吉林省珲春市2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷(含答案)

这是一份吉林省珲春市2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（ ）
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝
（5）HG⊥HC
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（ ）
A．B．asin26.5°C．acs26.5°D．
4．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，则sinB的值是( )
A．B．C．D．
6．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点О逆时针旋转，使点B的对应点落在边OA上，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cs∠C＝（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为（ ）
A．1B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cs∠ADD'为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
12．如图，矩形的对角线、相交于点，，且，，连接，则______．
13．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．
14．如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.
15．在中，若，则的度数是______．
三、解答题
16．对于平面直角坐标系中的和图形N，给出如下定义：如果平移m个单位后，图形N上的所有点在内或上，则称m的最小值为对图形N的“覆盖近距”．
（1）当的半径为1时，
①若点，则对点A的“覆盖近距”为_________；
②若对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标_________；
③若直线上存在点C，使对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；
（2）当的半径为2时，，且．记对以为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围．
17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．
18．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
19．如图，在的正三角形的网格中，的三个顶点都在格点上．请按要求画图和计算：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
（1）在图1中，画出的边上的中线．
（2）在图2中，求的值．
20．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．
（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．
（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．
21．如图1，E是等边ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边AEF，连接CF．已知ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒
（1）当ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；
（2）求等边ABC的边长．
22．如图，矩形在平面直角坐标系中， 交 轴于点，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴正方向移动，移动时间为秒，过点 P 作垂直于 轴的直线，交 于点 M ，交 或 于点 N ，直线扫过矩形 的面积为．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 移动过程中到点之前的 关于 的函数关系式；
（3）在直线 移动过程中，第一象限的直线上是否存在一点 ，使 是等腰直角三角形? 若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由
23．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cs53°≈0.60）
参考答案与试题解析
1．B
2．B
3．A
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．C
10．C
11．30°
12．
13．
14．60°
15．
16．(1) ①2, ②(2,0)（答案不唯一）, ③ (2)
17．
18．（1）y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣3
19．（1）答案见解析；（2）．
20．（1）是等边三角形；证明见解析；（2）4；（3），证明见解析
21．（1）30°；（2）
22．（1）；（2）；（3）存在．
23．