专题02 数轴动点压轴精选（2）中点类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

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1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。
数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于）
2.体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。
点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）；
线：
两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。
公式表示:
设点A表示的数为 x1,点B表示的数为x2,则A、B两点之间的距离：
AB=x1−x2（不确定大小时）=x大−x小.知大小时
例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离:
法一:大-小AB=6-(-3)=9
法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.)
AB=6−(−3)或A B=(−3)−6=9
中点公式：和的一半
公式表示，如图：
点A表示的数是x1,点B表示的数是x2,则点A与点B的中点C表示的数是x1+x22.
例：点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B的中点C表示的数是6+−32=32
式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。
3.动点表示方法：
巧记：左减右加--速度× 时间（t）
（1）向右移动:起始点+速度× 时间（t）
（2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t）
例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2.
若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t;
若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t;
4.本专题研究的考试题型：
（1）会用代数式表示动点。
（2）会求两点的中点。
（3）数轴的折叠。
典例分析
一、单选题
1．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MN=MP+NP
=12AP+12BP
=12AB
=12×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MN=MP-NP
=12AP-12BP
=12AB
=12×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
2．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．－1006B．－1007C．－1008D．－1009
【答案】C
【详解】依题意得：两数是关于1和-3的中点对称，
即关于（1-3）÷2=-1对称；
∵A、B两点之间的距离为2014且折叠后重合，则A、B关于-1对称，又A在B的左侧，
∴A点坐标为：[（-2）-2014]÷2=-1008,
故选C．
二、填空题
3．已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为 时，使BC＝2
【答案】7秒或11秒
【详解】解：当运动t秒时，B运动的路程为2t．
∴B到原点的距离为2t．
∵点A在数轴上表示的数是﹣18，
∴A到原点的距离为18．
①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB＝18﹣2t．
∵C是AB的中点，
∴BC＝AB2=18−2t2=9−t．
若BC＝2，则9﹣t＝2．
∴t＝7（0＜7＜9，符合题意）．
②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB＝2t﹣18．
∵点C是AB的中点，
∴BC＝AB2=2t−182=t−9．
若BC＝2，则t﹣9＝2．
∴t＝11（11＞9，符合题意）．
综上所述，当t＝7（秒）或t＝11（秒）时，BC＝2．
故答案为：7秒或11秒．
4．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是( )
A．(+3)+(+2)=+5 B．(+3)+(−2)=+1
C．(−3)−(+2)=−5 D．(−3)+(+2)=−1
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_____.
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示_______的点重合.
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____B点表示______.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为____.(用含有a，b的式子表示)
【答案】(1)①D；②-1010；(2)①-2017②-1008.5，1010.5；③a+b2.
【详解】(1)①根据数轴上的实数和点的平移规律，可知：(−3)+(+2)=−1，故选D；
②由题意可知：每跳跃两次，点从原点向右平移一个单位，当它跳2018次时，落在数轴上的点表示的数是1009，∴当它跳2019次时，1009-2019=-1010；
(2) ①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，∴折痕的位置点是1，∴2019-1=2018，1-2018=-2017；
②∵2019÷2=1009.5，∴1+1009.5=1010.5，1-1009.5=-1008.5；
③假设b>a, ∵(b−a)÷2=b−a2，∴a+b−a2=a+b2 .
5．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足(a+3)2+|b−1|=0.沿A，B，C三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 .
【答案】−7、5或−1
【详解】∵(a+3)2+b−1=0，∴a=−3、b=1，
①当沿A点折叠，B、C两点重合时，此时C点在A点左侧，距C点距离为4，
∴C表示的数为−3−4=−7；
②当沿B点折叠，A、C两点重合时，此时C点在B点右侧，距B点距离为4，
∴C表示的数为1+4=5；
③当沿C点折叠，A、B两点重合时，此时C点在A、B两点之间，距两点距离分别为2，
∴C表示的数为1−2=−1.
综上所述，C表示的数为−7、5或−1.
