人教版九年级数学下册单元测试(一)　反比例函数

这是一份人教版九年级数学下册单元测试(一)　反比例函数，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是(B)
A. y＝eq \f(1,x2) B．y＝x－1 C．y＝eq \f(2,x＋3) D．y＝eq \f(1,x)－1
2．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，－6)，则k的值为(A)
A．－12 B．12 C．－3 D．3
3．如图，点P在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于(A)
A．－4
B．－2
C．2
D．4
4．对于函数y＝eq \f(4,x)，下列说法错误的是(C)
A．这个函数的图象位于第一、三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝eq \f(k2,x)(k2≠0) 相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)
A．(－1，－2)
B．(－2，－1)
C．(－1，－1)
D．(－2，－2)
6．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为(C)
7．函数y＝eq \f(2,x＋1)的图象可能是(C)
A B C D
8．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象有2个公共点，则b的取值范围是(C)
A．b＞2
B．－2＜b＜2
C．b＞2或b＜－2
D．b＜－2
9．已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝eq \f(mn,x)的图象可能是(C)
A B C D
10．如图，A，B两点在反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象上，C，D两点在反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(D)
A．6
B．4
C．3
D．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是－1(答案不唯一)．(写一个即可)
12．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则m与n的大小关系为m＜n．
13．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是1.2m.
14．直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝eq \f(6,x)交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为36．
15．如图，点A(m，2)，B(5，n)在函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．
16．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_(3，0)，(5，0)，(－3，0)或(－5，0).
三、解答题(共46分)
17．(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y＝eq \f(6,x)的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜4时，求x的取值范围；
(3)当－1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．
解：图象如图．
(1)当x＝－2时，y＝－3.
(2)当2＜y＜4时，1.5＜x＜3.
(3)由图象可得：当－1＜x＜2且x≠0时，y＜－6或y＞3.
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(1，4)，
∴4＝eq \f(k,1)，即k＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).
(2)8.
19．(9分)已知反比例函数y＝eq \f(m－8,x)(m为常数)．
(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值；
(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；
(3)当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，
∴m－8＝xy＝－1×6＝－6，解得m＝2.
∴m的值是2.
(2)∵函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8.
∴m的取值范围是m＜8.
(3)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－8＞0，解得m＞8.
∴m的取值范围是m＞8.
20．(9分)如图，已知两点A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝eq \f(m,x)图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－eq \f(m,x)>0的解集.
解：(1)把A(－4，2)代入y＝eq \f(m,x)，得m＝2×(－4)＝－8.
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(8,x).
把B(n，－4)代入y＝－eq \f(8,x)，得－4n＝－8，解得n＝2.∴B(2，－4)．
把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－2.))
∴一次函数的解析式为y＝－x－2.
(2)y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2.
设直线y＝－x－2与x轴交于点C，则C(－2，0)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×4＝6.
(3)由图可得：不等式kx＋b－eq \f(m,x)＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2.
21．(12分)水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：(1)函数解析式为y＝eq \f(12 000,x).填表如上．
(2)余下的海产品为2 104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1 600(千克)．
当x＝150时，y＝80.
1 600÷80＝20(天)．
答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
(3)1 600－80×15＝400(千克)，
400÷2＝200(千克)，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y＝200时，x＝eq \f(12 000,200)＝60.
答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x
(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y
(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100