人教版数学八年级下册第一次质量检测试卷（范围：第十六章和第十七章）含解析答案

这是一份人教版数学八年级下册第一次质量检测试卷（范围：第十六章和第十七章）含解析答案，共5页。试卷主要包含了在中，，，，则的长为，下列计算正确的是，已知，则二次根式化简后的结果为，已知，，则的值为，如图，，，，，则四边形的面积为等内容，欢迎下载使用。


1．在中，，，，则的长为（ ）
A．3B．3或C．3或D．
2．在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A=∠B+∠CB．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．a2=(b+c)(b﹣c)D．a：b：c=5：12：13
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为1，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则二次根式化简后的结果为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
8．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
9．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²
10．如图，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．48B．60C．36D．72
11． ； ； ．
12．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ．
13．当时，代数式的值为 ．
14．如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达，两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是 ．
15．如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为25，正方形的面积为1，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）．
16．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是 cm．
17．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为 ．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为 ．
19．计算：
(1)
(2)
20．已知：y＝＋5，化简并求的值．
21．如图，中，，，是边上一点，且，若．求的长．
22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．
（1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ；
（2）化简：．
23．如图，在中，， ，，是的边上的高，为垂足，且，．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
(3)求四边形的面积．
24．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
25．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
26．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
(1)当秒时，求的长度（结果保留根号）；
(2)当为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】在中，已知与的长，利用勾股定理求出的长即可；
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
∴的长为3；
故选：A
【点睛】本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键．
2．D
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
3．B
【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项和选项；根据勾股定理的逆定理即可判断选项和选项．
【详解】解：A．，，
，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，，
∴最大角，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形内角和等于．
4．D
【分析】根据二次根式的性质和加减法法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故选项A错误，不符合题意；
B．，故选项B错误，不符合题意；
C．和不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
D．，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，熟练掌握二次根式的性质是解答的关键．
5．C
【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BE的长，再根据两点间的距离公式求出点E对应的数．
【详解】AB=CD=1，BC=1-（-1）=2，
由勾股定理得，，
∴BE=BD=，
∴OE=BE-OB=，
∴点E表示的实数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理和实数与数轴，解题的关键是根据勾股定理得出半径的长．
6．D
【分析】由题意可得，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由题意可得：
∴
∵
∴
∴
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
7．C
【分析】根据题意，CE=4，AE=4.5-1.5=3，利用勾股定理计算即可．
【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3，
勾股定理，得，
故选：C
．
【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解定理是解题的关键．
8．D
【分析】利用已知，代入求值即可．
【详解】解：，
当，时，
，，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减．
9．C
【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE=ED．
∵AD=AE+DE=AE+BE=9cm，
∴BE=9-AE，根据勾股定理可知：．
即
解得：AE=4，
∴△ABE的面积为．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
10．C
【分析】连接，过点作于点，勾股定理求得，根据等腰三角形的性质得出，在中，勾股定理求得，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在中，
∴四边形的面积为
，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
11． 18
【分析】利用二次根式的减法法则对进行计算；根据二次根式的性质计算；根据二次根式的除法法则计算．
【详解】解：；
；
．
故答案为：；18；．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的减法和除法法则是解决问题的关键．
12．
【分析】由二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.
【详解】解： 等式成立，

