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青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用图片课件ppt
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这是一份青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用图片课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了两条边或一边一角，°48，用雷达测定目标的高度，求出有关的边或角，习题25等内容，欢迎下载使用。
2.直角三角形的边角关系：
1.解直角三角形的定义
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
(3)角与边之间的关系：
3. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第四、世界第六．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．
运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，
其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC＝ 米，CB＝_______，∠ADE＝___________.
利用上面的数据，你能求出AB 的长吗？与同学交流
解：根据长方形对边相等，EB＝DC，DE＝CB．
在Rt△ABC中，∠AED＝90°，∠ADE＝60°48′.
AE＝DE • tan ∠ADE ＝200 • tan60°48 ′≈357.86(米).
所以AB＝AE＋EB≈357.86＋1.20＝359.06 (米).
答：东方明珠塔的高度约为359.06 米.
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；
为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器吗？试一试.
如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标 B，仪器B显示这时飞机的高度为1.5 km，飞机距目标4.5km. 求飞机在A处观测目标B的俯角(精确到1′).
武汉长江二桥为斜拉索桥 ，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索已知AB＝AC，BC＝100m，AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高(精确到01m.)
雷达是利用发送和接收电磁波探测空间目标的位置、运动速度、运动方向和其他特征的电子设备.目标与雷达的距离可通过测定电磁波从雷达到目标的往返时间来确定.利用雷达天线的定向辐射特性，可测定目标的方位和仰角，根据目标的距离和仰角可以计算出目标的高度.
1. 如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图.电动门共由8个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5 m，锐角是50°，这个大门的宽是多少米(精确到0.1m)?
2. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离 BC＝3.2 m，底端到墙根的距离AC′＝2.4 m . (1) 求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小 (精确到1′)；
(2) 如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4 m，那么梯 子与地面所成的角是多少?
住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图 2-18，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°.
如图 2-19，南楼的高为AB，北楼的高解为 CD，B，D分别为南、北楼的墙脚，根据题意，AD为冬至这天中午12时的太阳光线，BD 为南楼的影子。则AB⊥BD，CD⊥BD，∠ADB ＝35°.
(1) 要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的 距离应为多少米(精确到0.1 m)?
(2) 如果两栋楼房之间的距离为 20 m，那么这时南楼的影 子是否会影响北楼一楼的采光?
如图，AE 为冬至这天中午 12 时的太阳光线，AE交CD 于点E， ED为南楼落在北楼上的影子. 作EF ⊥ AB，垂足为点F，则∠AEF＝35°.
直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形这一解答过程的思路是：
1. 如图，在宿舍楼的 C，D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测建筑物的底部A的俯角是27°，从点 C观测建筑物的顶端B的仰角是 50°，已知宿舍楼CD的高度是20 m，求建筑物AB的高(精确到1 m).
2. 如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东 40°方向航行 12 海里到达 B岛，然后又沿南偏东 50°方向航行 16 海里到达 C岛那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A(精确到0.1海里)?
解：如图，过点 B作 BD⊥ AC 于点D.
在修路、筑坝、开渠和挖河时，都会遇到修筑斜坡的问题.如图 2-21 是一段斜坡的横断面，建筑学中把斜坡起止点 A，B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，通常用字母i表示，即i ＝ h∶l. 表示坡度时，一般把比的前项取作 1，如 i ＝ 1∶5.
某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD 是梯形，坝顶宽BC＝6m，坝高25 m，迎水坡AB的坡度 i＝1∶3，背水坡CD的坡度i＝1∶2.5.
(1) 求斜坡AB和CD的长(精确到0.01 m)；
(2) 求拦水大坝的底面AD的宽.
AD ＝ AE＋EF＋FD ＝ 75 ＋6 ＋62.5 ＝ 143.5 (m).所以，斜坡AB的长约为79.06 m，CD的长约为67.31 m；水坝的底面宽AD为143.5 m.
