第3章 列一元一次方程解决实际问题 人教版数学七年级上册解题技巧专题(含答案)

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解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系　　　　　　　　　　　　　　　　　eq \a\vs4\al(◆)类型一　利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（　　）A.54－x＝20%×108B.54－x＝20%×（108＋x）C.54＋x＝20%×162D.108－x＝20%（54＋x）2.一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（　　）A.5cm，4cm B.4.5cm，3.5cmC.6cm，5cm D.8.5cm，7.5cm3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为（　　）A.eq \f(x＋120,50)－eq \f(x,50＋6)＝3 B.eq \f(x,50)－eq \f(x,50＋6)＝3C.eq \f(x,50)－eq \f(x＋120,50＋6)＝3 D.eq \f(x＋120,50＋6)－eq \f(x,50)＝34.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是　　　　%.5.一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.eq \a\vs4\al(◆)类型二　抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）7.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（　　）A.2x＋4＝3（x－4） B.2x－4＝3（x－4）C.2x＝3（x－4） D.2x－4＝3x8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（　　）A.12个 B.15个C.16个 D.18个9.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是　　　　.10.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是　　　　5元.11.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？12.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需　　　　元，购买12根跳绳需　　　　元.（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.eq \a\vs4\al(◆)类型三　抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）A.5（x＋21－1）＝6（x－1）B.5（x＋21）＝6（x－1）C.5（x＋21－1）＝6xD.5（x＋21）＝6x14.有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（　　）A.3x＝32－x B.3x＝5（32－x）C.5x＝3（32－x） D.6x＝32－x第14题图 第15题图15.如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为xcm，则可列方程　　　　　　　.16.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降　　　cm.17.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？18.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.参考答案与解析1．B　2.B　3.C　4.55．解：设原计划用时x小时，由题意得45eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝50·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，解得x＝9.5，则50eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝450.答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为eq \f(1,2)[13－(x＋4)]cm，由题意，得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，则x＋4＝9，eq \f(1,2)[13－(x＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm3)．答：这种药品包装盒的体积为90cm3.7．B　8.D　9.17　10.511．解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇．12．解：(1)150　240　解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．(2)有这种可能，设小红购跳绳x根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.答：小红购买跳绳11根．13．A　14.B　15.4x＝60　16.217．解：宿舍有x间房，依题意得8x＋12＝9(x－2)，解得x＝30，则8x＋12＝252.答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30间房．18．解：设每套课桌椅的成本为x元．则60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82.答：每套课桌椅成本为82元．