高中人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则课后作业题

五　对数运算法则

基础练习

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34=2,则4-a= (　　)

A. B.  C. D.

2.log62+log63等于 (　　)

A.1 B.2 C.5 D.6

3.(2022·郑州高一检测)已知a=log23,b=log25,则log415= (　　)

A.2a+2b B.a+b

C.ab D.a+b

【补偿训练】

　　　已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是 (　　)

A.a-2　　　　　　B.5a-2

C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1

4.计算log89·log932的结果为 (　　)

A.4 B. C. D.

【补偿训练】

1.log52·log425等于 (　　)

A.-1　　　B.　　　C.1　　　D.2

2.质数也叫素数,17世纪法国数学家马林·梅森曾对“2p-1”(p是素数)型素数作过较为系统而深入的研究,因此数学界将“2p-1”(p是素数)形式的素数称为梅森素数.已知第12个梅森素数为M=2127-1,第14个梅森素数为N=2607-1,则下列各数中与最接近的数为(参考数据:lg 2≈0.3010)              (　　)

A.10140　 B.10142　 C.10144　 D.10146

5.已知2a=3b=5,则log512= (　　)

A.　 B.

C.a+2b　 D.2a+b

6.(多选题)下列各式均有意义,其中正确的是 (　　)

A.loga(MN)=logaM+logaN

B.loga(M-N)=

C.logab=

D.logcd·logdf=logcf

二、填空题(共5分)

7.(2022·南阳高一检测)

=　　　　. 

三、解答题(每小题10分,共20分)

8.计算:(1)lg -lg +lg 12.5-log89·log34.

(2)(log25+log40.2)(log52+log250.5).

　【补偿训练】

　　　已知loga2=m,loga3=n.

(1)求的值.

(2)求loga18.

9.不用计算器求下列各式的值:

(1)lg 25+lg 4++2log3.

(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.

提升练习

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.若5a=2b=1且abc≠0,则+= (　　)

A.2 B.1 C.3 D.4

2.如果关于lg x的方程lg 2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为lg x1,lg x2,那么x1·x2的值为              (　　)

A.lg 2·lg 3 B.lg 2+lg 3

C. D.-6

【补偿训练】

　　　若lg 2=a,lg 3=b,则等于 (　　)

A.　　　　　B.

C. D.

3.若2a=3b(ab≠0),则log32= (　　)

A. B. C.ab D.

【补偿训练】

　　　在,,lo,lobn(a,b均为不等于1的正数,且ab≠1)其中与logab相等的有 (　　)

A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个

4.(多选题)当a>0且a≠1,x>0,y>0,n∈N*时,下列各式恒成立的是 (　　)

A.logaxn=nlogax

B.logax=nloga

C.=x

D.logaxn+logayn=n(logax+logay)

5.2022年5月10日凌晨,天舟四号货运飞船在长征七号遥五运载火箭的托举下一飞冲天,2022年中国空间站建造任务首战告捷.在所有航天工程中,火箭的作用毋庸置疑,在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系是v=2 000 ln1+.按照这个规律,若火箭的最大速度v可达到第二宇宙速度11.2 km/s,则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比约为              (　　)

(参考数据:e0.0056≈1.0056)

A.0.004 4　 B.2.005 6

C.1.005 6　 D.0.005 6

6.在有声世界,声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级y(单位:dB)与声强度I(单位:W/m2)之间的关系为y=10lg ,其中基准值I0=10-12W/m2.若声强级为60 dB时的声强度为I60,声强级为90 dB时的声强度为I90,则的值为              (　　)

A.10　 B.30　 C.100　 D.1 000

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.(lg 2)2+lg 5·lg 20+()0+0.02×-2=　　　　. 

8.已知lg (x+2y)+lg (x-y)=lg 2+lg x+lg y(x≠1,y≠1),则=　　　　.logx2+logxy=　　　　　 

三、解答题(共10分)

9.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.

【补偿训练】

　　　1.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0且a≠1),求log8的值.

2.计算下列各式的值.

(1)-2-lg 0.01+ln e3.

(2)(lo5+log2)log52.

3.声音通过空气的震动所产生的压强叫声压强,简称声压,单位为帕斯卡(Pa),把声压的有效值取对数来表示声音的强弱,这种表示声音强弱的叫做声压级,若声压级用S表示,单位为分贝(dB).若S=20lg (其中声压的有效值表示为Pt,k=2×10-5Pa),根据以上材料,回答下列问题:

(1)若两人小声交谈时声压的有效值Pt=0.000 2 Pa,求其声压级;

(2)已知我市某个学校高一学生在学校礼堂开展辩论会,如果测得声压级为100 dB.求该学校礼堂此时声压的有效值.