，内蒙古自治区包头市昆都仑区包钢实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份，内蒙古自治区包头市昆都仑区包钢实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形是( )
A. 23,4B. 1，，C. 5,12,13D. 9,40,41
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、，故是直角三角形，故正确．
C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；
D、92+402=412，故是直角三角形，故正确；
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2. 在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数、无理数的概念逐一进行判断即可得答案.
【详解】在0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数有π、共两个，
其余都是有理数，
故选B.
【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.
3. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，即：或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键．
4. 下列说法正确的有（ ）
①若a、b、c是的三边，则；
②算术平方根是它本身的数是0或1；
③的平方根是；
④如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
⑤函数与y轴的交点坐标是；
⑥无限小数一定是无理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据勾股定理可对①进行判断；
②根据0和1的算术平方根可对②进行判断；
③根据平方根的意义可对③进行判断；
④根据关于y轴对称的点的坐标的特点可对④进行判断；
⑤求出一次函数数与y轴的交点坐标即可对⑤进行判断；
⑥根据无理数的定义可对⑥进行判断．
【详解】解：①∵若a、b、c是的三边，
∴，故①正确；
②∵0的算术平方根为0，1的算术平方根为1，
∴算术平方根是它本身的数是0或1，故②正确；
③∵，，故③不正确；
④∵纵坐标相同，横坐标互为相反数的点关于y轴对称；故④正确；
⑤对于，当时，，
∴函数与y轴的交点坐标是，故⑤正确；
⑥∵无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数．故⑥不正确，
综上所述：正确由①②⑤，共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，算术平方根和平方根的意义，关于y轴对称的点的坐标特征，一次函数与y轴的交点，无理数的定义等，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．
5. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，要爬行的最短路程（取3）是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用-圆柱展开图．先将圆柱展开，根据两点之间，线段最短，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：如图所示：沿将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为，
∴，
在中，
∵，
∴．
故选：B
6. 一次函数的图象是由一次函数的图象（ ）得到的
A. 向上平移9个单位长度B. 向左平移9个单位长度
C. 向右平移9个单位长度D. 向下平移9个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】解：一次函数的图象可以由一次函数的图象向下平移9个单位得到，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
7. 已知点(-4，)，(-2，)都在直线y=-x+2上，则大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】由一次项系数k<0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据-1<3即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=-x+2中，，
∴y随x增大而减小，
∵点(-4，)，(-2，)都在直线y=-x+2上，且-4＜-2，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
8. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A 42B. 32C. 42或32D. 37或33
【答案】C
【解析】
【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部
【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形
∵AD是高，∴AD⊥BC
∵AB=15，AD=12
∴在Rt△ABD中，BD=9
∵AC=13，AD=12
∴在Rt△ACD中，DC=5
∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42
情况二：如下图，△ABC是钝角三角形
在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5
在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9
∴BC=4
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选：C
【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.