由①得：
由②得：
所以则的取值范围为
故答案为：
【点睛】本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“”是解本题的关键.
13．/
【分析】将代入计算即可．
【详解】解：当时，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
14．南偏东
【分析】直接利用已知的速度和时间得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：（海里），
（海里），海里，
则此时： ，
∴是直角三角形，
则，
，
，
∴2号舰的航行方向是：南偏东．
故答案为：南偏东．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是直角三角形是解题关键．
15．①②③
【分析】用含有的代数式分别表示小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出与的关系式，依次判断所给关系式即可．
【详解】解：由题意可得小正方形的边长＝1，大正方形的边长＝5，
斜边2＝大正方形的面积，
故①正确；
∵小正方形的边长为1，
，
故②正确；
∵小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，
，
，
故③正确；
，
故④不正确．
综上可得①②③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的变形应用等知识，根据所给图形，利用面积关系判断与的关系是解答本题的关键．
16．150
【分析】将圆柱体重复展开，形成平面图形，然后结合勾股定理求解即可．
【详解】解：要使得所用丝线最短，则展开如图所示：
由题意，AC=30×3=90cm，BC=120cm，∠ACB=90°，
∴，
故答案为：150．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解并掌握将立体图形展开为平面图形，熟练运用勾股定理是解题关键．
17．2
【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：※※
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，正确理解新定义的运算、掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
18．或/；
【分析】先根据已知条件得出∠CBD=∠ABD=∠BAD=30°，再根据BC=6，分别求出AB、AC、BD、AD、CD的长，然后分三种情况进行讨论即可．
【详解】解：∵△ABC中BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD，
∴∠CBD=∠ABD=∠BAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠CBD=∠ABD=∠BAD=30°，
∵BC=6，
∴AB=2BC=12，，
，
∴，
；
（1）当时，如图所示：
；
（2）当BE=DE时，如图所示：
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠ABD=30°，
∴∠AED=∠EDB+∠ABD=60°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-60°-30°=90°，
∴△ADE为直角三角形，
∴；
（3）当BD=DE时，点E与点A重合，不符合题意；
综上分析可知，AE的值为或8．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，特殊角的三角函数的应用，按三种不同的情况进行讨论是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据0指数幂，根式性质，绝对值定义及负指数幂直接计算即可得到答案；
（2）根据根式运算法则、平方差公式，完全平方公式直接计算即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查根式运算，平方差公式计算，完全平方公式计算，0指数幂，去绝对值，负指数幂，解题的关键是熟练掌握几个知识点．
20．
，-4
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x=4，则y=5，再利用约分得到原式=，然后通分得到原式=，最后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：∵x-4≥0且4-x≥0，
∴x=4，
∴y=5，
=
=，
=，
=，
=-4．
【点睛】本题考查了考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值，做题的关键是要先化简再代入求值．
21．2
【分析】过点作于点，则，，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长．
【详解】解：过点作于点，如图所示．
，，
，．
，
，
．
在中，∵，
，即，
，
．
又，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
22．（1），，；（2）
【分析】（1）根据A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，可得，再由点C与点B关于原点对称，可得，然后代值计算即可；
（2）根据（1）中所求，利用二次根式的性质和绝对值的化简方法求解即可．
【详解】解：（1）∵A表示一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B
∴，
∵点C与点B关于原点对称，
∴，
∴bc＋6＝．
故答案为：；；；
（2）


．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，化简绝对值，完全平方公式，实数的混合运算等等，解题的关键在于能够熟练掌握实数与数轴的关系．
23．(1)直角三角形，理由见详解
(2)4
(3)44
【分析】（1）根据勾股定理先求出，再利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）由是的边上的高，利用直角三角形面积等积式计算即可；
（3）分别计算和的面积后相加即可．
【详解】（1）是直角三角形，理由如下：
，，，
，
，
是直角三角形；
（2）是直角三角形，，
，
；
（3）

．
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，熟练掌握并运用相关定理和结论是本题的解题关键．
24．(1)会，说明见解析
(2)10小时
【分析】（1）过点A作AD⊥BF于点D，根据直角三角形的性质可得，求出AD，再比较，即可求解；
（2）设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时， A市开始不受到台风的影响，则AE=AC=200千米，根据等腰三角形的性质可得CE=DE，再由勾股定理求出CD，即可求解．
【详解】（1）解：A市会受到台风的影响，理由如下∶
如图，过点A作AD⊥BF于点D，
在中，∠ABD=30°，AB=300千米，
∴千米，
∵AD=150千米＜200千米，
∴A市会受到台风的影响；
（2）解∶设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时， A市开始不受到台风的影响，则AE=AC=200千米，
∵AD⊥BF，
∴CD=DE，
∴千米，
∴千米，
∴A市受台风影响的时间为(小时)．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
25．(1)
(2)1
【分析】（1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程．
26．(1)
(2)，16，5
(3)5或11
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解；
（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
在中，根据勾股定理，得．
答：的长为．
（2）在中，，
根据勾股定理，得
若，则 ，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
答：当为等腰三角形时，t的值为，16，5．
（3）①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示：
则，
∴，
∴平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，连接，如图2所示：
同①得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．