包头市第二十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份包头市第二十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
2．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．4，5，6D．8，15，17
3．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与B．﹣3与
C．﹣3与D．|﹣3|与3
4．（3分）的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
5．（3分）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．（3分）一次函数y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）
7．（3分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位所得的直线解析式是（ ）
A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x+5C．y＝﹣2x﹣1D．y＝﹣2x+1
8．（3分）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0（a，b）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
9．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
12．（3分）某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米，每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元，y1，y2与x的关系如图，若该单位每月行驶的路程为4000km，为了使费用最少（ ）
A．甲公司B．乙公司
C．甲乙都一样D．无法确定
二、填空题（共6小题）
13．（3分）在实数0，π，，，中，无理数的个数有 个．
14．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为 ．
15．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1）（1，y2）在该函数图象上，则y1、y2的大小关系是 ．
16．（3分）计算：＝ ．
17．（3分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称（a，b）在第 象限．
18．（3分）如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm．
三、简答题
19．计算：
（1）；（4分）
（2）2；（4分）
（3）；（4分）
（4）．（4分）
20．如图，一块四边形的土地，其中∠DAB＝90°，AD＝3m，BC＝12m，求这块土地的面积？（10分）
21．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 ；（3分）
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3分）
（3）当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠．（4分）
22．等边三角形AOB的位置如图所示，等边三角形的边长为2．
（1）求A，B点的坐标；（2分）
（2）直线过点A，求该直线的表达式；（2分）
（3）在y轴上找一点Q，使得三角形OAQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标；（3分）
（4）在（2）的条件下，直线，在该直线上找一点P，使得三角形DOP的面积为。（3分）
2023-2024学年内蒙古包头二十九中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12题）
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．4，5，6D．8，15，17
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、32+82＝52，是勾股数；
B、52+124＝132，是勾股数；
C、42+52≠32，不是勾股数；
D、152+32＝172，是勾股数．
故选：C．
【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用．
3．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与B．﹣3与
C．﹣3与D．|﹣3|与3
【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断．
【解答】解：①＝6，故A正确；
②＝﹣3，故B错误；
③﹣8和﹣互为倒数，故C错误；
④|﹣3|和3相等，故D错误．
综上可知只有A正确．
故选：A．
【点评】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题．
4．（3分）的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
【解答】解：＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
5．（3分）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【分析】了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键．
【解答】解：∵（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a﹣b）＝0或（a5+b2﹣c2）＝4，
即a＝b或a2+b2＝c4，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【点评】本题利用了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理求解．
6．（3分）一次函数y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）
【分析】把y＝0代入y＝2x﹣4求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：把y＝0代入y＝2x﹣7得：0＝2x﹣6，
解得：x＝2，
即一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点坐标是（2，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．
7．（3分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位所得的直线解析式是（ ）
A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x+5C．y＝﹣2x﹣1D．y＝﹣2x+1
【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位后的直线解析式为y＝﹣2x+3﹣2．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位，
∴平移后得直线解析式为y＝﹣2x+3﹣4＝﹣2x+1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向下平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b﹣m．
8．（3分）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0（a，b）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x的系数﹣5a的符号，再根据ab＞0，确定b的符号，从而确定点A（a，b）所在的象限．
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，
∴﹣5a＞8，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴b＜5．
∴点A（a，b）在第三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，本选项不符合题意；
B、＝，被开方数含分母，本选项不符合题意；
C、＝＝2，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
10．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：若k＞0，b＞0，b为常数）都是增函数，不符合题意；
若k＜8，b＞0，交y轴的正半轴、b为常数）是增函数，符合题意；
若k＞0，b＜6，且交y轴负半轴、b为常数）是减函数，不符合题意；
若k＜0，k＜0，b为常数）都是减函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
11．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．
