江苏省南京市联合体2021-2022学年下学期八年级期中数学练习卷（含答案）

2021～2022学年度第二学期期中练习卷

八年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求）

1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ）

A.              B．               C．               D．                    

2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）

A．调查全体女生          B．调查七、八、九三个年级（1）班的学生

C．调查九年级全体学生      D．调查七、八、九三个年级各10%的学生

3. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（    ）

A．13   B．52    C．120   D．240

4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，添加下列一个条件，能判断该平行四边形是矩形的是（　　）

A．∠BAC＝∠ACB                 B．∠BAC＝∠ACD

C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD

5. 顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，

∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）

A．逐渐增加                         B．逐渐减小

C．保持不变且与EF的长度相等        D．保持不变且与AB的长度相等

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）

7.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”.该事件是       .（填“甲、乙或丙”）

8．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是　       　．（只填序号）

9．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是　   　．

10.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC＝8，AE＝5，则CE＝　   　．

11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE＝3，则DF＝　   　．

12．如图，△ABC中，∠ABC＝64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝　       　°．

13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝　   　cm．

14. 如图，菱形ABCD的边长为13cm，正方形AECF的边长为5cm，则菱形ABCD的面积为　     　cm2．

15．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：

①四边形ABCD为平行四边形；   ②BD的长度增大；

③四边形ABCD的面积不变；     ④四边形ABCD的周长不变．

其中正确的序号是　            　．

16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，4）、（－5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是　   　．

三、解答题（本大题共10小题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）.

（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；

（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为　  　．

18. （7分）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点．

（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；

（2）若四边形AFDE是矩形，AE＝1，AF＝2，求BC的长．

19．（5分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是       （精确到0.01），并说明理由．

（2）估算袋中白球的个数．

20.（6分）某校七、八、九年级共有1000名学生．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．

（1）将图①的条形统计图补充完整．

（2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为        °．

（3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝×100%）．请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据．

21．（6分）数学活动课上，有这样一个问题：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？

请根据小明的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．

22. （8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD.若AB=3,      

AC=2. 求∠BAD的度数与AD的长.

23. （8分）如图，在△ ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC边于点E．用两种方法证明：点E是AC的中点．

证法1：如图，延长ED至点F，使得FD= DE，连接BF．

∵点D是AB的中点，

∴                        ．

又∵             ，FD= DE，

∴ △ ADE≌△ BDF．

∴ BF= AE，             ，

∴ BF∥AE．

又∵DE∥BC，

∴ 四边形FBCE是平行四边形，

∴             ，

∴ AE=EC

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

24.（6分）如图，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．

要求：（1）用直尺和圆规作图，保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法．

25. （8分）如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

（1）求证：BG=DE;

（2）若E为AD的中点，AB=5.求FH的长.

26. （8分）概念提出

若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．

（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是　       　；（填序号）

   ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．

初步应用

（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数．

深入研究

（3）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共12分）

二、填空题 (每小题2分，共20分)

7．丙   8．①④②③    9．4    10.         11．3        12.  52．    

13．3     14．120      15．①②④     16．－7，－3，3

三、解答题 (共68分)

17.（6分）

（1）如图所示...................2分

（2）如图所示...................2分

（3）（3，－2）.................2分

18. （7分）

证明：（1）∵  点D、E分别是BC、AC的中点，

∴  DE∥AB．  ............................................................................................1分

同理，  DF∥AC．  ....................................................................................2分

∴  四边形AFDE是平行四边形．.............................................................3分

（2）∵  点E是AC的中点，AE＝1，∴ AC＝2AE＝2．   ....................4分

同理，AB＝2AF＝4．   ................................................................................5分

∵  四边形AFDE是矩形，∴  ∠A＝90°．...............................................6分

∴  在Rt△ BAC中，BC＝＝＝2．.......................7分

19. （5分）

（1）0.251；....................................................................................................1分

0.25．大量重复试验，频率逐渐稳定在0.25附近，0.25就是概率的估计值....3分

（2）1÷0.25=4，4-1=3．答：袋中白球的个数可能是3个................................5分

20.（6分）

（1）如图，画图正确即可． ..........1分

（2）144°．  ....................................3分

（3）画图正确．................................6分

21. （6分）

正确画出对应的图形．...............................................................................1分

证明：∵  AD是∠BAC的平分线，∴  ∠BAD＝∠CAD．

∵  EF是AD的垂直平分线，∴  EA＝ED．.................................3分

∴  ∠EAD＝∠EDA．∠EDA＝∠CAD．

∴  ED∥AF．  同理  AE∥FD．

∴  四边形AEDF是平行四边形． ..........................................................5分

又  EA＝ED，∴  四边形AEDF是菱形． ...................................6分

22.（8分）

解：由已知∠ADE=60°，AD=DE

∴∠EAD=60°，

又∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°........................................................4分

∵∠CBD=∠CAD=60°，∠ACB=∠ADB,

又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ACB=∠CDE

∵∠BCD=∠CED=60°,∴∠ACB+∠CBD+∠DCE=180°

即点A,C,E三点共线

∵AB=CE=3,AC=2    ∴AD=AE=AC+CE=5.................................................8分

23.（8分）

（1）每空1分

AD= DB，∠ADE＝∠BDF，∠DAE＝∠DBF，BF= CE…………4分

（2）证法2…………………………………………8分

24.（6分）每种画法3分

25.（8分）

（1）四边形EFGH是矩形，∴EH=FG,EH∥FG，∠GFH=∠EHF.........1分

∵∠BFG=180°－∠GFH,∠DHE=180°－∠EHF,

∴∠BFG=∠DHE.............................................................................................2分

∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,∠GBF=∠EDH..................................3分

∴△BGF≌△DEH(AAS)

∴BG=DE...........................................................................................................4分

（2）连接EG,

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC, AD∥BC.

∵E是AD的中点，∴AE=ED.

∵BG=DE,∴AE=BG.

又AE∥BG,∴四边形ABGE是平行四形，....................................................6分

∴EG=AB.

∴EG=AB=5.

∵四边形EFGH是矩形，

∴FH=EG=5......................................................................................................8分

26. （8分）

（1）③④……………………………………………2分

（2）80°或140°……………………………………………4分

（3）45°或90°或135°……………………………………………8分