高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形教案

 1．6.3 解三角形应用举例

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

早在1671年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林(点A)与好望角(点B)为基点，测量出α，β的大小，并计算出两地之间的距离AB，进而算出了地球与月球之间的距离约为385 400 km.

[问题] 你能根据以上条件计算出地球与月球之间的距离吗？

三、合作探究

知识点 实际应用问题中的有关名词、术语

1．基线的概念与选取原则

(1)基线：根据测量的需要而确定的线段叫做基线；

(2)选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．

2．方向角

从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角．如图，北偏东30°，南偏东45°.

3．仰角和俯角

(1)前提：在视线所在的垂直平面内；

(2)仰角：视线在水平线以上时，视线与水平线所成的角；

(3)俯角：视线在水平线以下时，视线与水平线所成的角．

 李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？

四、精讲点拨

[例1] (链接教科书第49页例9)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝40米，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°.

(1)求B，D两点的距离；

(2)求A，B两点的距离．

[例2] (链接教科书第49页例10)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两点C与D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.

[例3] (链接教科书第50页例11)某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10 海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且＋1小时后开始持续影响基地2小时．求台风移动的方向．

五、达标检测

1．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的南偏西40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(  )

A．北偏东10°       B．北偏西10°

C．南偏东80°  D．南偏西80°

2．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在C北偏东45°，B在C南偏东15°，则A，B之间的距离为(  )

A．2  km  B．3 km

C．4 km  D．5 km

3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角．

六、课堂小结

1.测量距离问题；

2.测量高度问题；

3.测量角度问题.

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记