2023-2024学年辽宁省本溪市高级中学名校体高三上学期11月期中考试数学word版含答案

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1．A
2．A
3．B
4．D
5．A
6．C
7．B
8．B
9．ACD
10．AC
11．AC
12．AD
13．
．
14．15
15．
16．
17．解：（1）由题意得，
因此．
（2）由，，，得
，，
因为E，F，G三点共线，∴，
则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．
18．解：（1）由题意可知，
（2）考虑函数
当时，．令，解得，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
所以当时，取得极大值，也是最大值，
又x是整数，，，所以当时，有最大值．
当时，，所以函数在上单调递减，所以当时，取得最大值．
由于，所以当该产品的日产量为10件时，日利润最大．
而千元元，故当该产品的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是11111元．
19．（1）证明：因为，O是的中点，所以，
在直角中，，，所以．
在矩形中，，，所以．
又因为，所以在中，，即．
而，，平面，所以平面，
而平面，所以平面平面．
（2）解：由（1）知，平面，取中点Q，连接，易知，，两两垂直．如图，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，
，，．
设平面的一个法向量为，
则即令，得，所以，
设直线与面所成角为，
所以．
所以直线与平面所成角的正弦值为．
20．解：（1），．
当时，，即，得或（舍去）
由，①
得，②
①-②得，化简得．
因为，所以，，
即数列是以4为首项，2为公差的等差数列，
所以．
（2）存在．
当，时，
会得到数列中原次序的一列等比数列，，，，，．
此时的公比，是最小的，此时该等比数列的项均为偶数，均在数列中．下面证明此时的公比最小
，假设取，公比为，
则，为奇数，不可能在数列中．
所以．
又，所以，即的通项公式为，
故．
21．解：（1）因为，
所以由正弦定理可得，
即，
化简得．
又因为，所以，即．
因为，，所以，解得．故．
（2）设，则，由正弦定理以及，可得，中，由余弦定理得．
因为，所以，
所以当，即时，取得最大值9，所以的最大值为3
22．解：（1），则，的定义域为．
①当时，恒成立，所以在上单调递增；
②当时，令，得，当时， ，单调递减；当时，，单调递增．
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）证明：由题意得，可知，
因为，是的极值点，所以，是方程的两个不等的正实数根，
所以，，则
．
要证成立，只需证，即证，
即证，即证，设，则，即证．
令，则，
所以在上单调递减，则，
所以，故．