你还有其他解法吗?与同学交流.
如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点 C，在A，C 两点间选取一点 D，测得CD＝14 m，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β＝45°测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高(精确到01m).
α，β 分别在两个直角三角形中，怎么办?
A1B是两个直角三角形公共的直角边，C1D1是直角边A1C1与A1D的差. 可以利用方程解决这个问题吗?
用计算器计算，得 x≈19.1. 即AB≈19.1m.∴ AB＝AA1＋A1B≈1.2＋19.1 ＝ 20.3 (m) 即塔高约为20.3m.
1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：
(1) 角α和β的大小(精确到1′)；
(2) 坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m).
2. 如图，从地面上相距 150 m的A，B两点观察空中在 C点处的热气球的吊舱，分别测得仰角是42°和65°，试求 C点距离地面的高度(精确到0.1 m).
解：如图，过点C作 CD⊥AB 于点D. 设CD为x m.
1. 根据图中所标尺寸(单位：mm) 求角α的度数(精确到1′).
2. 如图，某景区要修建一段上坡阶梯AB，每个台阶的 高度不能超过 20 cm. 已知AB＝15m，∠BAC＝35°， 这段阶梯最少要修建多少个台阶?
3. 如图，为了治理水土流失，计划在山坡上植树. 要求相 邻两棵树间的水平距离是4.5 m，测得斜坡的倾斜角是 20°34′，求斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是多少(精 确到0.1 m).
4. 如图，一艘船在岛A的正南 20 海里处，向东航行 1.5 时后，测得小岛A在北偏西52°24′方向，求该船行驶 的速度(精确到0.1海里/时 ).
5. 在旧城改造中，要拆除一座烟囱 AB(如图)，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区.从离B点21m远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°.离B点35m远的一处保护文物是否在危险区内?
7. 如图是一段泰山索道的示意图. 缆车从A点经过B点到 达C点时，高度上升了50 m，已知缆绳AB ＝ 104m， AB的坡度 i ＝ 1∶8.
求：(1) 缆绳AB与水平线所成的角 (精确到1′)；
(2) 缆车从B点到C点上升的高度 (精确到0.1m).
8. 解决本章“情境导航”中提出的问题.
苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点.它始建于宋代(961年)，共7层，高47.5 m由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜.据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2.3m，被称为“东方比萨斜塔”.
(1)如今虎丘塔塔顶中心距地面多高?
解：如图，AB 为原来塔身位置，A′B 为偏离后塔身位置作A′D⊥AB，垂足为点 D，由题意可知AB＝A′B＝47.5 m，A′D为2.3 m. 作A′C垂直地面于点C，A′C 即为所求.
(2)如今虎丘塔塔中心偏离底层中心铅垂线多少度?
(3)如今虎丘塔与地平面的倾斜角是多少?
9. 如图所示，一块长52 cm，宽32 cm的长方形木板PQRS靠在一面墙上，它的一边 PS与墙所成的角为 18°. 求P点距地面的高度(精确到1cm ).
10. 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度. 如图①虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高. 为了提高楼梯的安全程度，设计者要把倾角由θ1，减小至θ2，这样楼梯占用地面的长度由 d1增加到d2，如图②.
已知 d1＝4m，∠θ1＝ 40°，∠θ2 ＝36°，求楼梯占用地面的长度增加多少(精确到0.1m)?
解：如图，∠ACB＝θ1，∠ADB＝θ2.
11. 阳光下，电线杆AB 落在一段斜坡和水平地面上的影子分别是CD和BC，小亮量得 CD＝8m，BC＝20m，CD与地面所成的角 30°.小亮的身高 1.65 m，此时他在水平地面上的影子长为3.3 m，求电线杆的长度 (精确到0.1m).
12.如图，电力部门计划修建一条连接B，C两座山峰的电缆，测量人员在山脚A点测得B，C两点的仰角分别为30°，45°，在B点测得C点的仰角为60°.已知C点比A点高200m，电缆BC应至少长多少米(精确到1m)?
