陕西省西安市碑林区铁一中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．﹣2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　）
A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元
4．校园文化艺术节上，同学们感受到浓厚的艺术氛围、体验到多彩的文化盛宴．小王同学制作了每个面上都有一个汉字的正方体，右图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．铁 B．一 C．同 D．行
5．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
6．用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（　　）
A．圆锥、棱柱 B．球、棱柱
C．球、正方体 D．球、圆锥、圆柱
7．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（）2与 B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣34与（﹣3）4 D．﹣|﹣1|与1
8．如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　）


A．a+b＜0 B．c﹣a＞0 C．bd＜0 D．
9．下面四个式子中，正确的是（　　）
A．若a≠b，那么a2≠b2 B．若a＞|b|，那么a2＞b2
C．若|a|＞|b|，那么a＞b D．若a2＞b2那么a＞b
10．已知非零有理数a、b、c的积小于0（即abc＜0），则的值是（　　）
A．±1 B．0或2 C．±2 D．±1或±2
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．单项式﹣15m4n5的系数是 　 　．
12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为　 　．
13．若﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，则m+n＝　 　．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|+|b﹣1|＝　 　．


15．某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：mm），那么这种牛奶包装盒的容积是　 　mm3（包装材料厚度不计）．

16．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣2时，代数式8ax﹣bx3﹣5的值等于 　 　．
三、计算题（每小题16分，共16分）
17．（16分）计算：
（1）4.5﹣6++（﹣）；
（2）36÷4×（﹣）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（1+2﹣0.75）；
（4）﹣62×|﹣1|﹣4÷（﹣）3．
四、解答题（共6个题，计36分，解答题应写出解题过程）
18．先化简，再求值：（﹣4x2+2xy﹣8y2）﹣（﹣x2+2xy），其中x＝，y＝﹣2．
19．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求﹣2cd+﹣m的值．
20．如图是用6个完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在网格中分别画出从正面、左面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影；
（2）若现在还有一些相同的小正方体可添加在该几何体上，要保持这个几何体从正面和左面观察得到的平面图形不变，则最多可以添加 　 　个小正方体．
21．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．如果车的出发点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天中7次行驶记录如下：（单位：千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）该车最后是否回到了出发点？为什么？
（2）若该车耗油量为0.08升/千米，这天养护小组用车共耗油多少升？
22．为使课后服务更加丰富多彩，某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球开设羽毛球课，经查阅发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元，“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送2个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的80%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞60）；
（1）若在A网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　 　元（有含x的代数式表示）．
（2）若x＝70时，通过计算说明哪家网店购买较为合算？
23．【知识准备】：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
【问题探究】：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．
（1）求得A、B两点之间的距离是 　 　；
（2）若在数轴上有一点M，满足BM＝4AM，求点M表示的数；
（3）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过 　 　秒，P、Q相距2个单位长度；
（4）原点O在数轴上表示0，点N在数轴上表示3，若A、O两点在数轴上以2个单位长度/秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，B、N以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，A、O两点都运动在线段BN上，则这段时间的时长是 　 　秒．


参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．﹣2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
解：﹣2021的倒数是．
故选：B．
2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．
解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，
故选：C．
3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　）
A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元，
故选：A．
4．校园文化艺术节上，同学们感受到浓厚的艺术氛围、体验到多彩的文化盛宴．小王同学制作了每个面上都有一个汉字的正方体，右图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．铁 B．一 C．同 D．行
【分析】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答．
解：由正方体的表面展开图可知：“美”与“行”是相对面．
故选：D．
5．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：470000000＝4.7×108，
故选：C．
6．用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（　　）
A．圆锥、棱柱 B．球、棱柱
C．球、正方体 D．球、圆锥、圆柱
【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可．
解：A、B中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；
C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；
D、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆．
故选：D．
7．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（）2与 B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣34与（﹣3）4 D．﹣|﹣1|与1
【分析】根据相反数、绝对值的定义，有理数的乘方的运算法则解答即可．
解：A．根据有理数的乘方，＝，＝，所以≠，故此选项不符合题意；
B．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，故此选项符合题意；
C．根据有理数的乘方，﹣34＝﹣81，（﹣3）4＝81，所以﹣34≠（﹣3）4，故此选项不符合题意；
D．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，所以﹣|﹣1|≠1，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　）