所以答案为−7、5或−1.
三、解答题
6．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65OA．
(1)求点B表示的数；
(2)将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．
【答案】(1)点B表示的数是1
(2)点M表示的数是﹣3.5或−12
【详解】（1）解：∵AB=65OA，OA＝5，
∴AB＝6，
∴BO＝AB﹣AO＝6﹣5＝1，
则点B表示的数是1；
（2）解：当点B向左平移时，CB＝3，
∴点C表示的数是﹣2，
则AC=3，
∵点M是AC的中点，
∴CM=1.5
∴点M表示的数是-3.5；
当点B向右平移时，CB＝3，
∴C表示的数是4，且AC=9，
∵点M是AC的中点，
∴CM=4.5，
∴M表示的数是−12，
∴点M表示的数是﹣3.5或−12．
7．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为−t，10−3t；（2）t=4；（3）t=1或18
【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为−t，10−3t；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为−t，10−3t，
∴AM=−t−−6=6−t，AN=10−3t−−6=16−3t，
∵AN=2AM，
∴16−3t=12−2t，
∴t=4；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为−t，10−3t，AM=−t−−6=6−t
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为−6−t2，10−3t+102=20−3t2，
∴PQ=20−3t2−−6−t2=26−2t2
∵PQ+AM=17，
∴26−2t2+6−t=17，
∴t=1；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为−6−t2，20−3t2，
∴PQ=20−3t2−−6−t2=26−2t2
∵PQ+AM=17，
∴26−2t2+6−t=17，
∴t=1，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为−6−t2，20−3t2，
∴AM=t−6，PQ=20−3t2−−6−t2=26−2t2，
∵PQ+AM=17，
∴26−2t2+t−6=17，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为−6−t2，20−3t2，
∴AM=t−6，PQ=−6−t2−20−3t2=2t−262，
∵PQ+AM=17，
∴2t−262+t−6=17，
解得t=18，
∴综上所述，当PQ+AM=17，t=1或18．
8．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；
（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；
（3）如图，数轴上点A表示的数为−1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位．
（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
（4）若折叠纸条，表示−3的点与表示1的点重合，则表示−4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示−1的点，则A点表示的数为 ；
（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点．若此时点M与点Q的距离为2，则x＝ ．
【答案】（1）−1；（2）4或−4或0；（3）2或10；（4）2；（5）-6；（6）−4或12
【详解】解：（1）笔尖的位置表示的数为0−3+2=−1
故答案为−1；
（2）机器人向右移动两次，则B点表示的数为2+2=4
机器人向左移动两次，则B点表示的数为(−2)+(−2)=−4
机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为2+(−2)=0
故答案为4或−4或0
（3）设点P向左移动x个单位，则点P表示的数为5−x，PA=5−x−(−1)=6−x
AB=2，
由题意可得：6−x=4，解得x=2或x=10
即向左平移2或10个单位长度
故答案为2或10
（4）由题意可得：对称中心为−3+12=−1，−1×2−(−4)=2
则表示−4的点与表示2的点重合
故答案为2
（5）由题意可得，A点在表示−1的点的左侧5个单位长度，
则A点表示的数为−1−5=−6
故答案为-6
（6）由题意可得：MQ=2，则MP=2MQ=4，MN=2MP=8
即M、N之间的距离为8
当N在M左侧时，4−8=−4，点N表示的数为-4
当N在M右侧时，4+8=12，点N表示的数为12
故答案为−4或12
9．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
(2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ；
(3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与−3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合．
【答案】(1)1，−4
(2)4或−2；
(3)2
【详解】（1）解：由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示−4．
故答案为：1；−4．
（2）解：∵A点表示1，
∴当该点在点A的右侧时，点A的距离为3的点表示的数是1+3=4；
当该点在点A的左侧时，点A的距离为3的点表示的数是1−3=−2．
故答案为：4或−2．
（3）解：∵A点与−3表示的点重合，
∴其中点表示的数为1−32=−1，
∵点B表示−4，
∴与B点重合的数为−1+3=2．
故答案为：2．
10．操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与−1表示的点重合，则−3表示的点与________表示的点重合．
(2)操作二：折叠纸面，若使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为10（A在B左侧），且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数为________，点B表示的数为________；
