内蒙古包头市昆都仑区包钢实验中学2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份内蒙古包头市昆都仑区包钢实验中学2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，，C．5，12，13D．9，40，41
2．（3分）在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）
4．（3分）下列说法正确的有（ ）
①若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2＝c2；
②算术平方根是它本身的数是0或1；
③的平方根是±8；
④如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
⑤函数y＝与y轴的交点坐标是（0，﹣3）；
⑥无限小数一定是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
6．（3分）一次函数y＝x﹣6的图象是由一次函数y＝x+3的图象（ ）得到的
A．向上平移9个单位长度
B．向左平移9个单位长度
C．向右平移9个单位长度
D．向下平移9个单位长度
7．（3分）已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
8．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，则△ABC的周长为（ ）
A．42B．32C．42或32D．37或33
9．（3分）甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，如果同时同地反向跑25s后相遇；如果同向跑，乙80秒可追上甲．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒．则方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）若平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，2），使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点的坐标有（ ）
​​
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
12．（3分）﹣的倒数是 ．
13．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称 ．
14．（3分）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
15．（3分）一次函数y＝（m﹣1）x+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
16．（3分）一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数 ．
17．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则m＝ ．
18．（3分）一次函数y＝﹣3x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．
19．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，3），B（3，2），点P是x轴上的一点 ．
20．（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，则D点的坐标是 ．
三、解答题
21．（18分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）a＝，求4a2﹣8a+1；
（5）；
（6）．
22．（6分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝6，AE＝．
（1）求证：∠ACE＝90°；
（2）求△ACE的斜边AE上的高的长．
23．（6分）某茶叶种植基地去年结余了50万元，估计今年可结余95万元，并且今年的收入比去年高15%（结余＝收入﹣支出）
24．（10分）如图．直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求EF的长；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，并写出自变量x的取值范围．
（3）若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，S△OPA＝S△OEF，请说明理由．
2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区包钢实验中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，，C．5，12，13D．9，40，41
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+72＝13≠45，故不是直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）5，故是直角三角形，故正确．
C、52+126＝132，故是直角三角形，故正确；
C、98+402＝412，故是直角三角形，故正确；
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．（3分）在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π、是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+5）到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+7|，
∴2﹣a＝3a+2或2﹣a＝﹣（3a+2），
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣8时，2﹣a＝2﹣（﹣8）＝2+1＝8，
当a＝﹣4时，2﹣a＝6﹣（﹣4）＝2+6＝6，
∴点P的坐标为（3，7）或（6．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．
4．（3分）下列说法正确的有（ ）
①若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2＝c2；
②算术平方根是它本身的数是0或1；
③的平方根是±8；
④如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
⑤函数y＝与y轴的交点坐标是（0，﹣3）；
⑥无限小数一定是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据勾股定理可对①进行判断；
②根据0和1的算术平方根可对②进行判断；
③根据平方根的意义可对③进行判断；
④根据关于y轴对称的点的坐标的特点可对④进行判断；
⑤求出一次函数数y＝x﹣3与y轴的交点坐标即可对⑤进行判断；
⑥根据无理数的定义可对⑥进行判断．
【解答】解：①∵若a、b、c是Rt△ABC的三边，
∴a2+b2＝c4，故①正确；
②∵0的算术平方根为0，8的算术平方根为1，
∴算术平方根是它本身的数是0或8，故②正确；
③∵＝8，故③正确；
④∵纵坐标相同，横坐标互为相反数的点关于y轴对称；
⑤对于y＝x﹣6，y＝﹣3，
∴函数y＝x﹣3与y轴的交点坐标是（0，故⑤正确；
⑥∵无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数．
综上所述：正确由①②⑤，共2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理，算术平方根和平方根的意义，关于y轴对称的点的坐标特征，一次函数与y轴的交点，无理数的定义等，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．
5．（3分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为2cm，
