湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学

这是一份湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
注意事项：
１．本科目允许考生携带２Ｂ铅笔、０．５毫米黑色签字笔、直尺、圆规、三角板、垫板、小刀、橡皮、一般的函数型计算器（但不得使用带有储存系统的多功能计算器、文曲星和
掌上电脑等电子设备）。
２．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
３．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（１）选择题部分请按题号用２Ｂ铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
（２）非选择题部分请按题号用０．５毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
（３）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
４．本试题卷共４页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
５．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓 名
准考证号
祝你考试顺利！
机密★启用前
湖南省201 7年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={l，2}，B={2，3，4}，则A∪B=
A．{2} B．{2，3，4}
C. {1，3，4} D. {1，2，3，4}
2．己知a=2-3，b=c=（）2，则口，b,c的大小关系为
A．a C．b3．已知csα=，α∈(0，π)，则sinα=
A. B．- C． D．-
4．己知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+l互相垂直，则a=
A.2 B.1 C．0 D.一1
5．下列函数中，在区间(0，+c)上单调递增的是
A. y=sinx B. y= C. y=x2 D. y=
6．己知函数厂(x)的定义域为R，则“f(x)为偶函数”是“f(-1)= f (1)”的
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．不等式x2-5x+6 <0的解集是
A. {x|x<2) B. {x|x>3}
C. {x|x<2或工>3} D. {x|2数学试题第1页（共4页）
8．设l，m是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是
A. 若l⊥m，，则l⊥α B. 若l⊥α，则m∥l，则m⊥α
C. 若l∥α，，则m∥α D. 若l∥α，m∥α，则m∥l
9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有
A．72种 B. 36种 C. 32种 D. 16种
10．在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC =1，则该三棱锥的体积为
A． B. C. D. 1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的平均数是 (m)．
12．若直线kx-y+6=0经过圆(x-1)2+(y-2)2 =4的圆心，则k= .
13．函数f(x)=l-2csx的最小值为 ．
14. 若关于x的不等式| 2x+b|<3的解集为{x|-315. 若双曲线=1（a>0，b>0）上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知函数f (x)=2-l（a>0，且a≠1），f（-1）=1.
( I )求a的值，并写出f (x)的定义域；
(II)当x∈[-4，11]时，求f (x)的取值范围．
数学试题第2页（共4页）

17.（本小题满分10分）
某射击运动员射击3次．每次射击击中目标的概率为．求：
(I) 3次射击都击中目标的概率：
(II)击中次数的分布列．
18.（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a1 =1，a3=a2+a1．
(I)求数列{ an}的通项公式；
(II)设，求数列{bn}的前n项和Sn．
19.（本小题满分10分）
己知向量a=(l，m)，向量b=(2，3).
( I)若a∥b，求m的值；
( II)若a⊥b，求（3a）·（b-3a）的值．
20.（本小题满分10分）
己知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(2，O).
( I )求抛物线C的方程；
( II )过点M(1，2)的直线l与抛物线C相交于A, B两点，且M为AB的中点，求直线，的方程．
数学试题第3页（1共4页）
选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．
21.（本小题满分10分）
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，C2= 2ab．
(1)若C=90°，且a=l，求△ABC的面积；
( II )若sinA=sinC，求csC的值．
22.（本小题满分10分）
某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润．问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？
数学试题第4页（共4页）成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
人数
2
2
4
2