(3)操作三：点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数−3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，请直接写出多少秒后，折叠纸面，使1表示的点与−1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
【答案】(1)3
(2)①−3；②−4，6
(3)12秒
【详解】（1）设−3表示的点与x表示的点重合
∵1表示的点与−1表示的点重合，
∴折痕经过数1−12=0表示的点，即原点，
∴x−0=0−−3，
∴x=3
∴−3表示的点与3表示的点重合；
故答案为：3
（2）①∵−1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕经过数3−12=1表示的点，
设5表示的点与数x表示的点重合，
则1−x=5−1，
∴x=−3；
故答案为：−3；
②设点A表示的数为x，则点B表示的数为x+10，
x+10−1=1−x，
∴x=−4，
x+10=−4+10=6，
故答案为：−4，6；
（3）设t秒，则点E表示的数为5−3t，点F表示的数为−3−t，
∵1表示的点与−1表示的点重合时，折痕经过原点，
∴点E与点F也恰好重合时，5−3t−0=0−−3−t，
∴t=12．
11．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
(1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
①把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是______；
②一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B点，则B点表示的数是______；
③数轴上点A表示的数为m．则点A向左移动n个单位长度所表示的数为______；
(2)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
①若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示______的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8，点A在点B的左侧，A、B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示﹣2的点，则A点表示的数为______；
③在数轴上，点P表示的数为4，点Q表示的数为x，将点P、Q两点重合后折叠，折痕与数轴交于M点；将点P与点M重合后折叠，新的折痕与数轴交于N点，若此时点P与点N的距离为3，数x的值为______．
【答案】(1)①1；②−7或5或−1；③m−n；
(2)①3；②−6；③16或−8．
【详解】（1）①由题意可得，笔尖的位置表示的数是：0−2+3=1．
故答案为：1；
②分四种情况：
①如果两次向左移动，那么B点表示的数是：−1−3−3=−7；
②如果两次向右移动，那么B点表示的数是：-1+3+3=5；
③如果第一次向左移动，第二次向右移动，那么B点表示的数是：−1−3+3=−1；
④如果是第一次向右移动，第二次向左移动，那么B点表示的数是：−1+3−3=−1．
综上所述，B点表示的数是−6或6或0．
故答案为：−7或5或−1；
③数轴上点A表示的数为m．则点A向左移动n个单位长度所表示的数：m−n ．
故答案为：m−n；
（2）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
①设所求数为x，根据题意得
−4+x2=−2+12，解得x=3．
故答案为：3；
②设A点表示的数为x，根据题意得
−2−x=12×8，解得x=−6．
故答案为：−6；
③根据题意可得，
点M表示的数为4+x2=2+12x，点N表示的数为4+2+12 x2=3+14x．
∵点P与点N的距离为2，
∴|3+14x−4|=3，即|14x−1|=3，
∴ 14x−1=3，或14x−1=−3，
∴x=16或−8．
故答案为：16或−8．
12．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
【答案】(1)-4
(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．
【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，
∴4表示的点与-4表示的点重合，
故答案为∶-4；
（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，
∴表示数9的点与表示数-5的点重合；
故答案为∶ -5；
②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），
∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5，
∵中心点是表示2的点，
∴A、B两点表示的数分别是-3，7；
③当点P在点A的左侧时，
∵PA+PB＝12，
∴-3-x+7-x=12，
解得x=-4；
当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；
当点P在点A的右侧时，
∵PA+PB＝12，
∴x-(-3)+x-7=12，
解得x=8，
综上x的值为-4或8．
13．已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【答案】(1)1
(2)−2或4
(3)点P所经过的总路程是24个单位长度
【详解】（1）∵1−(−1)=2，2的绝对值是2，
1−3=−2，−2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB=−1−x+3−x=6，得x=−2
当P在B的右侧，PA+PB=x−(−1)+x−3=6，得x=4
故点P对应的数为−2或4；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a=4+a，
解得a=4．
则6a=24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
14．如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
(1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________．
(2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？
【答案】(1)−4；10；1
(2)1.5或3.5秒
