第一次月考押题预测卷（考试范围：第十六-十七章）-2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（人教版）

姓名：             班级                     

第一次月考押题预测卷（考试范围：第十六-十七章）

全卷共26题，满分：120分，时间：120分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2021·福建福州·八年级期中）△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（    ）

A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2

C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

2．（2021·浙江宁波市·八年级期中）下列说法正确的是（      ）

A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题

3．（2021·成都市八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如为实数，在“□”的“□”中添

上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（　　　）

A． B． C． D．

5．（2021·深圳布心中学初二期中）化简二次根式 的结果是（     ）

A． B．－ C． D．－

6．（2021·杭州市建兰中学八年级期中）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　）

A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数

7．（2021·浙江九年级）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．（2019·湖北省中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）

A． B． C． D．

9．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（  ）

A． B． C． D．

10．（2021·江苏西附初中八年级月考）如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（2021·广东八年级专题练习）已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．

12．（2021·湖北八年级期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿______的方向航行．

13．（2021·浙江杭州市·八年级月考）实数、在数轴上的位置，化简______．

14．（2021·浙江省八年级期中）如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、， 的面积．若， ，则 的值为 ________ ．

15．（2021·江苏八年级期末）比较大小：__________（填写“”或“”或“”））

16．（2021·湖南雨花新华都学校八年级月考）若，则_________．

17．（2021·江苏八年级期中）如图，矩形中，，．点是的中点，点是边上的任意一点（不与、重合），沿翻折，点落在处，当的长度最小时，的长度为______．

18．（2021·江苏八年级期末）如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．

三、解答题（19-22题每题8分，其他每题9分，共66分）

19．（2021·四川省成都实外初二月考）计算

（1）；       （2）；

（3）；            （4）；

（5）； （6）；

20．（2021·湖南八年级期末）定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．

（1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．

21．（2020·山东省烟台第十中学初三期中）阅读下列解题过程：

例：若代数式，求a的取值．

解：原式=，

当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；

当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；

(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；

(3)若＝6，求a的取值．

22．（2021·广东八年级专题练习）阅读下列解题过程：

＝＝；

＝＝；

＝＝＝2﹣；…则：

（1）＝　　；＝　　；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　　；

（3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小．

23．（2021·江西赣州·八年级期中）（阅读材料）如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：且仅当时取等号，我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．

（实例剖析）已知，求式子的最小值．

解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．

（学以致用）根据上面材料回答下列问题：（1）己知，则当______时，式于取到最小值，最小值为______；（2）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（3）己知，则______时，分式取到最大值，最大值为_____．

24．（2021·南京外国语学校八年级期中）阅读理解：

（问题情境）教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

（探索新知）从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．

从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．

（初步运用）（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝　   　；

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为　   　；

（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝　   　．

（迁移运用）如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？

带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．

25．（2021·四川电子科大实验中学八年级月考）如图，在公路的同侧有两个居民点、，居民点、分别到公路的距离千米和千米，且两个居民点、相距千米．

（1）要在公路边修一个污水处理站来收集处理居民点、的污水，污水处理站修在什么地方到居民点、所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站的位置．（保留作图痕迹，不要证明）

（2）如图铺设水管的工程费用为每千米万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？（3）要在公路边修一个汽车站，使汽车站到两个居民点、的距离相等，则点应该修在距点多远的地方（另画图并写出解答过程）

26．（2021·成都教科院附属龙泉学校八年级期中）如图1，在中，，，为边上一动点，且不与点点重合，连接并延长，在延长线上取一点，使，连接．

（1）若，则      °，      °．

（2）若，小明说一定是45°，你认为正确吗？请说明理由．

（3）如图2，过点作于点，的延长线与的延长线交于点，求证：．

图1