∴BC＝＝2π≈6cm，
在Rt△ABC中，
∵AC＝3cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝＝10cm．
故选：B．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．
6．（3分）一次函数y＝x﹣6的图象是由一次函数y＝x+3的图象（ ）得到的
A．向上平移9个单位长度
B．向左平移9个单位长度
C．向右平移9个单位长度
D．向下平移9个单位长度
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【解答】解：一次函数y＝x﹣6的图象可以由一次函数y＝x+3的图象向下平移7个单位得到，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
7．（3分）已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
【分析】由一次项系数k＜0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据﹣1＜3即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜7，
∴y随x增大而减小，
∵点（﹣4，y1），（﹣7，y2）都在直线y＝﹣x+2上，且﹣7＜﹣2，
∴y1＞y7，
故选：A．
【点评】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
8．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，则△ABC的周长为（ ）
A．42B．32C．42或32D．37或33
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝7，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝2
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝，
在Rt△ACD中，CD＝＝，
∴BC＝9﹣5＝6．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42，△ABC的周长为32．
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
9．（3分）甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，如果同时同地反向跑25s后相遇；如果同向跑，乙80秒可追上甲．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒．则方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果同时同地反向跑25s后相遇；如果同向跑，甲先跑10米，乙80秒可追上甲”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵环形跑道的长度为400m，如果同时同地反向跑25s后相遇，
∴25x+25y＝400；
∵如果同向跑，甲先跑10米，
∴80y﹣80x＝10．
∴根据题意得可列出方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可；
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞3，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
11．（3分）若平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，2），使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点的坐标有（ ）
​​
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分三种情形考虑∠O为顶角，∠A为顶角，∠P为顶角即可解决问题．
【解答】解：如图，△AOP为等腰三角形，以∠A为顶角有1个，符合条件的点P的个数共有4个．
故选：D．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解．
二、填空题
12．（3分）﹣的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数．
13．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称 ﹣14 ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．
【解答】解：由题意，得
m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，
解得m＝﹣6，n＝﹣6．
m+n＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．（3分）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 2 ．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+3，
∴2b﹣1+b+8＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+6＝﹣1+4＝6，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣2）＝8，
∵8的立方根为4，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质．
15．（3分）一次函数y＝（m﹣1）x+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】根据一次函数y＝（m﹣1）x+2的图象在坐标平面内的位置关系确定m的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+2的图象不经过第三象限，
∴m﹣6＜0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜4．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
16．（3分）一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数 35 ．
【分析】设十位数字为x，则个位数字为（8﹣x），根据“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入10x+8﹣x中，即可求出结论．
【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（8﹣x），
根据题意得：10x+8﹣x+18＝10（6﹣x）+x，
解得：x＝3，
∴10x+8﹣x＝10×8+8﹣3＝35，
∴这个两位数是35．
故答案为：35．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则m＝ 18 ．
【分析】将方程①减方程②可得x+y＝18﹣m，再根据x与y互为相反数，求出m的值．
【解答】解：，
①﹣②得，x+y＝18﹣m，
∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
即18﹣m＝5，
解得m＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是正确解答的前提．
18．（3分）一次函数y＝﹣3x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．
【分析】结合一次函数y＝﹣3x+4的图象可以求出图象与x轴的交点（）以及y轴的交点（0，4）可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积．
