高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优秀课时练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优秀课时练习，共13页。

[学习目标] 1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同.2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题．
一、动能定理和机械能守恒定律的比较
例1 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块．使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2)．请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度．
答案 见解析
解析 方法一 利用机械能守恒定律
设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下降h＝0.8 m
由于甲、乙两物块机械能守恒
mgh－mghsin 30°＝eq \f(1,2)(2m)v2
解得v＝2 m/s
故此时乙的速度大小为2 m/s
方法二 利用动能定理
设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8 m时两物块速度大小都为v
对甲，由动能定理，mgh－FTh＝eq \f(1,2)mv2①
对乙，由动能定理，FTh－mghsin 30°＝eq \f(1,2)mv2②
由①②式联立解得，v＝2 m/s
故乙此时速度大小为2 m/s
此题用机械能守恒定律解题更简单一些．
二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程．
例2 如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5 m，斜面AB的长度为L＝2.875 m．质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D.sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块通过C、D点的速度大小；
(2)物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；
(3)物块与斜面间的动摩擦因数μ.
答案 (1)eq \r(5) m/s 5 m/s (2)60 N (3)0.25
解析 (1)由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，在最高点D由牛顿第二定律有
mg＝meq \f(vD2,R)
解得vD＝eq \r(5) m/s
从C到D由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)mvD2＋mg·2R
解得vC＝5 m/s；
(2)在C点时由牛顿第二定律可得
FC′－mg＝meq \f(vC2,R)
由牛顿第三定律得FC＝FC′
代入数据得FC＝60 N
(3)对小物块从A经B到C过程，由动能定理有
mg[Lsin θ＋R(1－cs θ)]－μmgLcs θ＝eq \f(1,2)mvC2－0
代入数据得μ＝0.25.
例3 如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g)
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
答案 (1)eq \f(2\r(10gl),5) eq \f(\r(10gl),5) (2)－eq \f(6,5)mgl
解析 (1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
vA＝2lω，vB＝lω，则vA＝2vB
联立解得vB＝eq \f(\r(10gl),5)，vA＝eq \f(2\r(10gl),5)
(2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝eq \f(1,2)mvA2
联立解得W＝－eq \f(6,5)mgl.
例4 如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平．质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg(g为重力加速度)．
(1)求小球到达B点时的速度大小vB；
(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x.
答案 (1)eq \r(2gr) (2)mgr (3)eq \f(Ep,mg)－2r
解析 (1)小球在B点时，由牛顿第二定律可得
mg＋mg＝meq \f(vB2,r)
解得vB＝eq \r(2gr).
(2)小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得
mg·2r－W＝eq \f(1,2)mvB2－0
解得W＝mgr.
(3)当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，由小球与弹簧构成的系统机械能守恒可知mg(r＋x)＋eq \f(1,2)mvB2＝Ep
解得x＝eq \f(Ep,mg)－2r.
1．(2022·常州市高一期中)一跳台滑雪运动员在进行场地训练．某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆．起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2.试分析(结果可以保留根号)；
(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？
(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？
答案 (1)10eq \r(21) m/s (2)4 920 J
解析 (1)不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆机械能守恒，则有eq \f(1,2)mv02＋mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝10eq \r(21) m/s
(2)运动员的飞行过程，根据动能定理有mgh－W克阻＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02，解得W克阻＝4 920 J.
2．如图所示为一电动遥控赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)赛车通过C点时的速度大小；
(2)赛车电动机工作的时间；
(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足条件．
答案 (1)5 m/s (2)2 s (3)0解析 (1)赛车在BC间做平抛运动，则竖直方向vy＝eq \r(2gh)＝3 m/s
由图可知：vC＝eq \f(vy,sin 37°)＝5 m/s；
(2)由(1)可知赛车通过B点时的速度
v0＝vCcs 37°＝4 m/s
根据动能定理得：Pt－FflAB＝eq \f(1,2)mv02，解得t＝2 s；
(3)当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，有：mg＝meq \f(vD2,R0)
从C到D，由动能定理可知：－mgR0(1＋cs 37°)＝eq \f(1,2)mvD2－eq \f(1,2)mvC2，解得R0＝eq \f(25,46) m
所以轨道半径03.(2022·江苏金陵中学高一开学考试)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出，回到水平地面D点(图中未画)，若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
(1)小球在A点时的速度大小；
(2)小球从C点抛出时的速度大小；
(3)C、D两点之间的距离．
答案 (1)eq \r(2gh) (2)3eq \r(2gh) (3)(4eq \r(2)－2eq \r(5))h
解析 (1)小球在A点时，根据牛顿第二定律得mg＝meq \f(vA2,2h)
解得vA＝eq \r(2gh)
(2)小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，由牛顿第三定律可得，小球经过B点时圆轨道对小球的支持力为9mg，根据牛顿第二定律可得9mg－mg＝meq \f(vB2,2h)
解得vB＝4eq \r(gh)，从C点到B点根据机械能守恒定律得eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)mvB2＋mgh，
解得vC＝3eq \r(2gh)；
(3)小球从C点到B点的逆过程为平抛运动，则在竖直方向和水平方向分别有h＝eq \f(1,2)gt12，xBC＝vBt1，解得xBC＝4eq \r(2)h，小球通过最高点A后水平抛出，做平抛运动5h＝eq \f(1,2)gt22，xAD＝vAt2，
解得xAD＝2eq \r(5)h，则C、D两点之间的距离为xCD＝xBC－xAD，
解得xCD＝(4eq \r(2)－2eq \r(5))h.