【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，
∴DC＝8，BC＝4
∴AC＝＝5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，
设ED＝x，则D′E＝x，AE＝7﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE5，
22+x8＝（4﹣x）2，
解得：x＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12．（3分）某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米，每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元，y1，y2与x的关系如图，若该单位每月行驶的路程为4000km，为了使费用最少（ ）
A．甲公司B．乙公司
C．甲乙都一样D．无法确定
【分析】根据图中信息用待定系数法求出函数解析式，再把x＝4000代入解析式求值即可．
【解答】解：设y1与x的函数解析式为y1＝kx（k≠7），
把（1500，2000）代入解析式得：1500k＝2000，
解得x＝，
∴y4与x的函数解析式为y1＝x；
设y2与x的函数解析式为2＝mx+n（m≠8），
把（0，1000）和（1500，
，
解得，
∴y2与x的函数解析式为y2＝x+1000，
当x＝4000时，y1＝×4000＝，y4＝×4000+1000＝，
∵＞，
∴y8＜y1，
∴应选乙公司，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
二、填空题（共6小题）
13．（3分）在实数0，π，，，中，无理数的个数有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：，
在实数4，π，，，中，无理数的个数有π，．
故答案为：2．
【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
14．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为 12 ．
【分析】等腰△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，AD为BC边上的高，根据等腰三角形的性质即可得D为BC中点，即BD＝DC：9，在直角△ABD中，已知AB，BD即可求得AD，即可解题．
【解答】解：等腰△ABC中，AB＝AC，故AD为BC边上的中线，
在直角△ABD中，AB＝15，
∴AD＝＝＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等腰三角形三线合一的性质，本题中正确的运用勾股定理求AD是解题的关键．
15．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1）（1，y2）在该函数图象上，则y1、y2的大小关系是 y1＞y2 ．
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，
∴k＜0，函数值随自变量的增大而减小，
又∵﹣1＜8，
∴y1＞y2，
故答案为：y8＞y2．
【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．（3分）计算：＝ ﹣ ．
【分析】直接化简二次根式和计算零指数幂即可．
【解答】解：原式＝﹣2
＝﹣1﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
17．（3分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称（a，b）在第 四 象限．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a﹣2＝1，b+8＝3，
解得a＝3，b＝﹣3，
点C（a，b）在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18．（3分）如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 15 cm．
【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．
【解答】解：如图，
（1）AB＝＝＝2；
（2）AB＝＝15，
由于15＜6；
则蚂蚁爬行的最短路程为15cm．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了对平面展开﹣最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．
三、简答题
19．计算：
（1）；（4分）
（2）2；（4分）
（3）；（4分）
（4）．（4分）
【分析】（1）利用立方根的定义及二次根式的运算法则计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则计算即可；
（3）利用二次根式的运算法则计算即可；
（4）利用二次根式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝5﹣2
＝1；
（2）原式＝4﹣5
＝3；
（3）原式＝4﹣2++
＝﹣；
（4）原式＝4+﹣+2
＝8+．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．如图，一块四边形的土地，其中∠DAB＝90°，AD＝3m，BC＝12m，求这块土地的面积？（10分）
【分析】连接BD，可以求出BD的长，再根据数据的特点得出△BDC也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积之和．
【解答】解：连接BD
∵AB＝4m，AD＝3m
∴BD＝＝5（m）
∵BC＝12m，CD＝13m，
∴BD2+CB5＝52+125＝169，CD2＝132，
∴BD7+CB2＝CD2
∴∠DBC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝×3×4+8）．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．通过作辅助线，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．
21．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ① （填①或②），月租费是 30元 ；（3分）
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3分）
（3）当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠．（4分）
【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）列出不等式，即可解得答案．
【解答】解：（1）由图象可得：有月租费的收费方式是①；月租费是30元；
故答案为：①；30元；
（2）设y1＝k1x+30，将（500
500k8+30＝80，
解得k1＝0.7，
设y2＝k2x，将（500
500k6＝100，
解得k2＝0.2，
∴①收费方式的解析式为y1＝0.3x+30；②收费方式解析式为y2＝0.6x；
（3）当第①种收费方式较经济实惠时，y1＜y2，
即7.1x+30＜0.2x，
解得x＞300；
∴当用户通讯时间大于300分钟时，第①种收费方式较经济实惠．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式和不等式．
22．等边三角形AOB的位置如图所示，等边三角形的边长为2．
（1）求A，B点的坐标；（2分）
（2）直线过点A，求该直线的表达式；（2分）
（3）在y轴上找一点Q，使得三角形OAQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标；（3分）
（4）在（2）的条件下，直线，在该直线上找一点P，使得三角形DOP的面积为.（3分）
【分析】（1）由题意得，OA＝OC＝OB＝2，则∠OAH＝30°，故OH＝OA＝1，即可求解；
（2）将点A的坐标代入函数表达式得：＝﹣+b，即可求解；
（3）当AO＝OQ时，则4＝y2，即可求解；当AO＝AQ或OQ＝AQ时，同理可解；
（4）由三角形DOP的面积＝OD×|yP|＝2|yP|＝2，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，OA＝OC＝OB＝2，0）．
过点A作AH⊥x轴于点H，
则∠OAH＝30°，
故OH＝OA＝1，则点A（1，），
即点A、B的坐标分别为：（6，），0）；
（2）将点A的坐标代入函数表达式得：＝﹣，
则b＝，
则一次函数的表达式为：y＝﹣x+；
（3）设点Q（0，y），
由点A、O、Q的坐标得7＝4，OQ2＝y7，AQ2＝1+（y﹣）2，
当AO＝OQ时，则4＝y6，
解得：y＝±2，则点Q（0，﹣8）；
当AO＝AQ或OQ＝AQ时，同理可得：
（y﹣）2＝8或y2＝（y﹣，
解得：y＝或，
即点Q的坐标为：（0，）或（2，）；
综上，点Q的坐标为：（0，﹣2）或（5，，）；
（4）由y＝﹣x+知，0），
则三角形DOP的面积＝OD×|yP|＝2|yP|＝2，
则yP＝＝﹣，
解得：x＝1或7，
即点P的坐标为：（2，）或（7，﹣）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等，分类求解是本题解题的关键．