广东省深圳市福田区实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市福田区实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．4，4，10C．5，6，10D．5，6，11
3．已知中，，那么三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能
4．图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现与全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ）
第7题图
A．10B．12C．13D．14
8．如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
第8题图
A．3B．4C．6D．5
9．如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ）
第9题图
A．2B．3C．4D．5
10．如图，的角平分线、交于，，，且于，则下列结论中：①；②；③平分；④．正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点与点关于轴对称，则__________．
12．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是__________．
第12题图
13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________．
14．如图，是的高，．若，则的度数是__________．
第14题图
15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是__________．
第15题图
16．如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第个三角形中的度数为__________．
第16题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．如图，在和中，，，，点，，，在一条直线上．求证：．
18．如图，，，点在边上，，和相交于点．求证：．
19．如图，在直角三角形中，，．
（1）作边的垂直平分线，与，分别交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．
21．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，，垂足为点，交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
22．如图，已知中边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点．求证：
（1）．
（2）若，，求的长度．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：．
24．，点，分别在、上运动（不与点重合）．
图① 图② 图③
（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，__________；
（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则__________；
②随着点，的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的4倍，求的度数．