4．(2021·西安市高新一中高一期中)如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、斜轨道AB组成，各部分平滑连接．某次游戏时，滑块从高为h＝1.0 m的斜轨道AB端点B由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再次经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复．已知圆轨道半径r＝0.1 m，滑块质量m＝20 g且可视为质点，CA长L1＝0.4 m．EO长L2＝0.3 m，滑块与AB、EO之间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块与其他轨道摩擦及空气阻力忽略不计，g取10 m/s2.求：
(1)滑块第一次通过圆轨道最高点F时，轨道对滑块的支持力大小；
(2)弹簧获得的最大弹性势能Ep.
答案 (1)2.2 N (2)0.13 J
解析 (1)设斜轨道AB与CA间的夹角为θ，滑块从B点运动到F点，由动能定理有
mg(h－2r)＋Wf＝eq \f(1,2)mvF2
又Wf＝－μmgcs θ·eq \f(L1,cs θ)＝－μmgL1
在F点，设轨道对滑块的支持力大小为FN，对滑块有
FN＋mg＝meq \f(vF2,r)
联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力大小为FN＝2.2 N；
(2)滑块从B点到弹簧压缩量最大的运动中，由动能定理可得
mgh＋Wf′＋W弹＝0
又Wf′＝－(μmgL1＋μmgL2)
弹簧获得的最大弹性势能Ep＝－W弹．
联立以上各式，代入数据解得Ep＝0.13 J.
5.如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离s＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球释放点到B点的高度H；
(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN.
答案 (1)0.95 m (2)34 N
解析 (1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有h＝eq \f(1,2)gt2，eq \f(s,2)＝v0t，
可得v0＝3 m/s，
在D点有vy＝gt＝4 m/s，
在D点合速度大小为v＝eq \r(v02＋vy2)＝5 m/s，
设v与水平方向夹角为θ，cs θ＝eq \f(v0,v)＝eq \f(3,5)，
A到D过程机械能守恒，有mgH＋mgRcs θ＝eq \f(1,2)mv2，
联立解得H＝0.95 m.
(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程由动能定理有mg(H＋R)＝eq \f(1,2)mvC2，
在C点，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq \f(vC2,R)，
联立解得FN＝34 N.
6．(2022·南京航空航天大学苏州附属中学高一期中)如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD与C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.在高h＝0.8 m的光滑水平平台上，一质量m＝1.0 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物块与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)弹簧储存的弹性势能Ep；
(2)物块经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物块在轨道CD上运动的路程s.(结果保留两位小数)
答案 (1)4.5 J (2)68 N (3)1.09 m
解析 (1)由平抛运动规律，可得小物块在A处的竖直分速度为vy＝eq \r(2gh)
解得vy＝4 m/s
则小物块做平抛运动的初速度为v0＝vytan 37°＝3 m/s
所以弹簧储存的弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)mv02＝4.5 J；
(2)小物块从水平平台抛出到B点的过程，由动能定理有mg(h＋R－Rcs 53°)＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mv02
经过B点时，根据牛顿第二定律有FN′－mg＝meq \f(vB2,R)
代入数据解得FN′＝68 N
由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为
FN＝68 N；
(3)因μmgcs 37°>mgsin 37°
物块沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑，从B上滑至最高点的过程，由动能定理有
－mgR(1－cs 37°)－(mgsin 37°＋μmgcs 37°)·s＝0－eq \f(1,2)mvB2
代入数据可解得s＝eq \f(135,124) m≈1.09 m.规律
比较
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
使用范围
只有重力或弹力做功
无条件限制
研究对象
物体与地球组成的系统
质点
物理意义
重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程
合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用角度
守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小
动能的变化及合外力做功情况
选用原则
(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节
(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决
(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