北师大版八年级数学上册单元检测卷 第二章 实数（测基础）

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实数（测基础）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个实数中，属于无理数的是( )A. B. C. D.2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3.下列各式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.已知a，b均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是( )A.正有理数 B.负实数 C.整数 D.无理数5.下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.6.如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为( )A. B. C. D.7.比较下列各组数的大小，正确的是( )A. B. C. D.8.下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是0.2，其中正确的有( )A.①③④⑤ B.②④⑤ C.①③ D.①②③④⑤9.已知m为实数，则代数式的值为( )A.0 B. C. D.无法确定10.将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知（）.若，那么[x]等于( )A. B. C.0 D.1二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知a，b为两个连续的整数，且，则_______________.12.的倒数是________.13.一个正数x的平方根分别是与，则x立方根是______.14.计算的结果是_________.15.若3,m QUOTE m m,5 QUOTE 5 为三角形三边,则 QUOTE (2−m)2− (m−8)2= (2−m)2−(m−8)2=______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：.17.（8分）一个正数a的两个平方根是和，求的立方根.18.（10分）通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）.因为，（勾股定理），，所以.（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）.A.类比思想 B.整体思想C.分类讨论思想 D.数形结合思想（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由.19.（10分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号.例如：.解决问题：化简下列各式：(1)；(2).20.（12分）（1）已知，求的立方根；（2）当x取什么值时，代数式的值最小？最小值是多少？21.（12分）小明是一位善于思考、勇于创新的同学，在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此-1就有两个平方根了.小明又想：因为，所以-4的平方根是；因为，所以-9的平方根就是.请你根据上面的信息解答下列问题：(1)求，的平方根.(2)求，，，，，，…的值，你发现了什么规律?请你将发现的规律用式子表示出来.(3)求的值.答案以及解析1.答案：D解析：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选D.2.答案：B解析：二次根式有意义，，解得.故选B.3.答案：A解析：A.是最简二次根式，故该选项符合题意；B.不是二次根式，故该选项不符合题意；C.中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D.中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选A.4.答案：D解析：依题意可得：两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数；但是，两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是0，和是有理数，选项A、B、C都正确，不符合题意，只有选项D符合题意，故选D.5.答案：D解析：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选：D.6.答案：C解析：正方形的面积为6，，，点A表示的数是1，点E表示的数是.故选C.7.答案：C解析：根据正负数比较法，得.故选C.8.答案：A解析：①10的平方根是，正确；②负数和零有立方根，原说法错误：③的相反数是，正确；④16的算术平方根是4，正确；⑤的立方根是0.2，正确；综上，正确的有①③④⑤，故选：A.9.答案：B解析：由题意，得，所以，所以.故选B.10.答案：B解析：，，又，，，.故选：B.11.答案：11解析：，，a，b为两个连续的整数，，，故答案为：11.12.答案：解析：，的倒数是，故答案为.13.答案：4解析：由平方根的意义可得：，解得，，，，.故答案为：4.14.答案：解析：原式.15.答案：解析:由三角形三边关系定理,得,即,则, QUOTE m−8<0 ,所以, QUOTE (2−m)2− (m−8)2  QUOTE =|2−m|−|m−8|  QUOTE =m−2−(8−m)  QUOTE =m−2−8+m  QUOTE =2m−10 .故答案为:16.答案：4解析：.17.答案：-2解析：一个正数a的两个平方根是和，，，，，，的立方根为-2.18.答案：（1）D（2）；理由见解析解析：（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合，故D正确.故选：D.（2）；理由如下：根据题意构造，如图所示：三角形任意两边之差小于第三边，，，，，.19.答案：(1)；(2)；解析：(1)；(2).20.答案：（1）（2）当时，的值最小，最小值是3解析：（1），，且，，，，，解得：，，；（2），的最小值是0，此时，解得：，当时，的值最小，最小值是3.21.答案：(1)-16的平方根是；-25的平方根是(2)，，，(其中n是非负整数)(3)解析：(1)因为，所以-16的平方根是.因为，所以-25的平方根是.(2)，，，，，规律是i每四个相邻次方为一个循环，用式子表示为，，，(其中n是非负整数).(3)，故原式.