▲   ．A．平均数变小，方差变小           B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小           D．平均数变大，方差变大21．(7分)一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
(2)从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是   ▲   ．     22．(7分)在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接BF，DE，M，N分别BF，DE的中点，连接EM，FN．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若AB＝12，EM＝EN＝5，则四边形ABCD的面积为   ▲   ．     23．(7分)如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm)．(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73)    24．(8分)甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离y(单位：km)与慢车的行驶时间x(单位：min)之间的部分函数图像如图所示．请结合图像解决下面问题：(1)慢车的速度为   ▲   km/min，快车的速度为   ▲   km/min；(2)求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；(3)请根据题意补全图像．   25．(8分)如图，在△ABC中，E是BC边上的点，以AE为直径⊙O与AB，BC，AC分别交于点F，D，G，且D是的中点．(1)求证AB＝AC；(2)连接DF，当DF∥AC时，若AB＝10，BC＝12，求CE的长．  26．(8分)已知二次函数y＝(x－m)(x－m－2)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)二次函数的图像与x轴交于点M，N，与y轴交于点P，若△MNP是等腰直角三角形，则m的值为____(3)点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在二次函数的图像上，当y1·y2·y3＜0时，结合函数图像，直接写出m的取值范围．    27．(11分)旋转的思考．【探索发现】(1)已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．小美，小丽探索发现了下列结论．(i)请证明小美所发现的结论．
(ii)如图②，小丽过点A作AD′⊥B′C′，垂足为D′．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【问题解决】(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，，M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针旋转得到△A′B′C′．(i)如图③，当边B′C′恰好经过点C时，连接BB′，则BB′的长为   ▲   ．(ii)在旋转过程中，若边B′C′在直线l恰好经过点B，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．(保留作图痕迹，不写作法)【拓展研究】(3)在(2)的条件下，如图⑤，在旋转过程中直线BB′，CC′交于点P，则BP的最大值为   ▲   ．