江苏省南京市秦淮区2021-2022学年九年级下学期第一次模拟数学试卷

2021—2022学年度第二学期第一阶段学业质量检测试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为

A．7.7431×106      B．7.7431×107     C．0.77431×108     D．77.431×106

2．下列各式中，计算错误的是

A．a2·a3＝a5                            B．(a2)3＝a6

C．(－2a)3＝－6a3               D．a3÷a＝a2

3．2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如下表所示(单位：岁)：

她们年龄的众数和中位数分别是

A．26岁，26岁                B．27岁，26岁

C．27岁，27岁                D．26岁，27岁

4．某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是

A．                 B．  

C．                 D．

5．已知二次函数(m为常数)，它的图像与x轴的公共点个数的情况是

A．有两个公共点  B．有一个公共点  C．没有公共点  D．无法确定

6．如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是

A．0.9            B．1.2           C．1.5          D．1.8

(第6题)

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上)

7．20＝    ▲    ，＝    ▲    ．

8．5的平方根是    ▲    ．

9．分式的值为0，则x的值是    ▲    ．

10．计算×的结果是    ▲    ．

11．与接近的整数是    ▲    ．

12．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图像上，若＜0＜，则y1    ▲    y2．(填“＞”、“＜”或“＝”)

13．如图，点A，B，C在半径为4的⊙O上，若∠AOB＝130°，∠OAC＝70°， 则的长为    ▲    ．

(第13题)                            (第15题)

14．若x2－4x＋3＝0，y2－4y＋3＝0，x≠y，则x＋y－2xy的值是    ▲     ．

15．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值是    ▲     ．

16．如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是    ▲     ．

(第16题)

三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(6分)解不等式2(x－1)＜7－x，并写出它的正整数解．

18．(6分)(a＋)÷．

19．(7分)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，已知△ABE≌△ADF．
(1)若AD∥BC，求证：四边形ABCD是菱形；

(2)以下条件：①∠BAD＝∠BCD；②AB＝CD；③BC＝CD．如果用其中的一个替换(1)中的“AD∥BC”，也可以证明四边形ABCD是菱形，那么可以选择的条件是   ▲   (填写满足要求的所有条件的序号)．

(第19题图)

20．(8分)农历正月十五是我国的传统节日——元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样．
(1)圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；

(2)圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是   ▲   ．

21．(8分)图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．

①                                       ②

(第21题图)

(1)将条形统计图补充完整；

(2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元?

(3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么?

22．(8分)在某次科技创新活动中，机器人A和B沿一直道同时同地出发进行50m赛跑．设A出发第x s时，A，B离终点的距离分别为y1 m，y2 m，其中y1是x的一次函数，y2＝－0.01x2－0.02x＋50，它们的图像如图所示．

(第22题图)

(1)求y1与x之间的函数表达式；

(2)在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时x的值．

23．(8分)图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF、起跳区CD都与地面AB平行．助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m．已知EF到AB的距离是CD到AB的距离的3倍，∠A＝30°，M为CD延长线上一点，∠EDM＝37°．求EF到AB的距离．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)

(第23题图)

24．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l过点C，AD⊥l，交⊙O于点F，垂足为D，BE⊥l，垂足为E，且＝．
(1)求证：l与⊙O相切；

(2)当AD＝4cm，BE＝1.5cm时，⊙O的半径为   ▲   cm．

(第24题图)

25．(8分)如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．

(1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h；

(2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h．

(第25题图)

26．(10分)阅读下面的问题及解决途径．

结合阅读内容，完成下面的问题．

(1)填写下面的表格．

(2)将函数y＝－2x2＋3x＋1的图像沿y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为   ▲   ．
(3)将函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图像先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图像对应的函数表达式．

27．(11分)

【数学概念】

我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．

①

【性质初探】

(1)双圆四边形的对角的数量关系是   ▲   ，依据是   ▲   ．

(2)直接写出双圆四边形的边的性质．(用文字表述)

(3)在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．

【揭示关系】

(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．

②

【特例研究】

(5)已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝1，BC＝2，∠B＝90°，则PM的长为    ▲   ．