江苏省淮安市清江浦区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

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选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
C 2. D 3. A 4.B 5.A 6. D 7.D 8.B
二、 填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．
9. 2023 10.x1＝﹣2，x2＝3 11. 3π 12. 3
13. 六 14. 6.5 15. 16. 7
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）解下列方程：
（1）∵，∴，解得； ----------5分
（2），整理得：，配方得：，
即，合并得：，开方得：，
解得． --------------10分
（本小题满分8分）
解：（1）1班的平均分为：（分），-----------1分
2班的平均分为：（分），----------2分
∵， ----------3分
∴1班将获胜； ----------4分
（2）由题意可得，1班的平均分为：（分），--------5分
2班的平均分为：（分）， -------6分
∵， -------7分
∴2班将获胜． -------8分
（本小题满分8分）
解： -------1分
-------2分
， -------3分
∴方程总有实数根； -------4分
解：∵，
∴， ----------5分
解方程得：，， -----6分
由于方程有一个根不小于7，∴，------7分
解得：． ------8分
（本小题满分8分）
解：连接OD， -----------1分
则：OD=OB=OC，
∴∠OCD=∠ODC， ----------2分
∵DE=OB，
∴OD=DE， -------3分
∴∠DOE=∠E， --------4分
∴∠ODC=∠DOE+∠E=2∠E， ----------5分
∴∠OCD=2∠E， --------6分
∴∠AOC=∠OCD+∠E=3∠E， ---------7分
∴∠E=13∠AOC=21°； ------8分
（本小题满分8分）
（1）4，------2分， 7.7--------4分；
（2）12---------6分；
解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，
故员工甲没拿到奖励．-------------8分
22.（本小题满分8分）
解：设米，则米，根据题意得，-------1分
， ---------5分
解得：， ---------7分
答：AB的长为8米或10米． ----------8分
23.（本小题满分8分）
（1）证明：如图，过点A作AG⊥DC于点G， -------------1分
∵∠ADC=45°,AD=22，
∴AG=2， --------- 3分
∵⊙A的半径为2，
∴AG是⊙A的半径，又AG⊥DC，---------4分
∴DC是⊙A的切线； ------------5分
（2）如图，作线段AB的垂直平分线，交⊙A于点H，作直线BH，则BH即为所求，
-----------8分
（理由，∵HA=HB=2，AB=22,∴HA2+HB2=AB2
∴△ABH是直角三角形，且AH⊥HB，∴HB是⊙A的切线；）
（本小题满分8分）
（1）
--------------------- 4分
--------------------- 8分
（2）
（本小题满分10分）
（1）-------1分， -------3分
（2）解：依题意得，--------------6分
整理得， ------------7分
解得，， ------------8分
由于要对顾客更有利，-------------9分
答：每件服装降价元时，商家平均每天能盈利1200元。----------10分。
26.（本小题满分12分）
（1）解：由题意知，0≤t≤3，AP=2tcm，CQ=tcm，
∵在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，
∴CD=AB=6cm，BC=AD=2cm，
∴PB=AB-AP=6-2tcm．
当t=1时，PB=6-2t=4cm，CQ=t=1cm，
∵BC=2cm，
∴S四边形BCQP=12PB+CQ⋅BC=12×4+1×2=5cm2．--------------3分
（2）解：如图1所示，当AP过点P作PG⊥CD于点G，则四边形APGD是矩形，
∴PG=AD=2cm，
∴QG=DQ-DG=DQ-AP=6-t-2t=6-3tcm，
在Rt△PGQ中，由勾股定理得：PG2+QG2=PQ2，
∴4+6-3t2=5，
∴t=53或t=73(舍去)．------------------5分

如图2，当AP>DQ，即2t>6-t，即2过点P作PG⊥CD于点G，则四边形APGD是矩形，
∴PG=AD=2cm，∴QG=CQ-CG=CQ-PB=t-6-2t=3t-6cm
在Rt△PGQ中，由勾股定理得：PG2+QG2=PQ2，
∴4+(3t-6)2=5，
∴t=73或t=53(舍去)．-------------7分

综上所述：当t为53或73时，PQ为5cm．------------------8分
（3）65或-6+2333或3+72或3-72（每个1分，共4分）---------------12分
具体解答如下：在Rt△ADP中，由勾股定理得PD2=AD2+AP2=4+4t2，
∴PQ2=4+6-3t2，．
∵点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形，0≤t≤3，
①当PD=PQ时，即：PD2=PQ2，∴4+4t2=4+6-3t2，∴t=6(舍去)或t=65．
②当PD=DQ时，即：PD2=DQ2，∴4+4t2=6-t2，∴t=-6-2333(舍去)或t=-6+2333．
③当PQ=DQ时，即，PQ2=DQ2，∴4+6-3t2=6-t2，∴t=3+72或t=3-72．
综上所述：当t的值为65或-6+2333或3+72或3-72时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．
27.（本小题满分14分）
解：（1）45；90；＜ ------------3分（每空1分，共3分）
（2）如图所示，，即为所求作的点；
---------------6分
（3）①连接OB、OC，∵半径为2，∴，又∵，
∴，∵，∴，又∵，
∴，∴； -------------10分
②由①知，，，
由探索知点D在如图所示的以为圆心，圆心角的优弧上，
当点D为的中点时，的面积最大，
此时，在等腰直角中，，∴，
∴，∴，
即的最大面积为： --------------- 14分