第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(测基础)及答案

第三章 概率的进一步认识（测基础）——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是(   )

A.1 B. C. D.

2.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(   )

A. B. C. D.

3.某校食堂每天中午为学生提供两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为(   )

A.                 B.                 C.                    D.

4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(   )

A. B. C. D.

5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为(   )

A.20 B.30 C.40 D.50

6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(   )

A. B. C. D.1

7.把八个完全相同的小球平分为两组，每组中分别写上1,2,3,4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点落在直线上的概率是(   )

A. B. C. D.

8.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则的概率是(   )

A. B. C. D.

9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.

其中推断合理的是(   )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

10.同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.

12.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_______.

13.有三张完全一样、正面分别写有字母A，B，C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________.

14.一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是_________.

15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.

（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；

（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由.

17.（8分）有5个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的质量分别为6 kg，6 kg，7 kg，7 kg，8 kg.现将这5个纸箱随机摆放.

（1）若从这5个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的质量为6 kg的概率是__________；

（2）若从这5个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选2个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率.

18.（10分）某校篮球队进行定点罚球训练，某运动员罚球测试情况的统计结果如表所示：

（1）根据上表，估计该运动员罚球命中的概率；

（2）根据上表，假设该运动员一次比赛共获10次罚球机会（每次投掷2次，每命中一次得1分），他大约能得多少分？

19.（10分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6，-1，8，转盘乙上的数字分别是-4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________.

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足的概率.

20.（12分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.

抽取的学生视力情况统计表

请根据图表信息解答下列问题：

（1）填空：_________，_________；

（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；

（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.

21.（12分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.

游戏规则如下；在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即.若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》.

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?

答案以及解析

1.答案：B

解析：解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，正面朝上的概率为：.故洗：B.

2.答案：A

解析：根据题意列表如下：

由表格可知，共有4种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，故所求概率为.

3.答案：A

解析：根据题意，画出树状图如下：

所有等可能的情况有4种，其中甲、乙两人选择同款套餐的有2种，则甲、乙两人选择同款套餐的概率为.故选A.

4.答案：C

解析：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意列表如下.

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故所求概率为.

5.答案：A

解析：根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，得，解得.

6.答案：B

解析：把、、分别记为A、B、C，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，故选：B.

7.答案：B

解析：列表如下：

共有16种等可能的结果，数字x、y满足的有，，，，点在直线上的概率.

8.答案：D

解析：画树状图如下:

∴共有12种等可能的结果,其中任取两个不同的数a和b,

的结果有4种,的概率为.

9.答案：D

解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；

②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；

③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为，此结论正确.故选D.

10.答案：D

解析：列表如下：

共有36种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有27种结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为.故选D.

11.答案：

解析：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：.

12.答案：

解析：利用画树状图或列表求概率，画树状图如下：

共有4种等可能的结果，两辆车中至少有一辆向左转有3种情况，

P（两辆车中至少有一辆向左转）.

13.答案：

解析：根据题意列表如下，可知共有9种等可能的结果，其中两张卡片上的字母相同的结果有3种，故所求概率为.

14.答案：

解析：∵一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,与n的关系是.

15.答案：2.4

解析：正方形二维码的边长为2cm，

正方形二维码的面积为，

经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

黑色部分的面积占正方形二维码面积的60%，

黑色部分的面积约为：，

故答案为：2.4.

16.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）画树状图如下：

由树状图知共有6种情况.

（2）由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖.

17.答案：（1）

（2）

解析：（2）列表如下：

由列表可知，共有20种等可能的结果，其中2个西瓜的质量之和为15 kg的结果有4种.

.

18.答案：(1)由题表可知,罚球命中的频率从左到右分别为0.7,0.8,0.8,0.8,0.82,0.8.
当罚球次数逐渐增多时,频率稳定在0.8附近,
由此可以估计该运动员罚球命中的概率为0.8.
(2) (分)
故该运动员此次比赛罚球大约能得16分.

19.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；

转盘乙指针指向正数的概率是.

故答案为：；.

（2）解：列表如下：

由表知，共有9种等可能结果，其中满足的有3种结果，

满足的概率为.

20.答案：（1）200，108

（2）480人

（3）

解析：（1）解：所抽取的学生总数为（人），

，

故答案为：200，108；

（2）解：（人），

即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；

（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，

所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为.

21.答案：（1）见解析

（2）这个游戏公平，理由见解析

解析：（1）方法一：列表如下.

由上表可知所有可能出现的结果共有8种.
方法二：画树状图如图所示.

开始由树状图可知所有可能出现的结果共有8种.
（2）这个游戏公平.
理由：由树状图或表格可知，共有8种等可能的结果，
其中为奇数的结果有4种：，，，，
故P（演奏（月光下的凤尾竹）=，P（演奏《彩云之南》）.
故这个游戏公平.