人教版九年级数学下册单元测试(三)　锐角三角函数

这是一份人教版九年级数学下册单元测试(三)　锐角三角函数，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2．若csA＝eq \f(\r(3),2)，则∠A的大小是(A)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝eq \f(3,5)，则AB＝(A)
A．15 B．12 C．9 D．6
4．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝eq \f(1,3)，则csA的值为(A)
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(3),3) C．1 D.eq \f(\r(3),2)
5．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则csA＝(D)
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(\r(5),5)
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)
A．2 海里 B．2sin55°海里
C．2cs55°海里 D．2tan55°海里
7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(A)
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为(B)
A．2 B.eq \f(4\r(3),3) C．2eq \r(2) D．4eq \r(3)
9．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)
A.eq \f(h,sinα) B.eq \f(h,csα) C.eq \f(h,tanα) D．h·csα
10．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为(C)
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
提示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5.由题意，得∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝5，∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°.∴∠DCF＝∠AFE.在Rt△DCF中，CF＝5，CD＝4，∴DF＝3.∴tan∠AFE＝tan∠DCF＝eq \f(DF,DC)＝eq \f(3,4).
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若sinB＝eq \f(1,2)，则tan B的值为eq \f(\r(3),3)．
12．如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝eq \f(4,3)，则t的值为3．
13．小明沿着坡度i为1∶eq \r(3)的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了25m.
14．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝eq \f(3,4)，则▱ABCD的面积是3eq \r(7)．
15．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，csB＝eq \f(4,5)，则AC＝5．
16．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是(20eq \r(3)－20)km.
三、解答题(共46分)
17．(8分)计算：2cs245°－eq \r(（tan60°－2）2)－(sin60°－1)0＋(eq \f(1,2))－2.
解：原式＝2×(eq \f(\r(2),2))2－|eq \r(3)－2|－1＋4
＝1－(2－eq \r(3))－1＋4
＝eq \r(3)＋2.
18．(8分)△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝8eq \r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知：a＝3eq \r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.
解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq \r(3).
(2)∠B＝45°，b＝3eq \r(6)，c＝6eq \r(3).
19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10eq \r(2)，AB＝20，求∠A的度数.
解：在Rt△BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10eq \r(2)，sin∠BDC＝eq \f(BC,BD)，
∴BC＝BD·sin45°＝10eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝10.
在Rt△ABC中，sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(10,20)＝eq \f(1,2)，
∴∠A＝30°.
20．(10分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cs25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq \r(3)≈1.7)
解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD＝x米．
Rt△ADC中，∠DAC＝25°，tan25°＝eq \f(CD,AD)＝0.5，∴AD＝eq \f(CD,0.5)＝2x.
Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan 60°＝eq \f(x,2x－4)＝eq \r(3)，解得x≈3.
∴生命迹象所在位置C的深度约为3米．
21．(12分)阅读材料：
关于三角函数有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcsβ±csαsinβ，
tan(α±β)＝eq \f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ).
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°＝tan(45°－30°)＝eq \f(tan45°－tan30°,1＋tan45°tan30°)＝eq \f(1－\f(\r(3),3),1＋1×\f(\r(3),3))＝eq \f(（3－\r(3)）（3－\r(3)）,（3＋\r(3)）（3－\r(3)）)＝eq \f(12－6\r(3),6)＝2－eq \r(3).
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：
(1)计算sin15°的值；
(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参考数据：eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cs30°－cs45°sin30°＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4).
(2)在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，
∴BE＝DE·tan∠BDE＝DE·tan75°.
∵tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq \f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq \f(1＋\f(\r(3),3),1－1×\f(\r(3),3))＝eq \f(3＋\r(3),3－\r(3))＝2＋eq \r(3)，
∴BE＝7×(2＋eq \r(3))＝(14＋7eq \r(3))米．
∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋7eq \r(3)≈1.62＋7×(2＋1.732)＝1.62＋26.124＝27.744≈27.7(m)．
答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．