广西专版2023_2024学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质章末核心素养整合课件新人教A版必修第一册

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章末核心素养整合知识体系构建专题归纳突破知识体系构建专题归纳突破专题一 函数的定义域与值域问题 1.函数的定义域(1)已知函数解析式求函数的定义域,即求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围.(2)抽象函数(没有给出具体对应关系的函数)的定义域.①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知g(x)的取值范围是A,求x的取值范围;②已知f(g(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈B,求g(x)的取值范围,此范围就是f(x)的定义域;③已知f(φ(x))的定义域求f(h(x))的定义域,先由x的取值范围,求出φ(x)的取值范围,即f(x)中x的取值范围,也就是f(h(x))中h(x)的取值范围,再根据h(x)的取值范围求出x的取值范围.(3)实际问题的定义域,既要考虑解析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.答案:[-1,1)∪(1,2) 【典型例题2】(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域;(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.2.函数的值域函数的值域取决于定义域和对应关系,因此求函数的值域时应首先考虑定义域.求函数的值域主要有以下几种方法.(1)观察法:有些函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察得出函数的值域.(2)配方法:与二次函数有关的函数,可用配方法求解,但要注意定义域.(6)图象法:作出函数的图象,采用数形结合的方法求得函数的值域,求分段函数的值域常用此法.解:(1)作出f(x)的图象,如图所示. (2)由题意知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为[0,1].专题二 函数的单调性与奇偶性问题 1.函数的单调性和奇偶性是高考考查的重点,经常把单调性与奇偶性结合起来考查函数知识.2.与函数单调性和奇偶性有关的问题主要有:(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性;(2)通过图象或单调性和奇偶性的结论求函数的单调区间;(3)应用函数的单调性和奇偶性求最值、解不等式、比较大小;(4)应用函数的单调性和奇偶性求参数的值或取值范围.【典型例题4】已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.(1)求实数m和n的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值.专题三 函数的应用 1.对于给出函数图象的应用性问题,首先我们可以根据函数图象用待定系数法求出解析式,然后再用函数解析式来解决问题,最后再转化成具体问题,作出解答.2.对于借助函数图象表达题目信息的问题,读懂图象是解题的关键.【典型例题5】某通信公司为了配合客户的不同需要,现设计A,B两种优惠方案,这两种方案的应付话费y(单位:元)与通话时间x(单位:分)之间的函数关系图象如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)(1)若通话时间为2小时,则按方案A,B各应付话费多少元?(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?【跟踪训练4】为弘扬中华传统文化,某学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学两类读物的阅读量统计如下:小明“经典名著”的阅读量f(t)(单位:字)与时间t(单位:分)满足二次函数关系,部分数据如下表所示:“古诗词”的阅读量g(t)(单位:字)与时间t(单位:分)满足的函数关系图象如图所示.(1)请分别写出函数f(t)和g(t)的解析式;(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?解:(1)因为f(0)=0,所以可设f(t)=at2+bt(a≠0),代入(10,2 700)与(30,7 500),解得a=-1,b=280,所以f(t)=-t2+280t.当0≤t≤40时,可设g(t)=kt(k≠0),代入(40,8 000),解得k=200,故g(t)=200t.当40≤t≤60时,可设g(t)=mt+n(m≠0),代入(40,8 000),(60,11 000),解得m=150,n=2 000,故g(t)=150t+2 000.(2)设每天阅读量为h(t),小明对“经典名著”的阅读时间为t(0≤t≤60),则对“古诗词”的阅读时间为60-t,①当0≤60-t<40,即2013 200,所以阅读量h(t)的最大值为13 600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟.专题四 思想方法专题 1.数形结合的思想数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两方面,两方面相辅相成,互为补充.根据题意能把抽象的数量关系与直观的几何图形联系起来,从而使问题在解答过程中更加直观化、形象化.解:(1)当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x,所以当x<0时,f(x)=x2+2x,故m=2.函数f(x)的图象如图所示. (3)由图象可知f(x)在区间[-1,1]上单调递增,要使f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,只需-1<|a|-2≤1,即1<|a|≤3,解得-3≤a<-1或11,即a>3时,函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以函数f(x)的最小值为g(a)=f(1),即g(a)=-2a+7.