北师大版 （2019）第七章 统计概率 单元测试卷(含答案)
展开北师大版 （2019）第七章 统计概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下：
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | 5 | 3 | 2 |
其线性回归方程为，则( )．
A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2
2、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑同学分别计算了甲、乙、丙三组数据线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则( )
A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱
C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱
D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
3、某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数( )
A. B. C. D.
4、已知一系列样本点（，2，3，…，n）的回归直线方程为，若样本点与的残差相同，则有( )
A. B. C. D.
5、如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为.则( )
A. B. C. D.
6、根据如表数据，得到的回归方程为，则( )
x | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
A.2 B.1 C.0 D.
7、2020年初，新型冠状病毒（COVID—19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构每周治愈的患者人数如表所示：
第x周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实际治愈人数y（单位：十人） | 3 | m | 10 | 14 | 15 |
由上表可得y关于x的线性回归方程为，且知第4周治愈人数的残差（实际值减去预报值）为1，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8、某实验室研发新冠疫苗，试验中需对x，y两项指标进行对照试验，已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
x | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 |
y | 85 | 89 | 90 | 92 | 94 |
已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为( )
A.0.48 B.0.5 C.0.52 D.0.54
二、多项选择题
9、“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如右所示的列联表，通过计算得到的观测值为
| 认可 | 不认可 |
40岁以下 | 20 | 20 |
40岁以上（含40岁） | 40 | 10 |
已知，，则下列判断正确的是( )
A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”
B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”
C.有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
10、由一组样本数据得到的经验回归方程为，那么下面说法正确的有( )
A.直线必经过点
B.直线至少经过点中的一个
C.直线的斜率为
D.经验回归方程最能代表样本数据中x,y之间的线性关系，大于0时x与y正相关，小于0时x与y负相关
三、填空题
11、某机构为了解某社区居民的2021年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(万元 | 6.2 | 7.5 | 8.0 | t | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程，则__________.
12、一车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所需的时间,为此进行了多次试验,收集了加工零件个数x与所用时间y(分钟)的相关数据,并利用最小二乘法求得回归方程.据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟.
13、某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是__________亿元.
14、经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.
四、解答题
15、某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.
| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
年龄岁（含28岁） | 80 | m |
|
年龄岁（含40岁） | n | 40 |
|
合计 |
|
|
|
（I）求表中m,n的值；
（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
16、为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：
| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 |
甲校 | 60 | 40 | 100 |
乙校 | 70 | 30 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95﹪的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
附：，
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考答案
1、答案：A
解析：依题意，，，将带入得：，解得，
所以.
故选：A
2、答案：D
解析：因为线性相关系数越大则线性相关性越
强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数
据的线性相关性最弱.
故选：D
3、答案：D
解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.
4、答案：D
解析：样本点的残差为，样本点的残差为，
依题意，故，
故选:D.
5、答案：D
解析：
6、答案：D
解析：由题意可得，，
回归方程为且回归直线过点，
，解得，
故选D.
7、答案：D
解析：由第4周的残差为1，可知第4周的预报值为13，所以，解得，故.又回归直线必过样本点中心，且，所以，解得，故选D.
8、答案：D
解析：由已知表格中的数据，求得：，
，则，①
又因为下一次实验中时，，则，②
联立①②，解得：.
故选D.
9、答案：AC
解析：
10、答案：ACD
解析：经验回归直线一定过样本点的中心，故A正确；经验回归直线可以不经过所有的样本点，故B不正确；通过最小二乘法知，C是正确的；经验回归方程是一次函数，由一次函数的性质可知，D是正确的.因此正确的有ACD.
11、答案：8.5
解析：，，
样本点的中心的坐标为
代入，得，
解得：．
故答案为：8.5．
12、答案：189
解析:因为回归方程,
所以当时,,
所以可预测加工200个零件所用的时间约为189分钟,
故答案为:189.
13、答案：18.2
解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元.
14、答案：70
解析：本题考查线性回归方程.依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.
15、答案：（1）,（2）有
解析：（1）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为
| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
年龄岁（含28岁） | 80 | 20 | 100 |
年龄岁（含40岁） | 60 | 40 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.
16、答案：(1)见解析
(2)没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异
解析：(1)解：由表格数据得，甲校竞赛成绩优秀的频率是，
乙校竞赛成绩优秀的频率是.
(2)解：由题意可得，，
所以没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
