湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试题

这是一份湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。

科目:数学（对口）
(试题卷)
注意事项:
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮檫干净，不留痕迹；
(2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
(3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁。
3．本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓 名__ ________
准考证号____ ________
祝你考试顺利!
湖南省2021年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合,，且
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. B. C. D.
3.函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，只需要将的图象
A.向上平移个单位 B.向左平移个单位
C.向下平移个单位 D.向右平移个单位
5.点到直线的距离为
A. B. C. D.1
6.不等式的解集是
A. B.
C. D.
7.“”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8.若则
A.B. C. D.
9.设m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A.若,则 B. 若,则
C.若,则 D. 若,则
10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为
A.1000 B.40 C. 27 D．20
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知，且为第四象限角，则
12.已知向量，，则
13.展开式的常数项为 （用数字作答）.
14.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为
15.已知函数为奇函数，.若，则
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分.解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
16.（10 分）已知各项为正数的等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式;
（2）设，求数列的前n项和.
17.（10分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.
（1）用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列;
（2）求选取的2 个中至少有1个豆沙粽的概率。
18.（10分）
已知函数
（1）画出函数的图象;
（2）若，求m的取值范围.
19.（10分）
如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明:平面ACE;
（2）设PA=1，，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
20.（10分）
已知椭圆C:经过点A（2，0），且离心率为
（1）求椭圆 C的方程∶;
（2）设直线与椭圆C相交于P，Q两点，求的值.
选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作
答时，请写清题号.
21.（10分）
如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且 CD=2，AD=3，
求 AC 的长;
（2）求的值.
22.（10分）
某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶
学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少?并求出租金的最小值.
车辆型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
A
60
3600
B
36
2400