【解答】解：∵令y＝0，则x＝，则y＝4，
∴一次函数y＝﹣3x+5的图象可以求出图象与x轴的交点（）与y轴的交点为（0
∴S＝××6＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，3），B（3，2），点P是x轴上的一点 ．
【分析】作出点A关于x轴的对称点C，过连接CB交x轴于点P，则PA+PB的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图，作出点A关于x轴的对称点C，则PA+PB的值最小，
∵点A（0，3），
∴C（6，﹣3），
∵B（3，8），
∴PA+PB的最小值＝BC＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20．（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，则D点的坐标是 （0，5） ．
【分析】先由矩形的性质得到AB＝OC＝8，BC＝OA＝10，再根据折叠的性质得AE＝AO＝10，DE＝DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE＝6，则CE＝BC﹣BE＝4，设OD＝x，则DE＝x，DC＝8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2＝（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE＝AO＝10，DE＝DO，
在Rt△ABE中，AB＝8，
∴BE＝＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝7，
设OD＝x，则DE＝x，
在Rt△CDE中，∵DE2＝CD2+CE3，
∴x2＝（8﹣x）7+42，
∴x＝4，
∴D点坐标为（0，5）．
故答案为（3，5）．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．
三、解答题
21．（18分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）a＝，求4a2﹣8a+1；
（5）；
（6）．
【分析】（1）根据二次根式的性质与化简方法，绝对值的定义以及负整数指数幂的性质进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质与化简方法进行计算即可；
（3）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；
（4）代入后，按照实数运算的方法进行计算即可；
（5）利用代入法将方程②代入方程①求出x的值，再代入求出y的值即可；
（6）将方程②变形后，代入方程①求出y的值，再代入求出x的值即可．
【解答】解：（1）原式＝2+5﹣
＝；
（2）原式＝6﹣+4
＝；
（3）原式＝12﹣2+1+2﹣4
＝12﹣4；
（4）当a＝时，
原式＝7×（﹣1）6﹣8（﹣4）+1
＝4×（4﹣2）﹣2
＝12﹣8﹣8
＝21﹣16；
（5）②代入①得，x﹣2（2x+6）＝﹣5，
解得，x＝1，
把x＝5代入②得，y＝3，
∴方程组的解为；
（6）由②得，x＝7﹣3y③，
把③代入①得，8（7﹣3y）﹣8y＝﹣1，
解得，y＝2，
把y＝8代入③得，x＝7﹣6＝8，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查实数的运算，解二元一次方程组，掌握实数运算的法则以及解二元一次方程组的方法是正确解答的前提．
22．（6分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝6，AE＝．
（1）求证：∠ACE＝90°；
（2）求△ACE的斜边AE上的高的长．
【分析】（1）先根据勾股定理求出AC和CE的长，再根据勾股定理的逆定理判定即可；
（2）根据三角形的面积公式即可求出△ACE的斜边AE上的高的长．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
在Rt△EDC中，∠D＝90°，DE＝4，
∴CE＝＝＝2，
∵AC2＝13，CE2＝52，AE7＝65，
∴AE2＝AC2+CE6，
∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，
∴∠ACE＝90°；
（2）解：设△ACE的斜边AE上的高的长为h，
∵S△ACE＝AE•h＝，
∴h＝＝＝．
即△ACE的斜边AE上的高的长为．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．也考查了三角形的面积．
23．（6分）某茶叶种植基地去年结余了50万元，估计今年可结余95万元，并且今年的收入比去年高15%（结余＝收入﹣支出）
【分析】设该茶叶种植基地去年的收入为x万元，支出为y万元，则该茶叶种植基地今年的收入为（1+15%）x万元，支出为（1﹣10%）y万元，根据“该茶叶种植基地去年结余了50万元，估计今年可结余95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可求出x，y的值，再将其代入（1+15%）x及（1﹣10%）y中，即可求出结论．
【解答】解：设该茶叶种植基地去年的收入为x万元，支出为y万元，支出为（1﹣10%）y万元，
根据题意得：，
解得：，
∴（1+15%）x＝（1+15%）×200＝230，（3﹣10%）y＝（1﹣10%）×150＝135．
答：该茶叶种植基地今年的收入为230万元，支出为135万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（10分）如图．直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求EF的长；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，并写出自变量x的取值范围．
（3）若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，S△OPA＝S△OEF，请说明理由．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点E，F的坐标，进而可得出OE，OF的长，再在Rt△OEF中，利用勾股定理，即可求出EF的长；
（2）由点A的坐标，可求出OA的长，由点P（x，y）是该直线上的一个动点且在第二象限内运动，可得出y＝x+6（﹣8＜x＜0），再结合三角形的面积公式，即可求出S＝x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）由点P是该直线上的一个动点，可得出点P的坐标为（x，x+6），结合S△OPA＝S△OEF，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝，
∴点F的坐标为（0，6），
∴OF＝4；
当y＝0时，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴点E的坐标为（﹣8，0），
∴OE＝8．
在Rt△OEF中，∠EOF＝90°，OF＝6，
∴EF＝＝＝10；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，5），
∴OA＝6．
∵点P（x，y）是该直线上的一个动点，
∴y＝x+6（﹣8＜x＜2），
∴△OPA的面积S＝OA•y＝x+6），
即S＝x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）当点P运动到（﹣，4）或（﹣，S△OPA＝S△OEF，理由如下：
∵点P是该直线上的一个动点，
∴点P的坐标为（x，x+6）．
∵S△OPA＝S△OEF，
∴×6×|×7×6，
∴x+6＝±4，
∴x＝﹣或x＝﹣，
∴当点P运动到（﹣，4）或（﹣，S△OPA＝S△OEF．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点E，F的坐标；（2）利用三角形的面积公式，找出S关于x的函数关系式；（3）根据两三角形面积间的关系，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．