湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学

这是一份湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,a}，B={1,2,3,4}，且A∩B={1,4}，则a=
A.1B.2
C.3D.4
2. sin120°＝
A. 12B.-12
C. 32 D. -32
3.“x=1”是“ x2-1=0”的
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.点M（1,3），N（3，t） 在函数y=kx的图像上，则t的值为
A.1B.3 C.6 D.9
5.平行四边形ABCD中，AC与BC交于M，AB=a，AD=b，则AM=
A. 12a-12bB. 12a+12b
C.a+b D.a-b
6.函数fx=lg2(x-1)定义域为
A. {x|x＞0}B.{x|x≠1}
C.{x|x>2}D.{x|x＞1}
7. (x-1x)6展开式中的常数项为
A.-20B.20C.-120D.120
8.已知a=sin20°，b=cs40°，c=tan80°,则a，b，c的大小关系为
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>b>aD. c>a>b
9.已知函数f(x)=2x,若f(a-2)A.（-2） B．（0,4） C.（-∞，0）∪（4，+∞） D. （-∞，4）
10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
① BM 与 ED 平行．② CN 与 BM 成 60°角．
③ CN 与 BE 垂直．④ DM 与 BN 是异面直
以上四个命题中 ，正确的命题个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 己知向量a= (1,2) ,b= ( -2,3），则 a·b=
12. 某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高为163cm，则该校所有学生的平均身高为 cm .
13. 函数y=2csx-8 的最小值为
14. 己知等差数列｛an｝前n项和为Sn，且a1=16，a2＝13 ，则S5=
15. 过点P(2,1）作圆 x2+y2=1的两条切线，切点分别为A ,B ，则AB所在的直线方程 为
三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）设数列an的前n项和为Sn，若Sn=63，求n。
17.（本小题满分10分）
如图，四棱锥S - ABCD的底面为正方形，O为AC与BD的交点，SO⊥底面ABCD.
（Ⅰ）若E ,F分别为SA,SC的中点，求证：EF//平面ABCD;
（Ⅱ）若AB=SA=4 ，求四棱锥S-ABCD的体积
18.（本小题满分10分）
盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球．
（Ⅰ） 求取出的两个小球中，含有编号为 3 的小球的概率；
（Ⅱ） 在取出的两个小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望
19.（本小题满分10分）
已知抛物线y2=2px经过点(2,-22).
（Ⅰ） 求抛物钱的标准方程；
（Ⅱ） 直线2x-3y-8=0与抛物线交于A ,B两点，0为坐标照点，证明：OA⊥OB .
20.（本小题满分10分）
已知函数f(x)= x2+bx-2 .
（Ⅰ）若f(x）为偶函数，求不等式 f(x）≤0的解集；
（Ⅱ）若f(x）在［2,4］上的最大值为 10，求b的值．
选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。
21.（本小题满分10分）
已知∆ABC的内角A,B，C所对边分别为a ,b ,c,且a＝2，b＝3，B=60°
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求csC的值。
22.（本小题满分10分）
某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获和50元，加工一条裤子可获利20元；
加工一条裤子需要1小时．由于布料限制，该工人每天最多如工3件上衣和4条裤子，且每天工作不超过8小时．问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？