高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案配套课件ppt

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，xx＋1，2x－12，x－22，x－1x－a，没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根，ax2＋bx＋c0等内容，欢迎下载使用。

预备知识一：因式分解常用方法：①提公因式法；②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2；③十字相乘法：a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．分解因式：(1)x2＋x＝__________；(2)4x2－4x＋1＝__________；(3)x2－4x＋4＝_________；(4)2x2＋5x＋2＝______________；(5)12x2－5x－2＝______________；(6)x2－(a＋1)x＋a＝___________．
(x＋2)(2x＋1)
(3x－2)(4x＋1)
预备知识四：二次函数图象的绘制
一、一元二次不等式❶一般地，我们把只含有________未知数，并且未知数的最高次数是________的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是____________或____________，其中a，b，c均为常数，a≠0.微点拨❶(1)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如a，b，c等．(2)“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0.
【即时练习】　(多选)下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是(　　)A．3x＋4<0 B．x2＋mx－1>0C．ax2＋4x－7>0 D．x2<0
解析：选项A是一元一次不等式，故错误；选项B，D，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a＝0时，选项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误．故选BD.
二、二次函数的零点❷一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的________．微点拨❷(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．(3)后面第四章还要继续学习．
【即时练习】　函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)A．1，－3 B．3，－1C．1，2 D．(3，0)，(－1，0)
解析：y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＝0，x＝3或x＝－1，所以函数y＝x2－2x－3的零点是3，－1.故选B.
三、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系❸
{x|xx2}　
{x|x1微点拨❸(1)ax2＋bx＋c＝0(a>0)的解⇔y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标；(2)ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集⇔y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴上方时，对应x的取值集合；(3)ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集⇔y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴下方时，对应x的取值集合．
【即时练习】　1．不等式(x＋1)(x－3)<0的解集是(　　)A．{x|－13} D．{x|x<－3或x>1}
解析：由(x＋1)(x－3)<0，解得－12．不等式2x2－x≥0的解集为________________.
【学习目标】　(1)了解一元二次不等式的现实意义．(2)借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性．(3)能够借助二次函数，求解一元二次不等式．
题型 1 一元二次不等式的解法【问题探究1】　如课本图2.3－1，二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有两个交点，这与方程x2－12x＋20＝0的根有什么关系？
提示：函数的图象与x轴交点的横坐标正好是方程的根．
【问题探究2】　你能从二次函数y＝x2－12x＋20的图象上找到x2－12x＋20<0的解集吗？
提示：从图象上看，位于x轴上方的函数值大于零，位于x轴下方的函数值小于零，故x2－12x＋20<0的解集为{x|2题后师说解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
题型 2 含参数的一元二次不等式的解法例2　设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2＞0.
一题多变　解关于x的不等式2x2＋ax＋2＞0.
题后师说解含参数的一元二次不等式的步骤
特别提醒求解方程的根时可优先考虑用因式分解的方法求解，不能因式分解时再求判别式Δ，用求根公式计算．
跟踪训练2　解关于x的不等式x2－(a＋2)x＋2a<0．
解析：x2－(a＋2)x＋2a<0，即(x－a)(x－2)<0；当a＝2时，不等式化为(x－2)2<0，不等式无解；当a>2时，解不等式(x－a)(x－2)<0，得22时，不等式的解集为{x|2随堂练习1.不等式x2－4>0的解集是(　　)A．{x|－22} D．{x|x<－2或x>2}
解析：x2－4＝(x＋2)(x－2)>0，解得x<－2或x>2，所以不等式的解集为{x|x<－2或x>2}．
2．关于x的不等式－x2＋5x＋6≤0的解集为(　　)A．{x|x≤－2或x≥3}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|－1≤x≤6}D．{x|x≤－1或x≥6}
解析：由－x2＋5x＋6＝－(x－6)(x＋1)≤0，解得x≤－1或x≥6.故选D.
3．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　　)A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－nn}D．{x|－m解析：不等式变形为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为m，－n，显然由m＋n>0得m>－n，所以不等式的解为－n4．已知a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2<0的解集是____________．
{x|5a解析：因为x2－4ax－5a2<0，所以(x－5a)(x＋a)<0，又a<0，所以不等式x2－4ax－5a2<0的解集为{x|5a

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