人教版九年级数学上册教案：第22章 数学活动建立二次函数模型探究和解释

这是一份人教版九年级数学上册教案：第22章 数学活动建立二次函数模型探究和解释，共55页。试卷主要包含了活动导入，活动过程，评价等内容，欢迎下载使用。
一、活动导入
1.活动导入:
猜一猜下面的积中哪一个最大：91×99,92×98，…，98×92,99×91.
这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.（板书课题）
2.活动目标：
（1）探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.
（2）建立二次函数模型说明猜想的正确.
（3）通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.
3.活动重、难点：
重点：探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律，建立二次函数模型说明猜想的正确.
难点：建模.
二、活动过程
活动1 关于两数积的猜想与证明
1.活动指导:
（1）活动内容：教材第54页活动1.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①91×99=9009, 92×98= 9016 , 93×97= 9021 , 94×96= 9024 ,95×95= 9025 .
②猜想：901×999，902×998，…，998×902,999×901中，哪个最大？
950×950最大
③证明：设第一个数是900+x，则第二个数是（1000-x）, 设两数积为y.
a.求y与x的函数关系式；
y=(900+x)(1000-x)=-x2+100x+900000
b.求y的最大值；
y=-(x-50)2+902500
∴y的最大值为902500，此时x=50.
c.你的猜想正确吗？
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型.
②差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：建立二次函数模型要点.
活动2 曲线L的形状
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第54页活动2.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①按照课本的作图步骤在图中描点、连线：
②观察你画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线？
③对于曲线L上任意一点P，连接PM、PA，则线段PA与线段PM的关系为：PA=PM,设点P的坐标为（x,y）,则PA= ，PM= |y| ，由PA与PM的关系列等式，化简得.由此，点P在函数的图象上，即曲线L的形状是抛物线.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型.
②差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：建立二次函数模型要点.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思)：数学活动属于开放性课时，教学过程应以学生为主体，确立学生的主导地位，注重让学生自己分析、探究并建立二次函数模型，通过解二次函数问题验证猜想的正确性.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
1.（25分）如图是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象;
(2)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?
解：（1）如图.
（2）设y关于x的解析式为y=ax2，∵抛物线过点（20，2），
∴2=a×202，解得a=0.005，
∴y=0.005x2.
当x=18时，y=1.62