高中物理4 电容器的电容精品第1课时课时训练

这是一份高中物理4 电容器的电容精品第1课时课时训练，共10页。
[学习目标] 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．
一、电容器
1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量．
4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值．
二、电容
1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比．
2．定义式：C＝eq \f(Q,U).
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量．
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．
三、平行板电容器的电容
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．
3．电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq \f(S,4πkd).
四、常用电容器
1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．
2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．
3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片．转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．
1．判断下列说法的正误．
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．( × )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．( √ )
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．( × )
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．( √ )
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．( √ )
2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两极板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将 ，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 ．
答案 5×10－7 减小 减小
一、电容器 电容
导学探究
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
答案 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．
(2)增大，不变．
知识深化
1．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
2．C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU).
3．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
例1 (多选)(2021·金华一中期中)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A．根据C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
答案 BCD
解析 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，一个确定的电容器对应唯一的电容值，由电容的定义式，知确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确．对于确定的电容器，由于电容是定值，由Q＝CU，知其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．
针对训练 (多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
答案 CD
解析 电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确．
例2 有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq \f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
解析 电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))U＝eq \f(2,3)×3 V＝2 V，由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq \f(3×10－4,2) F＝1.5×10－4 F＝150 μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4
×3 C＝4.5×10－4 C．电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
二、平行板电容器
导学探究
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
答案 (1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
知识深化
1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．
2．C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
(1)C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq \f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．
3．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝eq \f(Q,U)、E＝eq \f(U,d)和C＝eq \f(εrS,4πkd)
4．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq \f(εrSU,4πkd)∝eq \f(εrS,d)，E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d).
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS).
例3 (多选)(2021·四平市期中)对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( )
A．将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
答案 BCD
解析 由C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容随两极板正对面积的减小而减小，B正确．在两极板间放入电介质，相对介电常数增大，电容将增大，C正确．在下极板的内表面上放入铝板，相当于两极板间距离减小，则电容增大，D正确．将电源与电容器两极板相连，使电容器充电，此过程电容不变，故A错误．
例4 (多选)(2021·南京师大附中期中)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则( )
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
答案 BC
解析 保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据E＝eq \f(U,d)，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，当在两极板间插入一块电介质时，相对介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S，极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；断开S，在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误．
例5 (2022·河南淇滨高中高二月考)如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A．平行板电容器的电容值将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电小球的电势能将减小
D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变
答案 D
解析 根据C＝eq \f(εrS,4πkd)知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝eq \f(U,d)减小．设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝eq \f(Q,U)、C＝eq \f(εrS,4πkd)、E＝eq \f(U,d)，可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确．
分析电容器动态变化问题的思路
1．确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．
2．用决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．
3．用定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
4．用E＝eq \f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．
考点一 电容的理解
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
答案 A
2．(多选)(2021·兰州一中月考)有一只电容器的规格是“1.5 μF 9 V”，则该电容器( )
A．正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10－5 C
B．正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10－5 C
C．额定电压为9 V
D．击穿电压为9 V
答案 BC
解析 9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，故A错误，B正确．
考点二 电容的计算
3．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4.0×10－7,20) F＝2.0×10－8 F．故选B.
