2023-2024学年人教版（2012）九年级上册第二十五章概率初步单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（2012）九年级上册 第二十五章 概率初步 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．小丽在白纸上任意画了一个锐角，她画的角的度数在到之间的概率是（    ）A． B． C． D．2．袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于3的概率为（　　）A． B． C． D．3．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（   ）A． B． C． D．4．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是（    ）A． B． C． D．5．一个密码箱的密码由五位数字组成，每个数位上的数都是从0到9的自然数．小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（    ）A． B． C． D．6．一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4附近，则可以估算出m的值为（    ）A．4 B．6 C．10 D．127．新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（　　）A． B． C． D．8．有三张正面分别写有数字1，2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．（多选）小明进行投篮游戏，第一个没进，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为，则下列哪个数一定会在中出现？（　　）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.810．在一副扑克牌中随机地抽出1张牌，下列说法正确的是（    ）A．牌上数字越大，抽中的概率也就大 B．抽中王牌的概率小于抽中“K”的概率C．抽出“红桃”的概率为 D．抽出“黑桃”和“方块”的概率相同 三、填空题11．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有      个．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是         ．13．袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是            ．14．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个绿球的概率是        ． 四、问答题15．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：(1)取出的2个球都是黄球；(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球．16．在4张完全相同的卡片里写上1，1，2，3，将它们背面朝上．(1)若随机翻出一张卡片，求恰好翻出1的概率；(2)若随机翻出两张卡片，请用列表或画树状图等方法求取出的卡片至少有一张是1的概率．
参考答案：1．A【分析】锐角的取值范围在到之间，她画的角的度数在到之间，根据概率公式即可求解．【详解】解：∵锐角的取值范围在到之间，∴她画的角的度数在到之间的概率是，故选：A．【点睛】此题考查了概率公式的应用，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：  ∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于3的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于3的概率是：．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．3．A【分析】列举出所有情况，看两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】解：列举如下，，，，，，，，，，∵共有9种情况，两个数和为偶数的情况有5种情况，∴两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是为．故选A．【点睛】本题考查用列举法解决概率问题；得到两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．B【分析】设甲、乙、丙三位同学的数学课本分别记为，，，画树状图得出所有等可能的结果数以及三位同学抽到的课本都是自己课本的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：设甲、乙、丙三位同学的数学课本分别记为，，，画树状图如下：  共有6种等可能的结果，其中三位同学抽到的课本都是自己课本的结果有1种，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是，故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．5．B【分析】密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字不准确共1000种情况；则他一次就能打开锁的概率为．【详解】解：P（一次开锁）．故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．6．C【分析】根据概率计算方法变换求解；【详解】解：根据题意得，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查简单概率计算的应用，掌握相关知识是解题的关键．7．D【分析】列树状图得到所有等可能的结果数及符合条件的数量，根据概率公式计算即可．【详解】解：5款毛巾分别为A、B、C、D、E，其中，A、B、C是用新疆超长棉纱制成的，列树状图如下：  共有20种等可能的情况，其中在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的有18种，∴P（在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的），故选：D．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符号条件的结果数，然后利用概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画图如下：  由树状图知，共有6种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有2种则记录的两个数字乘积是正数的概率是故选A．【点睛】本题考查了列表法或者画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能得结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．9．AD【分析】根据第一个没进，依次对后面的投篮情况进行讨论即可．【详解】解：因为第一个没进，所以若第二个进了，则有．若第二个没进，第三个没进，则有，，．若第二个没进，第四个没进，则有，，，．若第二个没进，第五个没进，则有，， 后续情况无需讨论，由此可见0.5一定会在中出现；因为，如果前五次有三次没进，则，，，……由此可见这一种情况中0.6没有出现；因为，如果前10次有一次或二次没进，则或，由此可见这种情况下0.7没有出现；因为，如果前五次只有第一次没进，则，如果前五次有二次没进，同时前十次也是二次没进，则，如果前五次有二次没进，前十次是三次没进，则，如果前五次有三次没进，则，由此可见0.8一定会在中出现．故选AD．【点睛】本题考查概率问题，分类讨论思想的应用，正确的对没进的球进行讨论是解题的关键．10．BD【分析】根据概率公式逐项计算即可解答．【详解】解：∵除王牌的所有牌中，每个数字的牌都有4张，∴抽中每个数字的概率都相等，故A不符合题意；∵一副扑克牌中王牌有2张，“K”有4张，一共有54张，∴抽中王牌的概率为，抽中“K”的概率为，∴抽中王牌的概率小于抽中“K”的概率，故B符合题意；∵一副扑克牌中“红桃”有13张，∴抽中“红桃”的概率为，故C不符合题意；∵一副扑克牌中“黑桃”有13张，“方块”有13张，∴抽出“黑桃”的概率为，抽出“方块”的概率为，即抽出“黑桃”和“方块”的概率相同，故D符合题意．故选BD．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．11．【分析】用袋中球的总个数乘以摸到白球的频率，据此可得．【详解】解：估计袋中白球有个，故答案为：．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．12．【分析】利用概率计算公式即可求解．【详解】解：全部可能情况有5种，摸到红球的可能情况有3种，则：摸出红球的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握其公式是解题的关键．13．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可；【详解】列表如下：由列表可知共有25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以两次摸出的都是红色球的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】根据题意可得：一袋中装有8个球，6个红球，2个绿球，随机从这个袋子中摸出一个绿球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）．15．(1)(2) 【分析】（1）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出2个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出2个球中1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：根据题意，画树状图如下：  共有6种等可能的结果，其中取出的2个球都是黄球的结果有1种，所以P（2个黄球）﹔（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球的结果数为3，所以P（1个白球1个黄球）．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率．16．(1)(2)取出的卡片至少有一张是1的概率为． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为0的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：随机抽出一张卡片，则恰好翻出1的概率为，故答案为：；（2）解：画树状图如图：  共有12个等可能的结果，取出的卡片至少有一张是1的结果有10个，∴取出的卡片至少有一张是1的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．