南京市联合体2023-2024八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份南京市联合体2023-2024八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，，则的对应边是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A. 3， 4，5B. 2，3，4C. 4，6，7D. 5，11，12
4. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，点在的平分线上（不与点重合），于点，，若是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 已知，其中，则_______．
10. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．
11. 如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是______．

12. 在等腰中，有一个内角，则顶角为______．
13. 如图，在中，，，，则__________.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是__________．
15. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则______º．

16. 把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和 D重合，折痕EF，若AB=3cm， BC=5cm，则线段DE=_________cm.
17. 如图，D为内一点，平分，，若，则______．

18. 如图，，在中，，点A，B分别在边上运动，形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．

20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
21. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．
（1）作出关于直线l对称的三角形；
（2）图中与全等且有公共边的格点三角形共有 个（不包括）．
22. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．
23. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）判断线段AE与CD的关系，并说明理由；
（2）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE； ②MB平分∠AMD．其中正确的有 .（请写序号，少选、错选均不得分）．
24. 如图①，要在一条笔直路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于l的对称点，线与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明，请完成这个证明；

（2）如图③，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）．

25. [问题背景]
如图①，将沿折痕翻折，使点落在边上点处，已知，，求的度数；
[变式运用]
如图②，中，，求证：．
26. （1）如图①，在中，为边上的中线，则的取值范围是 ；（提示：延长到点E，使，连接）

（2）如图②，在中，，D是边上的中点，，交于点E，交于点F，连接，求证；

（3）如图③，在中，点D，E分别是边，中点，连接，求证．（简述解题思路即可）
南京联合体2023～2024八年级上学期期中试卷
答 案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1. D
2. A
3. A
4. A
5. C
6. C
7. D
8. B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 3
10. 15或18厘米
11.
12. 或
13. 30
14. 20°
15. 45
16 3.4
17. 5
18. 7
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19.∵
∴
即
∵在和中
∴
∴
20. ∵AB＝AC，D为BC的中点
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠BAC＝50°
∴∠DAC＝25°
∵DE⊥AC
∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°
21.（1）
（2）与△ABC全等且有公共边格点三角形有△ACD、、3个
22.∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
23.（1），理由如下
∵∠ABC＝∠DBE＝90°
即
∵
△ABE≌△CBD（SAS）
∵△ABE≌△CBD
∵，BE＝BD
（2）结论：②，理由如下：
如图，作于，于
∵△ABE≌△CBD
，
平分
结论②成立
若①成立，同理可得
则,根据已知条件不能判断
则①不成立
24. （1）证明：连接
∵点A与关于l对称
∴l垂直平分
∴，
∵
∴
（2）作点的对称点，连接交于一点即为P点，如图所示
∵点的对称点
∴
∵
∴
∴交于一点即为P点
25.①解：∵沿折痕翻折，，
∴
∴
∴
∴的度数为
②证明：如图，沿折痕翻折，点的对应点为点
∵
∴点落在边上
∴
∴
∵
∴
26.（1）延长到点E，使，连接
在和中
∴△EDB≌△ADC（SAS）
∴
∵，即
∴
（2）证明：延长到点G，使，连接
∵D是边上的中点
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
∴
∵
∴垂直平分
∴
∴
（3）延长到点F，使，连接

∵
∴
∴
∴，
∴
∴△BDC≌△FCD（SAS）
∴