湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形学案及答案

这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形学案及答案，共9页。

【例1】（2020·成都七中万达学校高三月考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的最大值．
【玩转跟踪】
1．在中，角、、的对边分别为、、，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_______.
2．若的面积为，且为钝角，则__________；的取值范围是__________．
3．（2020·黑龙江哈师大附中高三月考（理））在锐角三角形中，，，分别为角，，的对边，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
题型二 几何中运用
【例2】（2020·山东省实验中学高三月考）如图，在△ABC中，边AB=2，，且点D在线段BC上，
(I)若，求线段AD的长；
(II)若BD=2DC，，求△ABD的面积.
【例3】（2020·辽宁高一期末）如图，在中，点在边上，，，.
（1）求边的长；
（2）若的面积是，求的值.
【玩转跟踪】
1．（2020·宁夏银川一中高三月考）如图，在四边形中，
（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.
2．（2020·江苏高一期末）如图，在中，点在边上，为的平分线，．

（1）求；
（2）若,,求．
3．（2020·江苏高一期末）如图，在平面四边形中，，,,,．
（1）求的长；
（2）求的长．
题型三 实际运用
【例4】已知A，B两岛相距100km，B在A的北偏东，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同时乙船自B以30km/h的速度沿方位角（即东偏南）方向航行，当两船之间的距离最小时，两船合计航行距离（）．
A．等于B．小于100km
C．大于100kmD．等于100km
【例5】（2020·河南高二月考）如图，为了测量某湿地，两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点，， ．从点测得，从点测得，，从点测得．现测得千米，千米，则，两点间的距离为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
【举一反三】
1．（2019·西藏拉萨市北京实验中学高二期中）在山脚A处测得山顶B的仰角，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达点，又测得山顶仰角，则山高( )
A.500B.1000C.1200D.1500
2．（2019·湖南高一期末）如图，某人在点处测得某塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）
A．20米B．15米C．12米D．10米
3．如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（ ）
A．B．C．D．
【玩转练习】
1．（2020·甘肃临夏中学高二月考）一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距，此时船的速度为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·甘肃兰州一中高二月考）某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（ ）
A．3B．6C．3或6D．4或6
3．（2020·海南枫叶国际学校高一期末）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()
A．100米B．米C．米D．米
4．（2020·河南高二月考）如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
5．（2019·江苏省天一中学高二期末）如图，在三角形中，D为边上一点， 且，，则为______.

6.（2019·辽宁沈阳二中高三月考（文））在，角、、所对的边分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，边上的中线，求的面积.
7．（2019·广西高一月考）如图，是的直径，点、在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点、，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）已知圆的半径为2，求的长.
8．（2020·重庆一中高三月考）如图，在中，，.
（1）若,求的长；
（2）若的垂直平分线与分别交于两点，且，求角的大小.
9．如图，在平面四边形中，已知，，.在边上取点，使得，连接、.若，.
（1）求的值；
（2）求的长.
10．（2020·深圳市高级中学高三月考）在△ABC中，,点D在线段AC上，且,
（1）求；
（2）求BC和AC的长
11．（2020·新疆兵团农八师一四三团第一中学高一期中）如图，在四边形中，已知，，，，.
（1）求的长；
（2）求的长.
12．（2020·江苏高一期末）如图，在平面四边形中，，，的面积为．
⑴求的长；
⑵若，，求的长．