江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷共6页，当n为正整数时，下列各组数，在和△A'BC中，，如图，在中，是边上的中线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，以为边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．8B．12C．18D．20
3．如图，，可以判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．若等腰三角形一个底角的平分线将它分割成两个等腰三角形，则原等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．当n为正整数时，下列各组数：①；；②；③．其中是勾股数的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．②③
8．在和△A'BC中，．下列条件中不能确定与全等的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．如图，在中，是边上的中线．若，则的长为_______．
10．结合图，用符号语言表达定理“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”的推理形式：，_______，．
11．如图，线段与关于直线l对称，连接．下列结论：①与的交点在直线l上；②；③与互相平分．其中所有正确结论的序号是_______．
12．如图，相交于点O．若，则_______．
13．如图，等边的高相交于点O．若，则的长为_______．
14．如图，在四边形中，．折叠四边形，使点D与点B重合，得到折痕，则的长为_______．
15．在中，．当是一个钝角三角形时，的长可能是_______（写出一个符合要求的值）．
16．如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______．
17．在中，，垂足为D．当是等腰三角形时，的长为_______．
18．如图，在中，D是的中点，过点D作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）如图，在中，点D在边上，．若，求的度数．
20．（7分）如图，在边长为1的正方形网格中，是格点．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）若点P在直线l上，则的值不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
21．（8分）如图，点在同一条直线上，．
（1）求证．
（2）可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．其中所有正确结论的序号是_______．
22．（8分）证明：等腰三角形两腰上的高相等．
已知：如图，在中，，_______．
求证：_______．
证明：
23．（8分）如图，是的高．
（1）若，则的长为_______，的长为_______；
（2）若，且，求证：是直角三角形．
24．（8分）如图，在与中，点C在上，且．
（1）求证；
（2）点F在上，若，求证．
25．（8分）尺规作图：如图，已知，作的平分线．
（1）小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点；
②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；
③作射线．
依据小明的作法，说明平分的理由．
（2）用两种不同于小明的方法作的平分线（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
26．（10分）
教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点．
（1）补全教材中例题的证明过程．
拓展研究
如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？
（2）如图②，在四边形中，的平分线相交于点O．
求证：（I）点O在的平分线上；
（Ⅱ）．
逆向思考
满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？
（3）如图③，在四边形中，如果，那么它的四条角平分线交于一点吗？说明理由．
八年级数学参考答案及评分细则
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．610．11．①②12．8013．114．
15．6（答案不唯一）16．2017．3或18．2
说明：※第15题答案不唯一，或即可；
※第17题每个答案1分．
※填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（7分）解：，
．…2分
，
．…4分
是的外角，
．…6分
．…7分
20．（7分）
解：（1）画出的对称点，…2分
连接得到．……5分
（2）A．…7分
21．（8分）（1）证明：，
，
即．……2分
在和中，
．…5分
．……6分
（2）①②．……8分
22．（8分）
（1）；…1分
．…2分
说明：（1）中不写垂足不扣分；
（2），
．…4分
，
．
同理，．
．…5分
在和中，
．…7分
．…8分
证法二：，
．
同理，．
．…4分
，
，
…7分
．…8分
23．（8分）
（1）．…2分
（2）证明：是的高，
．
∴在中，，
即．…3分
同理，．……4分
……5分
…6分
，…7分
是直角三角形．…8分
24．（8分）（1）证明：，
，
即．…2分
在和中，
．…4分
（2），
．…5分
，
．
同理，．
．…6分
，
即．…7分
在和中，
．…8分
25．（8分）解：（1）连接．
由题可知，．…1分
在和中，
．…3分，
，
即平分．…4分
（2）解法一：
①以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交于点C，交于点D．
②以点O为圆心，不同于长为半径画弧，交于点E，交于点F．
③连接，相交于点G．
④作射线，射线即为所求．
解法二：
①在射线上任取一点C．
②过点C作．
③以点C为圆心，为半径画弧，交射线于点E．
④画射线，射线即为所求．
解法三：
①以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交于点C，交射线于点D．
②连接，作的垂直平分线．
③即为所求．
26．（10分）
（1）；…1分
；…2分
．…3分
（2）（I）过点O作，垂足分别为．
平分，
．…4分
同理．
．
点O在的平分线上．…5分
（Ⅱ），
．
平分，
．
在和中，
．
．…6分
同理．…7分
．……8分
（3）交于一点．
解法一：
如图④，作出的角平分线，两条角平分线交于点O．过点O作，垂足分别为．同理（1）问的证明，可得，又因为，可得．…9分
所以（3）的问题可转化成：“如图⑤，，求证：平分平分．”
④ ⑤ ⑥
证明：延长至点，使，连接．
，
．
又
．
．
平分平分．……10分
解法二：
在上取点E，使，在上取点F，使，连接．
，
．
又，
．
即．
均是等腰三角形．
分别作的垂直平分线，三条直线相交于点O．
是的垂直平分线，是等腰三角形，
是的角平分线．
同理是的角平分线，是的角平分线．
∴点O在的角平分线上．
即四边形的四条角平分线交于一点．…10分
已知：如图①，的角平分线相交于点P．
求证：点P在的平分线上．
证明：过点P作，垂足分别为．
平分，
_______．
同理_______
_______．
点P在的平分线上．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
B
A
A
B