2.直角三角形的边角关系：
1.解直角三角形的定义
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
(3)角与边之间的关系：
3. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第四、世界第六．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．
运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，
其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC＝ 米，CB＝_______，∠ADE＝___________.
利用上面的数据，你能求出AB 的长吗？与同学交流
解：根据长方形对边相等，EB＝DC，DE＝CB．
在Rt△ABC中，∠AED＝90°，∠ADE＝60°48′.
AE＝DE • tan ∠ADE ＝200 • tan60°48 ′≈357.86(米).
所以AB＝AE＋EB≈357.86＋1.20＝359.06 (米).
答：东方明珠塔的高度约为359.06 米.
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；
为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器吗？试一试.
如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标 B，仪器B显示这时飞机的高度为1.5 km，飞机距目标4.5km. 求飞机在A处观测目标B的俯角(精确到1′).
武汉长江二桥为斜拉索桥 ，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索已知AB＝AC，BC＝100m，AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高(精确到01m.)
雷达是利用发送和接收电磁波探测空间目标的位置、运动速度、运动方向和其他特征的电子设备.目标与雷达的距离可通过测定电磁波从雷达到目标的往返时间来确定.利用雷达天线的定向辐射特性，可测定目标的方位和仰角，根据目标的距离和仰角可以计算出目标的高度.
1. 如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图.电动门共由8个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5 m，锐角是50°，这个大门的宽是多少米(精确到0.1m)?
2. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离 BC＝3.2 m，底端到墙根的距离AC′＝2.4 m . (1) 求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小 (精确到1′)；
(2) 如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4 m，那么梯 子与地面所成的角是多少?
住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图 2-18，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°.
如图 2-19，南楼的高为AB，北楼的高解为 CD，B，D分别为南、北楼的墙脚，根据题意，AD为冬至这天中午12时的太阳光线，BD 为南楼的影子。则AB⊥BD，CD⊥BD，∠ADB ＝35°.
(1) 要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的 距离应为多少米(精确到0.1 m)?
(2) 如果两栋楼房之间的距离为 20 m，那么这时南楼的影 子是否会影响北楼一楼的采光?
如图，AE 为冬至这天中午 12 时的太阳光线，AE交CD 于点E， ED为南楼落在北楼上的影子. 作EF ⊥ AB，垂足为点F，则∠AEF＝35°.
直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形这一解答过程的思路是：
1. 如图，在宿舍楼的 C，D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测建筑物的底部A的俯角是27°，从点 C观测建筑物的顶端B的仰角是 50°，已知宿舍楼CD的高度是20 m，求建筑物AB的高(精确到1 m).
2. 如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东 40°方向航行 12 海里到达 B岛，然后又沿南偏东 50°方向航行 16 海里到达 C岛那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A(精确到0.1海里)?
解：如图，过点 B作 BD⊥ AC 于点D.
在修路、筑坝、开渠和挖河时，都会遇到修筑斜坡的问题.如图 2-21 是一段斜坡的横断面，建筑学中把斜坡起止点 A，B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，通常用字母i表示，即i ＝ h∶l. 表示坡度时，一般把比的前项取作 1，如 i ＝ 1∶5.
某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD 是梯形，坝顶宽BC＝6m，坝高25 m，迎水坡AB的坡度 i＝1∶3，背水坡CD的坡度i＝1∶2.5.
(1) 求斜坡AB和CD的长(精确到0.01 m)；
(2) 求拦水大坝的底面AD的宽.
AD ＝ AE＋EF＋FD ＝ 75 ＋6 ＋62.5 ＝ 143.5 (m).所以，斜坡AB的长约为79.06 m，CD的长约为67.31 m；水坝的底面宽AD为143.5 m.
你还有其他解法吗?与同学交流.