A．a+b＜0 B．c﹣a＞0 C．bd＜0 D．
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．
解：根据数轴得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|d|＜|a|，
∴a+b＜0；c﹣a＞0；bd＜0；＞0．
故错误的为D．
故选：D．
9．下面四个式子中，正确的是（　　）
A．若a≠b，那么a2≠b2 B．若a＞|b|，那么a2＞b2
C．若|a|＞|b|，那么a＞b D．若a2＞b2那么a＞b
【分析】利于平方的定义、不等式的定义、绝对值的求法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、若a≠b，那么a、b互为相反数时，a2≠b2错误，不符合题意；
B、如果a＞|b|，那么a2＞b2，正确，符合题意；
C、|a|＞|b|，那么a＞b或a＜b，错误，不符合题意；
D、如果a2＞b2那么a＞b或a＜b，故错误，不符合题意；
故选：B．
10．已知非零有理数a、b、c的积小于0（即abc＜0），则的值是（　　）
A．±1 B．0或2 C．±2 D．±1或±2
【分析】由多个非零有理数相乘的运算法则判断a，b，c三个数中有三个负数或一个负数，两个正数，从而分情况结合绝对值的意义进行化简求值．
解：∵abc＜0，
∴a，b，c三个数均为负数或a，b，c三个数中有一个负数，两个正数，
当a，b，c三个数均为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣（﹣1）＝﹣2，
当a，b，c三个数中有一个负数，两个正数时，原式＝1+1﹣1﹣（﹣1）＝2，
综上，原式的值为±2，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．单项式﹣15m4n5的系数是 　﹣15　．
【分析】直接利用单项式系数确定方法分析得出答案．
解：单项式﹣15m4n5的系数是﹣15．
故答案为：﹣15．
12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为　100a+10b+c　．
【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．
解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，
∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．
故答案为：100a+10b+c．
13．若﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，则m+n＝　0　．
【分析】根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可．
解：∵﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，
∴m＝2，1﹣n＝3，
解得：n＝﹣2．
∴m+n＝2+（﹣2）＝0，
故答案为：0．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|+|b﹣1|＝　﹣a+c﹣b+1　．


【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、b﹣1的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
解：由数轴可得c＜a＜0＜b＜1，
∴2a＜0，a+c＜0，b﹣1＜0，
∴原式＝﹣2a+（a+c）﹣（b﹣1）
＝﹣2a+a+c﹣b+1
＝﹣a+c﹣b+1．
故答案为：﹣a+c﹣b+1．
15．某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：mm），那么这种牛奶包装盒的容积是　2.24×105　mm3（包装材料厚度不计）．

【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．
解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80＝2.24×105；
故答案为：2.24×105．
16．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣2时，代数式8ax﹣bx3﹣5的值等于 　31　．
【分析】由当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，可得8a﹣2b＝﹣18，再求当x＝﹣2时，代数式8ax﹣bx3﹣5可化为﹣2（8a﹣2b）﹣5，再整体代入计算即可．
解：当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，
即8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
当x＝﹣2时，
8ax﹣bx3﹣5
＝﹣16a+4b﹣5
＝﹣2（8a﹣2b）﹣5
＝﹣2×（﹣18）﹣5
＝31，
故答案为：31．
三、计算题（每小题16分，共16分）
17．（16分）计算：
（1）4.5﹣6++（﹣）；
（2）36÷4×（﹣）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（1+2﹣0.75）；
（4）﹣62×|﹣1|﹣4÷（﹣）3．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算；
（2）将除法统一成乘法，然后再计算；
（3）使用乘法分配律进行简便计算；
（4）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算减法．
解：（1）原式＝4.5+（﹣6）++（﹣）
＝4.5+（﹣6）+[+（﹣）]
＝﹣1.5+（﹣1）
＝﹣2.5；
（2）原式＝36×
＝；
（3）原式＝﹣24×﹣24×+24×
＝﹣33﹣56+18
＝﹣71；
（4）原式＝﹣36×﹣4÷（﹣）
＝﹣18+4×8
＝﹣18+32
＝14．
四、解答题（共6个题，计36分，解答题应写出解题过程）
18．先化简，再求值：（﹣4x2+2xy﹣8y2）﹣（﹣x2+2xy），其中x＝，y＝﹣2．
【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（﹣x2+xy﹣2y2）﹣（﹣x2+2xy）
＝﹣x2+xy﹣2y2+x2﹣2xy
＝﹣xy﹣2y2，
当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣××（﹣2）﹣2×（﹣2）2＝﹣8＝﹣．
19．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求﹣2cd+﹣m的值．
【分析】根据相反数和倒数的概念求得a+b＝0，cd＝1，根据绝对值的意义求得m＝±3，从而代入求值即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
当m＝3时，原式＝﹣2×1+﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，
当m＝﹣3时，原式＝﹣2×1+﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
综上，﹣2cd+﹣m的值为1或﹣5．
20．如图是用6个完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在网格中分别画出从正面、左面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影；
（2）若现在还有一些相同的小正方体可添加在该几何体上，要保持这个几何体从正面和左面观察得到的平面图形不变，则最多可以添加 　4　个小正方体．
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）从俯视图上，在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使从正面看、左面看的图形不变直至最多即可．
解：（1）这个组合体从正面、左面看所得到的图形如下：

