湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题

这是一份湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．设全集u={1，2，3，4，5}，4={1，2}，B={5}，则(CuA)UB=
A. {5} B. {3,4,5} C. {3,4} D. {1,2,5}
2．函数f(x)=（）+2，x [一1，2]的最大值为
A. 4 B. 3 C． D．
3．“x<一l或x>2”是“x<一l”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．不等式|2x+1|>5的解集为
A．{x l x>2} B．{x l x<-3}
C．{x l -32}
5．己知向量a=(2,)，b=(1，m)，且a∥b，则m=
A． B．- C． D．-
6．己知cs=，（-,0），则tan=
A． B．- c．- D．

7．己知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，f(x)=x2+2x．则f（-1）=
A．3 B．1 C．-1 D．-3
8．设= l.70.3，b= lg30.2，c=0.25，则
A. a9．己知点P(4，5)，点Q在圆C：(x-l)2+(y-l)2=4上运动，则|PQ|的取值范围为
A. [1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9]
10. 己知a,b,c为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若ab，ac，则b∥c:
②若ab，ac，则bc; ③若a∥b，bc，则ac，其中正确的命题为
A．③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球．从袋中任取一个球，则取到的球不是
黑色球的概率为 ．
12．己知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，则a2= ．
13．若不等式X2+X-C≤0的解集为{x I-2≤x≤1}，则c= ．
14. 6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数
字作答）．
15．己知A，B为圆x2 +y2=1上的两点，IABI=，O为坐标原点，则· = ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
16. (本小题满分10分）
己知函数f(x)=lg2(x-2)．
(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)若f（m）+f（m-1）=1，求m的值，
17.（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c．已知a=,b=，A=
(Ⅰ)求sinB的值：
(Ⅱ)求sin（+B）的值．
18.（本小题满分10分）
已知各项均为正数的等比数列{an} 中，a1=l，a3 =3．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设{an}的前n项和为Sn，且Sn=13(+1)，求n的值．
19.（本小题满分10分）
如图1，在三棱柱ABC -A1B1C1中，A1A底面ABC，AA1=，AB=AC=1，
ABAC．
(Ⅰ)证明：BA平面ACC1A1；
(Ⅱ)求直线B1C与平面A CC1A1所成的角的正弦值．
20.（本小题满分10分）
已知椭圆C：+=1 (a，2)的离心率e=
(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)设直线l：y= kx -与椭圆C相交于A, B两点，且AB中点的横坐标为1，求k
的值，
选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计
分．作答时，请写清题号．
21.（本小题满分10分）
己知复数z= l+ai（a∈R），且|z|=2．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若a>0且zn∈R（n∈N*且n≤12），求n的所有值
22.（本小题满分10分）
某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入
为1000元．这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲
产品所需工作时数分别为2h，4h，加工1件乙产品所需工作时数分别为4h，2h．若
A，B两种设备每月工作时数分别不超过200h，250h，则每月生产甲、乙两种产品各
多少件，才能使销售收入最大？