人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转导学案

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转导学案，共12页。学案主要包含了为什么叫瓜豆原理，重要考点目录，重要考点讲解，知识精讲，典例精讲等内容，欢迎下载使用。

俗话说种瓜得瓜，种豆得豆，数学上一类动态问题叫做主从联动轨迹问题，一个点位置上的移动引起另一个点位置的移动，按某种约束条件，若主动点在直线上运动，则从动点的运动轨迹为直线，若主动点在圆上运动，则从动点的运动轨迹为圆，“种”直线得直线，“种”圆得圆，所以把这类问题叫做“瓜豆原理”，也叫“朋成原理”.
本质上是一种旋转、全等、相似问题，在解题过程需要运用旋转、全等、相似模型.
例如：如图：点在为圆外一点，为圆上一动点，则的中点的运动轨迹为圆，此时，为主动点，为从动点．
【重要考点目录】
模块1：主动点在直线上
模块2：主动点在圆上
【重要考点讲解】
模块1：主动点在直线上
【知识精讲】
【典例精讲】
旋转
例题1．（1）（2021•泰安）如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为
A．B．C．D．3
（2）（2022•广州）如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当点落在边上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ．
（3）（2019•宿迁）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ．
（4）（2022•黄石）如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ．
（5）（2015•桂林）如图，在等边中，，，，点从点出发沿方向运动，连接，以为边，在右侧按如图方式作等边，当点从点运动到点时，点运动的路径长是
A．8B．10C．D．
旋转或
例题2．（1）如图，在正方形中，，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为
A．2B．C．3D．
（2）如图，点是等边三角形边的中点，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接．若运动过程中的最小值为，则的值为
A．2B．C．D．4
（3）如图，已知轴上一点，为轴上的一动点，连接，以为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是 ．
（4）如图，在正方形中，，若点在对角线上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．点在上，且．给出以下几个结论①，②，③线段的最小值是，④的面积最大是16．其中正确的是
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
（5）（2013•湖州）如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．
模块2：主动点在圆上
【知识精讲】
【典例精讲】
例题3．若，以点为圆心，2为半径作圆，点为该圆上的动点，连接．
（1）如图1，取点，使为等腰直角三角形，，将点绕点顺时针旋转得到．
①点的轨迹是 （填“线段”或者“圆” ；
②的最小值是 ；
（2）如图2，以为边作等边（点、、按照顺时针方向排列），在点运动过程中，求的最大值．
（3）如图3，将点绕点逆时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ．
例题4．（2022•柳州）如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为 ．
例题5．（1）（2019•乐山）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是
A．3B．C．D．4
（2）（2018•无锡）如图，点的坐标是，，点是以为直径的上一动点，点关于点的对称点为．当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值等于 ．
（3）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为 2 ．
第3讲：主从联动轨迹问题课后巩固
1．（2018•玉林）如图，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是
A．平行B．相交
C．垂直D．平行、相交或垂直
2．（2022•苏州）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为
A．B．C．D．
3．（2022•无锡）是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线与直线交于点．如图，若点在内，，则 ；现将绕点旋转1周，在这个旋转过程中，线段长度的最小值是 ．
4．（2021•眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为
A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④
5．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一动点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是 ．
6．（2021•广元）如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是
A．B．1C．D．
7．（2021•镇江）如图，等腰三角形中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为 ．
8．（2022•乐山）如图，等腰的面积为，，．作且．点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于点，是线段的中点．那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为
A．B．3C．D．4
9．（2021•柳州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是 ．
10．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连接，为的中点．若线段长度的最大值为2，则的值为
A．B．C．D．
11．（2023•宜宾）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为 ．
条件
图示剖析
类型1：主动点在直线上
必要条件：
①主动点、从动点与定点连线夹角是定值
②主动点、从动点到的距离之比是定值
如图：动点在直线上运动，点为直线外一定点，（定值），（定值）
位似形（主从一线）
如图：动点在直线上运动，点为直线外一定点，取中点，当点在运动时，的轨迹为直线．
分析：分别过、作的垂线，垂足分别为，在运动过程中，，即始终为的一半，即点到的距离为定值，故的轨迹是一条直线．
旋转型（（定值），（定值））
如图：动点在直线上运动，点为执直线外一定点，存在一点，满足（定值），（定值），当点在运动时，的轨迹为直线，且与直线的夹角为．
分析：由，，
得,所以，
所以
条件
图示剖析
类型2：主动点在圆上
必要条件：
①主动点、从动点与定点连线夹角是定值
②主动点、从动点到的距离之比是定值
如图：动点在圆上运动，点为圆外一定点，（定值），（定值）
位似形（主从一线）
如图：动点在圆上运动，点为圆外一定点, 取中点，当点圆上运动时，的轨迹为圆
分析：连接，取中点，因为为中点，所以，即始终为
的一半，为定值，由圆的定义可以，的轨迹是以为圆心，为半径的圆．
旋转型（（定值），（定值））
如图：动点在圆上运动，点为圆外一定点,满足（定值），（定值），当点圆上动时，的轨迹为圆，且半径．
分析：连接，作点，使，，
由，，得,
所以．