如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点 C，在A，C 两点间选取一点 D，测得CD＝14 m，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β＝45°测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高(精确到01m).
α，β 分别在两个直角三角形中，怎么办?
A1B是两个直角三角形公共的直角边，C1D1是直角边A1C1与A1D的差. 可以利用方程解决这个问题吗?
用计算器计算，得 x≈19.1. 即AB≈19.1m.∴ AB＝AA1＋A1B≈1.2＋19.1 ＝ 20.3 (m) 即塔高约为20.3m.
1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：
(1) 角α和β的大小(精确到1′)；
(2) 坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m).
2. 如图，从地面上相距 150 m的A，B两点观察空中在 C点处的热气球的吊舱，分别测得仰角是42°和65°，试求 C点距离地面的高度(精确到0.1 m).
解：如图，过点C作 CD⊥AB 于点D. 设CD为x m.
1. 根据图中所标尺寸(单位：mm) 求角α的度数(精确到1′).
2. 如图，某景区要修建一段上坡阶梯AB，每个台阶的 高度不能超过 20 cm. 已知AB＝15m，∠BAC＝35°， 这段阶梯最少要修建多少个台阶?
3. 如图，为了治理水土流失，计划在山坡上植树. 要求相 邻两棵树间的水平距离是4.5 m，测得斜坡的倾斜角是 20°34′，求斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是多少(精 确到0.1 m).
4. 如图，一艘船在岛A的正南 20 海里处，向东航行 1.5 时后，测得小岛A在北偏西52°24′方向，求该船行驶 的速度(精确到0.1海里/时 ).
5. 在旧城改造中，要拆除一座烟囱 AB(如图)，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区.从离B点21m远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°.离B点35m远的一处保护文物是否在危险区内?
7. 如图是一段泰山索道的示意图. 缆车从A点经过B点到 达C点时，高度上升了50 m，已知缆绳AB ＝ 104m， AB的坡度 i ＝ 1∶8.
求：(1) 缆绳AB与水平线所成的角 (精确到1′)；
(2) 缆车从B点到C点上升的高度 (精确到0.1m).
8. 解决本章“情境导航”中提出的问题.
苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点.它始建于宋代(961年)，共7层，高47.5 m由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜.据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2.3m，被称为“东方比萨斜塔”.
(1)如今虎丘塔塔顶中心距地面多高?
解：如图，AB 为原来塔身位置，A′B 为偏离后塔身位置作A′D⊥AB，垂足为点 D，由题意可知AB＝A′B＝47.5 m，A′D为2.3 m. 作A′C垂直地面于点C，A′C 即为所求.
(2)如今虎丘塔塔中心偏离底层中心铅垂线多少度?
(3)如今虎丘塔与地平面的倾斜角是多少?
9. 如图所示，一块长52 cm，宽32 cm的长方形木板PQRS靠在一面墙上，它的一边 PS与墙所成的角为 18°. 求P点距地面的高度(精确到1cm ).
10. 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度. 如图①虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高. 为了提高楼梯的安全程度，设计者要把倾角由θ1，减小至θ2，这样楼梯占用地面的长度由 d1增加到d2，如图②.
已知 d1＝4m，∠θ1＝ 40°，∠θ2 ＝36°，求楼梯占用地面的长度增加多少(精确到0.1m)?
解：如图，∠ACB＝θ1，∠ADB＝θ2.
11. 阳光下，电线杆AB 落在一段斜坡和水平地面上的影子分别是CD和BC，小亮量得 CD＝8m，BC＝20m，CD与地面所成的角 30°.小亮的身高 1.65 m，此时他在水平地面上的影子长为3.3 m，求电线杆的长度 (精确到0.1m).
12.如图，电力部门计划修建一条连接B，C两座山峰的电缆，测量人员在山脚A点测得B，C两点的仰角分别为30°，45°，在B点测得C点的仰角为60°.已知C点比A点高200m，电缆BC应至少长多少米(精确到1m)?
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