江苏省南京市联合体2023-2024学年 上学期八年级数学期中练习卷

这是一份江苏省南京市联合体2023-2024学年 上学期八年级数学期中练习卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)
1．下列四个企业的标志，是轴对称图形的是( )

A．B．C．D．
2．如图，，则的对应边是( )
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A． 2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠DAC＝34°，则∠B的度数是( )
（第2题）
A
C
B
D
A
B
C
D
（第4题）
l
（第5题）
A
B
C
A．34°B．30°C．28°D ．26°


5．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是( )
A．30° B．36° C．65° D．79°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，点P在∠AOB的平分线OM上(不与点O重合)，PC⊥OA于点C，PC＝3，若D是OB边上任意一点，连接PD，则下列关于线段PD的说法一定正确的是( )
A
A
B
C
D
（第6题）
O
P
B
C
M
(第7题）
O
M
A
B
P
（第8题）
N
A．PD＝3 B．PD＜3 C．PD＞3 D．PD≥3


8．如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝4，点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)
已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，则DE＝________．
10．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________cm．
B
(第11题)
C
A
（第13题）
11．如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是________．

12．在等腰△ABC中，有一个内角为80º，则顶角为________º．
13．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，则S△ABC＝________．
（第14题）
（第15题）
A’
（第16题）
B
E
A
C
B
D
A
A
B
C
D
F
C
D(B’)
E
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝________°．


15．如图，△ABC为等边三角形，△ADC为等腰直角三角形，且∠ADC＝90º，则∠BDC＝________º．
16．把一张长方形纸片(长方形ABCD)按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝________cm．
17．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC＝________．
M
C
B
A
(第17题)
C
N
(第18题)
18．如图，∠MON＝90°，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，点A，B分别在边OM，ON上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．


三、解答题(本大题共8小题，共64分．)
19．(8分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．
DA
E
A
B
求证∠A＝∠D．
A
B
C
D
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
(6分)如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．
（1）作出△ABC关于直线l对称的三角形；
B
l
（2）图中与△ABC全等且有公共边AC的格点三角形共有 个（不包括△ABC）．


22．(8分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”
B
C
A
问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在△ABC中，∠C＝90º，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．

23．(8分)如图，在△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BЕ＝BD，连接AE，CD．AE与CD，BC分别交于点M，N．
（1）判断AE与CD的关系，并说明理由；
C
A
B
D
E
M
N
（2）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的结论有 (填序号)．
l
.
.
A
B
①
24．(8分)如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．


（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'，BC'，证明AC＋CB＜AC'＋C'B，请完成这个证明；
B
A’
C’
②
l
A
③
A
B
C
D
（2）如图③，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规边BC上求作一点P，使∠APB＝
∠CPD(不写作法，保留作图痕迹)．


25．(8分)
[问题背景]
如图①，将△ABC沿折痕AD翻折，使点C落在AB边上点C'处，已知∠BAC＝80º,
∠C＝65º，求∠ADB的度数；
A
B
C
D
C’
①


[变式运用]
如图②，在△ABC中，AB＞AC，求证∠C＞∠B．
A
B
C
②



26．(10分)
A
B
C
D
E
①
（1）如图①，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是 ；(提示：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE)
E
A
F
B
D
C
②
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC边上的中点，∠EDF＝90°，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE2＋CF2＝EF2；



A
B
C
③
（3）如图③，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，求证DE＝eq \s\d1(\f(1,2))BC．
（简述解题思路即可）

2023-2024学年度八年级第一学期期中练习卷
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．3；10．15或18； 11．SAS； 12．80或20；
13．30；14．20；15．45；16．3.4；17．5；18．7．
三、解答题（本大题共11小题，共64分）
19. （本题8分）
(1)证明：∵BF=EC
∴BF+CF=EC+CF
即BC=EF ……………………………………2分
∵在△ABC和△DEF中，BC=EF，∠E＝∠B,AB＝AC，
∴△ABC≌△DEF（SAS）． ……………………………………………6分
∴∠A＝∠D．……………………………………………………………8分
20．（本题8分）
解：∵AB＝AC，D是BC的中点
∴AD平分∠BAD
又∵∠BAC=50º
∴∠DAE=25º ……………………………………………………4分
∵DE⊥AC
∴∠AED=90º ……………………………………………………5分
∴∠DAE+∠ADE=90º
∴∠ADE=65º ……………………………………………………8分
21．（本题6分）
(1)图略 ……………………………………………………3分
(2)3 ……………………………………………………6分
22．（本题8分）
解：设AC的长为x,则AB的长为（10-x) …………………………………………1分
在Rt△ABC中，∠ACB=90º
AC2+BC2=AB2
x2+32=(10-x)2 ……………………………………………………4分
x= ……………………………………………………7分
答：AC的长为. ……………………………………………………8分
23．（本题8分）
(1)解：AE=CD,AE⊥CD …………………………………………1分
∵∠ABC=∠DBE
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE
即∠ABE=∠CBD ……………………………………………………2分
∵在△ABE和△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD
∴△ABE≌△CBD（SAS） ……………………………………………………4分
∴AE=CD,∠BAE=∠BCD ……………………………………………………5分
∵∠BAE+∠ANB+∠ABN=180º,∠BCD+∠CNM+∠CMN=180º,∠ANB=∠CNM
∴∠CMN=∠ABN=90º
∴AE⊥CD ……………………………………………………6分
② ……………………………………………………8分
24．（本题8分）
(1)证明：连接A'C'.
∵点A与A'关于l对称
∴l垂直平分AA' ………………………………………1分
∴AC=A'C,AC'=A'C' ……………………………………2分
∵A'BAC
∴将△ABC沿折痕AD翻折，使点C落在AB边上点C'处
∴△ACD≌△AC'D ……………………………………………………5分
∴∠C=∠AC'D ……………………………………………………6分
∵∠AC'D=∠B+∠C'DB ……………………………………………………7分
∴∠AC'D>∠B
∴∠C>∠B ……………………………………………………8分
26．（本题10分）
（1）1