（2）原组合体的俯视图如下，在相应位置上最多添加相应数量的正方体，是从正面看，左面看到的图形不变，

所以最多可以添加4个，
故答案为：4．
21．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．如果车的出发点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天中7次行驶记录如下：（单位：千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）该车最后是否回到了出发点？为什么？
（2）若该车耗油量为0.08升/千米，这天养护小组用车共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．
解：（1）+5﹣3﹣10﹣8﹣6+12﹣10
＝（5+10+12）+（﹣3﹣8﹣6﹣10）
＝27﹣27
＝0（千米），
答：该车最后回到了出发点；
（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54（千米），
54×0.08＝4.32（升）．
答：共耗油4.32升．
22．为使课后服务更加丰富多彩，某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球开设羽毛球课，经查阅发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元，“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送2个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的80%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞60）；
（1）若在A网店购买，需付款 　（5x+900）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　（4x+960）　元（有含x的代数式表示）．
（2）若x＝70时，通过计算说明哪家网店购买较为合算？
【分析】（1）按优惠政策先列出含有x的代数式，再化简即可；
（2）把x＝70分别代入两个代数式，计算比较即可得出结论．
解：（1）∵要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个，
∴在A网店购买，需付款：40×30+（x﹣60）×5＝（5x+900）元，
在B网店购买，需付款：40×30×80%+5x×80%＝（4x+960）元，
故答案为：（5x+900），（4x+960）；
（2）当x＝70时，
在A网店购买，需付款：5x+900＝5×70+900＝1250（元），
在B网店购买，需付款：4x+960＝4×70+960＝1240（元），
∵1250＞1240，
∴当x＝70时，去B网店购买较为合算．
23．【知识准备】：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
【问题探究】：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．
（1）求得A、B两点之间的距离是 　8　；
（2）若在数轴上有一点M，满足BM＝4AM，求点M表示的数；
（3）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过 　2或　秒，P、Q相距2个单位长度；
（4）原点O在数轴上表示0，点N在数轴上表示3，若A、O两点在数轴上以2个单位长度/秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，B、N以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，A、O两点都运动在线段BN上，则这段时间的时长是 　　秒．
【分析】（1）求两点间的距离即平方和绝对值的非负性；
（2）利用方程表示两点间的距离；
（3）动点问题，分类讨论点的运动过程，用绝对值表示两点的距离，找出之间关系，求出解即可；
（4）先求出AO，BN，求出符合条件的运动路程，然后除以运动速度即可．
解：（1）∵|a+2|≥0，（b﹣6）2≥0．
∴|a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，
∴，
即AB＝|6﹣（﹣2）|＝8，
故答案为：8；
（2）设M点表示的数为x，
AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，BM＝|6﹣x|，
∵BM＝4AM，
∴|6﹣x|＝4|x+2|，
∴6﹣x＝4（x+2）或6﹣x＝﹣4（x+2），
即x＝﹣或x＝﹣．
答：M表示的数为﹣或﹣；
（3）设时间为t，则P表示的数为：﹣2+2t，Q表示的数为6﹣3t，
由题意得，|（﹣2+2t）﹣（6﹣3t）|＝2，
解得：t＝2或，
故答案为：2或；
（4）∵AO＝0﹣（﹣2）＝2，
BN＝6﹣3＝3，
∴A、O两点都运动在线段BN上的这段时间的时长为：＝，
故答案为：．