9. 甲、乙两人在米的环形跑道上练习跑步，如果同时同地反向跑秒后相遇；如果同向跑，乙秒可追上甲．设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】甲乙同时同地反向跑，可看作甲乙相距400米的相遇运动；甲乙同地同向跑，可看作相距400米的追及运动，根据题意列式即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】解：∵环形跑道的长度为米，如果同时同地反向跑秒后相遇，
，
如果同向跑，乙秒可追上甲，
，
根据题意得可列出方程组
故选：．
10. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据正比例函数的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：正比例函数函数值随x的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型．
分三种情形考虑为顶角，为顶角，为顶角即可解决问题．
【详解】解：如图，为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个．
故选A．
二、填空题
12. －的倒数是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：的倒数为，
故答案：．
【点睛】本题考查倒数的概念及二次根式的运算，属于基础题，熟练掌握其概念是解决本题的关键．
13. 若点与点关于x轴对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
，，
解得，．
．
故答案为：．
14. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
15. 一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是_______．
【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设十位数字为x，则个位数字为，根据“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴这个两位数是35．
故答案为：35．
17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值，由已知得，据此可求出方程组的解，即可进一步求出的值．
【详解】解：∵方程组的解互为相反数，
∴
将③代入①得：
解得：，
∴
∴方程组的解为：
将代入②得：
解得：
故答案为：
18. 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点，可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：∵在中，令，则，
，
x＝，
令，则，
∴一次函数的图象与x轴的交点，与y轴的交点为，
∴，
故答案为：．
19. 在平面直角坐标系中，已知两点，，点P是x轴上的一点，的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，勾股定理；作出点A关于x轴的对称点C，连接交x轴于点P，则的值最小，根据勾股定理即可求解；掌握“将军饮马”的典型解法是解题的关键．
【详解】解：如图，作出点A关于x轴的对称点C，则的值最小为的长，
∵点
，
，
的最小值为，
故答案为：．
20. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，则D、E两点的坐标分别是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先由矩形的性质得到，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理可计算出，则，即可得到点E的坐标，设，则，在中根据勾股定理有，解方程求出x，即可确定D点坐标．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，
∵将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴点E的坐标是，
设，则，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴D点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），求；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的定义以及负整数指数幂的性质进行计算即可；
（2）先化简二次根式，再进行计算即可求解；
（3）根据完全平方公式，平方差公式进行二次根式计算即可求解；
（4）代入后，进行二次根式混合运算即可求解；
（5）利用代入法解二元一次方程组即可求解；
（6）利用代入法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：当时，
原式
；
【小问5详解】
解：
②代入①得，
解得，
把代入②得，，
∴方程组的解为；
【小问6详解】
解：
由②得，，
把③代入①得，，
解得，，
把代入③得，，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，加减运算，负整数指数幂，解二元一次方程组等知识，综合性强，熟知运算法则并正确计算是解题关键．
22. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝．
（1）求证：∠ACE＝90°；
（2）求△ACE的斜边AE上的高的长．
【答案】（1）证明见祥解；（2）△ACE的斜边AE上的高的长为．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理先求出AC与CE的长，在利用勾股定理的逆定理可以证明∠ACE＝90°．
（2）根据三角形面积得出S△ACE=，可以求得CF的长；
【详解】（1）证明：在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
根据勾股定理AC2=；
在△EDC中，
∵∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
根据勾股定理CE2=，
在△ACE中，
∵AC2+CE2=13+52=65=AE2，
∴△ACE为直角三角形，
∴∠ACE＝90°；
（2）解：过C作CF⊥AE于F，
∵AC2，CE2=，
∴AC＝．CE=2，
∴S△ACE=即，
∴．
∴△ACE的斜边AE上的高的长为．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．
23. 某茶叶种植基地去年结余了50万元，估计今年可结余95万元，并且今年的收入比去年高，支出比去年低，则该茶叶种植基地今年的收入与支出分别为多少万元？（结余＝收入-支出）
【答案】收入为230万元，支出为135万元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设该茶叶种植基地去年的收入为x万元，支出为y万元，根据“该茶叶种植基地去年结余了50万元，估计今年可结余95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可求出x，y的值，再将其代入及中，即可求出结论．
【详解】解：设该茶叶种植基地去年的收入为x万元，支出为y万元，则该茶叶种植基地今年的收入为万元，支出为万元，
根据题意得：，
解得：，
∴万元，
万元．
答：该茶叶种植基地今年的收入为230万元，支出为135万元．
24. 如图．直线与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为．
（1）求的长；
（2）若点是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）运动到或，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积等知识．
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点E，F的坐标，进而可得出的长，根据勾股定理即可求出的长；
（2）由点A的坐标，可求出的长，由点是该直线上的一个动点且在第二象限内运动，可得出，再结合三角形的面积公式，即可求出；
（3）由点P是该直线上的一个动点，可得出点P的坐标为，结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：当时，，
∴点F的坐标为，
∴；
当时，，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴．
在中，；
【小问2详解】
解：∵点A的坐标为，
∴．
∵点是直线上的一个动点，且在第二象限内运动，
∴，
∴的面积，
即；
【小问3详解】
解：当点P运动到或，，理由如下：
∵点P是该直线上的一个动点，
∴点P的坐标为．
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴当点P运动到或，．