【详解】（1）B表示的数为−4，
A、B两点之间的距离为6−(−4)=10，
C为AB的中点−4+62=1．
（2）由（1）可知，BC=1−(−4)=5，
当点P在点C的左边时，2t+2=5，则t=1.5；
当点P在点C的右边时，2t−2=5，则t=3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
15．如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题．
(1)A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________．
(2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________．
(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________．
【答案】(1)−2，−5，3
(2)0
(3)−1
【详解】（1）解：观察点0的位置及单位长度，
∴A点表示的数是−2，B点表示的数是−5，C点表示的数是3；
故答案为：−2，−5，3
（2）解：B点表示的数是−5，将点B向右移动5个单位长度到点D，
故D点表示的数为：−5+5=0；
故答案为：0
（3）解：∵点E到B，C两点的距离相等，
∴E为线段BC的中点，
∵B点表示的数是−5，C点表示的数是3，
∴E表示的数为：−5+32=−1；
故答案为：−1
16．已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=a−b．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点．
(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．
(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．
(3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？
【答案】(1)1；
(2)4或−2；
(3)点B表示的数为23或145或163或103．
【详解】（1）解：根据题意可得，
AB=|−1−3|=4，
因为点P到A，B两点之间的距离相等，所以点P到点−1和点3的距离为2，
则点P对应的数为：1；
故答案为：1；
（2）解：设点P对应的数为x，
则|x+1|+|x−3|=6；
①当−1②当x>3时，解得：x=4；
③当x<−1时，解得：x=−2，
点P对应的数为4或−2；
故答案为：4或−2；
（3）解：设经过t秒，
①当点A点B相向而行时，
经过t秒，点A表示的数为−1+2t，点B表示的数为3−0.5t，
则|(−1+2t)−(3−0.5t)|=3，
解得t=145或t=25，
点B对应的数为3−12×143=23或3−12×25=145；
②当点A点B同向向右运动时，
经过t秒，点A表示的数为−1+2t，点B表示的数为3+0.5t，
则|(−1+2t)−(3+0.5t)|=3，
解得：t=143或t=23，
点B表示的数为3+12×143=163或3+12×23=103；
③当点A点B同向向左运动时，
因为AB=4，点A的运动速度大于点B的运动速度，
不能满足题意．
综上：点B表示的数为23或145或163或103．
17．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c﹣1）2018=0，点O对应的数为0，点B对应的数为﹣3．
（1）求数a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；
（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．
【答案】（1）a的值是﹣4，c的值是1，（2）1秒后，点A追上点B，（3）A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或73．
【详解】解：(1）由题意，得 a+4=0，c﹣1=0，
解得：a=﹣4，c=1．
答：a的值是﹣4，c的值是1
（2）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
设x秒后，点A追上点B，依题意有
2x﹣x=1 解得x=1；
∴1秒后，点A追上点B
（3）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
当A、B在原点的左侧A、B相遇时，
2t﹣t=1， 解得： t=1，
当A、B在原点的异侧时，
2t﹣4=3﹣t， 解得：t=73．
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或73．
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度．
（1）求A、B两点的距离为 个单位长度．
（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？
（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？

【答案】（1）14；（2）5秒；（3）13 秒或3.5秒或203秒.
【详解】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，
∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．
故答案为14；
（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，
解方程，得x＝5．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位；
（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，
此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．
设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．
依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，
解得t＝13，
设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．
依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，
解得t＝203．
答：从开始运动后，经过13秒或3.5秒或203秒点P到点M、N的距离相等．