广东省深圳市福田区福田八校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

开学考

【答案】

1.  D     2.     3.    4.   5.   6.   7.     8.   9.   10.   

11. ﹣a7

12. 70°

13. ﹣1012．

14.  42.

15.

16. （1）2022；

（2）．

17.

（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

（2）该校最多可以购买甲种书40本．

【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，

根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，

解得：m≤40，

∴m的最大值为40．

答：该校最多可以购买甲种书40本．

18.

19.

（1）84，100；80%；

（2）200人．

【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；

九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；

九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为×100%＝80%，即c＝80%；

故答案为：84，100，80%；

（2）500×＝200（人），

答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．

20.

解答】解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，

（2）①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图，

由作图可知OB＝OD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO＝∠FBO，

∵∠EOD＝∠FOB，

∴△EOD≌△FOB（ASA），

∴ED＝FB，

∴四边形BEDF是平行四边形；

②∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，

由①可设BE＝ED＝x，则AE＝10﹣x，

∵AB＝5，

∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，

解得x＝6.25，

∴四边形BEDF的周长为：6.25×4＝25．

21.

【答案】（1）y＝4﹣x（0＜x＜4）；（2）①y＝x+；②P（，）或（，）．

【详解】

解：（1）由题意可知，2（x+y）＝8，

∴y＝4﹣x（0＜x＜4）．

（2）∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），

∴a＝4﹣1＝3

∴A（1，3），

①设直线l的解析式为y＝kx+b，

把A（1，3），B（﹣1，0）代入得

解得

∴直线l的解析式为y＝x+；

②如图，∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4﹣x，

∴图象与坐标轴的交点E（4，0），F（0，4），

∴OE＝OF＝4，

∴∠AEB＝45°，

作BD⊥EF于D，

∵BE＝5，

∴BD＝，

∵△ABP的面积为，

∴PA•BD＝，即•PA＝，

∴PA＝，

当P在A点下方时

∵，∠AGE=90°，∠AEB＝45°

∴

∴

∵∠PNE＝90°

∴

∴

∴

∴

∴此时P的坐标为（，）

同理求得当P在A点上方时的坐标为（，）

∴P（，）或（，）．

22.

【解答】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，

∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN＝BC，PM＝AD，

∵AD＝BC，

∴PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM；

（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN∥BC，PM∥AD，

∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，

∵∠PNM＝∠PMN，

∴∠AEM＝∠F；

（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：

如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，

∵N是CD的中点，N是AB的中点，

∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，

∵AD＝BC

∴PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，

∵PM∥AD，

∴∠PMN＝∠ANM＝60°，

∴∠PNM＝∠PMN＝60°，

∵PN∥BC，

∴∠CGN＝∠PNM＝60°，

又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，

∴△CGN是等边三角形．

∴CN＝GN，

又∵CN＝DN，

∴DN＝GN，

∴∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°，

∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，

∴△CGD是直角三角形．