湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数学真题

这是一份湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数学真题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、不等式的解集是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、方程有解的充要条件是（ ）
（A） （B）（C） （D）
3、下列函数中为指数函数的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
4、曲线，与直线的交点个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5、设复数，则下列命题正确的是（ ）
（A）的实部为2 （B）（C） （D）
6、数列的前项和，则的值依次为（ ）
（A）1，21 （B）13，46 （C）1，46 （D）3，21
7、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、设为直线，为平面，则下列选项能判定的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、已知函数，在点处连续，则（ ）
（A）3 （B） （C）1 （D）0
10、函数的单调递减区间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上）
11、设集合，则 。
12、函数的定义域为 （用区间表示）。
13、若二次函数是偶函数，且满足，则的表达式是 。
14、从四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，则所有排列的种数是 （用数字作答）。
15、过点（1，2）且与直线平行的直线的一般式为 。
16、设O是三角形ABC所在平面外一点，若则异面直线AC与BO所成的角度是 。
三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字说明或简演算步骤）
17、（本题满分8分）
已知
（1）求，（2分）
（2）求的值。（6分）
18、（本题满分8分）
设数列为等差数列，数列为等比数列，
（1）若，求（4分）
（2）若，，求（4分）
19、（本题满分8分）
已知平面上的三点，D为AB的中点。
（1）求D点的坐标。（2分）
（2）若向量与垂直，求k的值。（6分）
20、（本题满分10分）
已知椭圆C： ，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。
（1）求椭圆的标准方程。（4分）
（2）过点D且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。（6分）
21、（本题满分8分）
日本大地震导导致核电站发生泄漏事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人数比例为，现从该地区随机抽查10人，
（1）估计约有多少1反对核电站建设。（精确到个位）（4分）
（2）求至少有1人反对核电站建设的概率。（精确到）（4分）
四、选做题（注意：第22、23题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22小题。）
22、（本题满分8分）
设，且在处取得极值，
（1）求的值。（4分）
（2）设，若曲线在对应点处的切线垂直于直线，求的值。（4分）
23、（本题满分8分）我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000万人次，当票价为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。
（1）设票价为x元，写出售票收入y（单位：元）与票价x之间的函数关系式，并指明函数的定义域。（4分）
（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（4分）