广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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命题人、审题人：九年级备课组
一、选择题

二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9、 ； 10、12； 11、； 12、； 13、
14、（6分） （x+2）2 =3（x+2）； （2）x2﹣3x﹣1＝0．
（x+2）2- 3（x+2）=0 a=1, b=-3, c=-1
（x+2）（x+2-3）=0
（x+2）（x-1）=0 分
（x+2）=0，或（x-1）=0 分 ，
分 . 以上少一个步骤扣.1分
15、（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．
（1）分,没标对应字母扣1分 .
（2）分,没标对应字母扣1分
（3）（2a，2b）分
（9分）
（1）25；分
（2）43.2，分
分
（3）216，分
（4）画树状图为：
分
共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，分
所以选中的两人刚好是一男一女的概率＝＝．分
17、（8分）解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率x，
由题意得：375（1+x）2＝540，分
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），分（少1个答案扣1分）
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔每个应涨价m元，
由题意得：（10+m）（500﹣20m）＝6000，分
整理得：m2﹣15m+50＝0，
解得m1＝5，m2＝10，
∵要尽可能让顾客得到实惠，分
∴m＝5，分
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
18、（8分）（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，则AD＝CD，
又∵AB＝AD，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．分（其它方法酌情统一给分）
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，BD⊥AC，，，
由勾股定理可得：，
∵CE⊥AB，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2＝AC2﹣（AB+BE）2，
∴BC2﹣BE2＝AC2﹣（AB+BE）2，即：，
解得：．分
19、（12分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG、AC，则∠ACG＝ °；
【解决问题】：（2）将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M，连接BM，AB＝10，AD＝6．
①如图2，当BM＝AB时，求证：AM平分∠DMB；写出证明过程
②如图3，当点F落在DC上时，连接BQ交AF于点O，则AO＝ ；
【迁移应用】：（3）如
图4，正方形ABCD的边长为，E是BC边上一点（不与点B、C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FC交AB的延长线于点G，则BG＝ ；
（4）如图5，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将线段BE绕点E
顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，若BG=,则CG= ；
（1）45°分
（2）①证明：∵BM＝AB，
∴∠BMA＝∠BAM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA＝∠MAB；
∴∠BMA＝∠DMA，
∴AM平分∠DMB；分
②4；分
（3）；分
（4）．分
20、（12分）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，点O是对角线AC的中点，
∴OC′⊥AC，∠C′＝∠ACD＝45°，
∴△OEC′是等腰直角三角形．
由对称的性质得：CE＝C′E，
∴；分（其它方法酌情统一给分）
∴．分
解：如图1，过点B作BN⊥CN交CC′的延长线于点N，延长DE交CC′于点M，
由对称的性质得：∠CDM＝∠C′DM，DM⊥CC′，DC＝DC′，CM＝C′M
∴∠CDM+∠DCM＝90°．
∵∠DCM+∠BCN＝90°，
∴∠CDM＝∠BCN．
∵BC＝DC，∠N＝∠DMC＝90°，
∴△CDM≌△BCN（AAS），
∴BN＝CM．
设则∠CBC′＝α，∠ADC′＝2α，
∴∠CDC′＝90°﹣2α，
∴，
∴∠NC′B＝∠C′CB+∠CBC′＝45°，
∴△NC′B是等腰直角三角形，
∴C′N＝BN，
∴BN＝C′N＝C′M＝CM，
∴CN2+BN2＝CB2＝100，
∴（3BN）2+BN2＝CB2＝100，
∴，
∴．分（其它方法酌情统一给分）
（3）解：如图2，连接BD交AC于点H，则∠CDB＝45°，，
当点E在CH上时，延长DE交CC′于点G，过点C′作FC′⊥BC于点F，连接AC′，则DG垂直平分CC′，
∴∠CDG+∠DCC′＝90°，
∵∠C′CB+∠DCC′＝90°，
∴∠C′CB＝∠CDG，
在正方形ABCD中，CD＝CB，∠BCE＝∠DCE，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDG，
∴∠C′CB＝∠CBE，
∴∠DCC′＝∠ABC′，
∴△DCC′≌△ABC′（SAS），
∴DC′＝AC′，
由对称的性质得：DC′＝DC，∠CDG＝∠C′DG，
∴DC′＝AC′＝DC，
∴△AC′D是等边三角形，
∴∠ADC′＝60°，
∴∠CDC′＝30°，
∴∠CDG＝∠C′DG＝15°，
∴∠GDH＝30°，
∴DE＝2EH，
∵AB＝AD＝10，
∴，
∴，
∵EH2+DH2＝DE2＝2EH2，
∴，
∴，
∴；
如图3，当点E在AH上时，
同理；
综上所述，CE的长为或．分（只写1个正确得2分，多写对一个只给1分，全对得4分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
D
A
C
A