湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学真题

这是一份湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学真题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则AB等于（ ）
A.{3,4,5,6} B.{4,5} C.{3,6} D.
2. 函数y=x2在其定义域内是（ ）
A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数
3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为（ ）
A.m=3,n=-1 B.m=3,n=1 C.m=-3,n=-1 D.m=-3,n=1
5. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为（ ）
A. B. C.3 D.1
6．已知且是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式x2-2x-3>0的解集为（ ）
A．(-3,1) B．(-,-3)(1,+)
C．(-1,3) D．(-,-1)(3,+)
8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为（ ）
B
D
A
C
D1
C1
B1
A.”5件产品中至少有2件正品” B.”5件产品中至多有3件次品”
A1
C.”5件产品都是正品” D.”5件产品都是次品”
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为 （ ）
A． B． C．1 D．
10．已知椭圆的离心率为，则m=（ ）
A．或 B． C． D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .
12．已知向量,则= .
13．函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .
14．的二项展开式中，x2项的系数为 . (用数字作答)
15．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,则该三棱锥的体积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）
16. (本小题满分8分)
已知函数f(x)=lg(2x-1)(a>0,且a≠1).
（1） 求f(x)的定义域;
（2）若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.
17．(本小题满分10分)
从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.
求“X为奇数”的概率
（2）写出X的分布列，并求P(X≥4)
18. (本小题满分10分)
已知向量不共线.
（1）若,求m的值;
（2）若m<2,试判断是锐角还是钝角，并说明理由.
19．（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a2=5,a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{cn}的前ｎ项和Sｎ.
20（本小题満分10分）
已知双曲线C: 的一条渐近线方程为，且焦距为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.
19．（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20（本小题満分10分）
已知双曲线: 的一条渐近线方程为，且焦距为.
(1) 求双曲线的方程；

(2)设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线上的动点，当取最小值时，求点P的坐标.
四、选做题（注意：第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答。）
21、（本小题满分12分）
在⊿ABC中，角A，B所对的边长分别为ａ，ｂ，且ａ＝，ｂ＝2∠A＝60°.
（1） 求∠B。
（2）设复数Z＝ａ＋（bsinB）i为虚数单位，求Z4的值。
22、（本小题満分12分）
某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件。若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。