4．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(2,3)，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
答案 B
解析 由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－1.5×10－4 C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．
5.如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
考点三 电容器的动态分析
6.(2021·烟台市期末)如图所示，竖直放置的平行板电容器与电源相连，在两极板A、B之间用绝缘细线悬挂一带电小球，闭合开关S，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
C．断开开关S，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
D．断开开关S，仅将两极板间的正对面积适当减小，θ角将减小
答案 B
解析 由题图可知，A板带正电，B板带负电，形成方向水平向右的电场，小球向左偏，则说明小球带负电，故A错误；保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度减小，小球所受静电力减小，则θ角将减小，故B正确；断开开关S，电容器的电荷量保持不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)、C＝eq \f(Q,U)和E＝eq \f(U,d)，得E＝eq \f(4πkQ,εrS)则仅将两极板间的距离适当增大，电场强度不变，小球所受静电力不变，θ角将不变，仅将两极板间的正对面积适当减小，电场强度变大，小球所受静电力变大，θ角将变大，故C、D错误．
7.(多选)(2021·潮州市高二期末)如图所示为一种电容传声器．b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器．其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化．闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时( )
A．电容器的电容增大
B．a、b板之间的电场强度减小
C．b板的电势不变
D．流过电流表的电流方向为自右向左
答案 AC
解析 由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，a向右运动时，极板间的距离d减小，所以电容增大，选项A正确；闭合开关K，电压保持不变，极板间的距离减小，由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度增大，选项B错误；由题图可知b板与大地相连，故b板的电势不变，选项C正确；由C＝eq \f(Q,U)可知，电容增大，电压不变，所以电荷量增大，电容器充电，流过电流表的电流方向为自左向右，选项D错误．
8．(2021·南平一中期中)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，极板间距变为eq \f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
答案 C
解析 U1＝eq \f(Q,C)＝eq \f(Q,\f(εrS,4πkd))＝eq \f(4πkdQ,εrS)，E1＝eq \f(U1,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)，当电荷量变为2Q，板间距离变为eq \f(1,2)d时，U2＝eq \f(2Q,C)＝eq \f(2Q,\f(εrS,2πkd))＝eq \f(4πkdQ,εrS)＝U1，E2＝eq \f(U2,\f(d,2))＝eq \f(8πkQ,εrS)＝2E1，C选项正确．
9.(2021·银川一中期中)如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个带正电且电荷量为q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，AB连线与极板间的夹角为30°，则静电力对该试探电荷所做的功等于( )
A.eq \f(qCs,Qd) B.eq \f(qQs,Cd) C.eq \f(qQs,2Cd) D.eq \f(qCs,2Qd)
答案 C
解析 电容器两极板间电势差为U＝eq \f(Q,C)，电场强度为E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd).而A、B两点间电势差为UAB＝Es·sin 30°＝eq \f(Qs,2Cd)，静电力对该试探电荷所做的功为W＝qUAB＝eq \f(qQs,2Cd)，故选C.
10.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱固定，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质．测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
答案 AC
解析 由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确，B错误；同理，反知，C正确，D错误．
11.一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
答案 A
解析 由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，由C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)可知，电容C增大．又由U＝eq \f(Q,C)可知，U减小，而由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS)可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能Ep＝qφP变大．综上可知，A项正确．
12.如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
解析 (1)由C＝eq \f(Q,U)得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE＝mg，而E＝eq \f(U,d)，
解得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12) C＝2.0×10－6 C.
13.(2021·宜宾市翠屏区高二期中)如图所示，在水平放置的两平行金属板M、N之间的P点，固定有一个带电荷量为－q的点电荷，两金属板通过电阻R接到直流电源上，其中N板接地，则( )
A．当保持其他条件不变，而将M板向上移动的过程中，两极板间的电场强度变大
B．当保持其他条件不变，而将M板向上移动的过程中，通过电阻R的电流方向向左
C．当保持其他条件不变，而将M板向上移动到某处稳定后与移动前相比，P处点电荷的电势能变大
D．当保持其他条件不变，而将电容器与电源断开，把M板向上移动到某处稳定后与移动前相比，P处点电荷的电势能变小
答案 C
解析 当保持其他条件不变，而将M板向上移动的过程中，d增大，因U不变，根据E＝eq \f(U,d)，知两极板间的电场强度变小，d增大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，知电容减小，根据Q＝CU，U不变，知带电荷量减小，则通过电阻R的电流方向向右，故A、B错误．由于电容器两极板间电势差不变，将M板向上移动，d增大，则电场强度减小，P、N间的电势差减小，因为N板电势为零，所以P处的电势降低，根据Ep＝qφ，电荷带负电，知P处点电荷的电势能变大，故C正确．若将电容器与电源断开，保持其他条件不变，在将M板向上移动的过程中，d增大，由于Q不变，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)、U＝eq \f(Q,C)、E＝eq \f(U,d)，得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知极板间的电场强度不变，由于P处位置不变，N板电势为零，则P处电势不变，因此P处点电荷的电势能不变，故D错误．