


物理必修 第二册1 圆周运动优秀课后练习题
展开[学习目标] 1.进一步熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握同轴转动、皮带传动和齿轮传动的特点,会分析比较各物理量.3.会分析圆周运动中多解的原因,掌握解决圆周运动中的多解问题的方法.
一、圆周运动的传动问题
例1 如图所示,rA=3rB=3rC,则:
(1)vA∶vB=________,
ωA∶ωB=________.
(2)ωA∶ωC=________,
vA∶vC=________.
答案 (1)1∶1 1∶3 (2)1∶1 3∶1
例2 (2021·重庆一中高一期末)修正带结构如图所示,大、小齿轮相互咬合,且大、小齿轮的半径之比为2∶1,a、b点分别位于大、小齿轮的边缘,则a、b点的角速度大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.2∶1
答案 B
解析 a、b点分别位于大、小齿轮的边缘,线速度大小相等,由v=ωr,又ra∶rb=2∶1,可得ωa∶ωb=1∶2,故选B.
例3 (2021·定远县育才实验学校高一期中)两个大轮半径相等的皮带轮(皮带不打滑)的结构如图所示,A、B两点的半径之比为2∶1,C、D两点的半径之比也为 2∶1,下列说法正确的是( )
A.A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB=1∶2
B.A、C 两点的角速度大小之比为ωA∶ωC=1∶2
C.A、C两点的线速度大小之比为vA∶vC=1∶1
D.A、D两点的线速度大小之比为vA∶vD=1∶2
答案 B
解析 A、B属于同轴转动,所以角速度相同,根据v=ωr,线速度大小与半径成正比,则vA∶vB=2∶1,A错误;A、D两点通过皮带传动,线速度大小相等,C、D两点角速度相同,所以ωArA=ωDrD,所以ωA∶ωC=1∶2,B正确;根据v=ωr,且ωA∶ωC=1∶2,所以vA∶vC=1∶2,C错误;A、D两点通过皮带传动,线速度大小相等,则vA∶vD=1∶1,D错误.
1.线速度与角速度之间关系的理解:
由线速度大小v=ωr知,r一定时,v∝ω;
v一定时,ω∝eq \f(1,r);
ω一定时,v∝r.
2.在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系.
二、圆周运动的周期性和多解问题
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体.
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等).
(3)运动的关系:根据两物体运动的时间相等建立等式,求解待求物理量.
2.分析技巧
(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点——时间相等.
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律.
(3)分析时注意两个运动是独立的,互不影响.
例4 如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球,不计空气阻力,重力加速度为g,要使球与盘只碰一次,且落点为B,B为圆盘边缘上的点,求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.
答案 Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n=1,2,3…)
解析 设小球在空中运动时间为t,此时间内圆盘转过θ角,则R=vt,h=eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v=Req \r(\f(g,2h))
θ=n·2π(n=1,2,3…)
又因为θ=ωt
则圆盘角速度ω=eq \f(n·2π,t)=2nπeq \r(\f(g,2h))(n=1,2,3…).
例5 子弹以初速度v0水平向右射出,沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒,在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入,B位置射出,如图所示).OA、OB之间的夹角θ=eq \f(π,3),已知圆筒半径R=0.5 m,子弹始终以v0=60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用),则圆筒的转速可能是( )
A.20 r/s B.60 r/s
C.100 r/s D.140 r/s
答案 C
解析 根据几何关系可得A与B之间的距离为R,在子弹飞行距离为R的时间内,圆筒转动的角度为θ′=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n-\f(1,3)))π(n=1,2,3,…),由θ′=ωt得t=eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n-\f(1,3)))π,ω)=eq \f(6n-1π,3ω)(n=1,2,3,…).设圆筒的转速为N,由ω=2πN得时间t=eq \f(6n-1π,3×2πN)=eq \f(6n-1,6N)(n=1,2,3…),由题意知R=v0t,得N=20(6n-1) r/s(n=1,2,3…),当n=1时,N=100 r/s,当n=2时,N=220 r/s,故选C.
1.(2022·江苏高二学业考试)如图所示,汽车雨刮器在转动时,杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB,线速度为vA、vB,则( )
A.ωA=ωB,vA
C.ωA=ωB,vA>vB D.ωA<ωB,vA=vB
答案 C
解析 因A、B两点绕O点转动,可知角速度相等,即ωA=ωB,根据v=rω,又rA>rB,可得vA>vB,故选C.
2.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的转动情况是( )
A.顺时针转动,周期为eq \f(2π,3ω)
B.逆时针转动,周期为eq \f(2π,3ω)
C.顺时针转动,周期为eq \f(6π,ω)
D.逆时针转动,周期为eq \f(6π,ω)
答案 B
解析 主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度大小相等,由齿数关系知,主动轮转一周时,从动轮转三周,则ω2=3ω,由ω=eq \f(2π,T)知,T从=eq \f(2π,3ω),选项B正确,A、C、D错误.
3.(2022·十堰市教研院高一期末)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图,在骑行过程中,踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动,已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1,后轮直径为600 mm,当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时,后轮边缘处A点的线速度大小为( )
A.9.00 m/s B.4.50 m/s
C.0.50 m/s D.1.00 m/s
答案 B
解析 当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时,踏板和链轮同轴转动,则链轮的角速度为5 rad/s,由于链轮与飞轮通过链条传动,边缘线速度大小相等,由v=rω可知,角速度与半径成反比,故飞轮的角速度为15 rad/s,后轮的角速度与飞轮相等,可知,后轮边缘处A点的线速度大小为v=Rω=0.3×15 m/s=4.50 m/s,故选B.
4.(多选)如图为皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮,O2上的轮半径为r′,A、B、C分别为三个轮边缘上的点,已知R=2r,r′=eq \f(2,3)R,设皮带不打滑,则( )
A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1
C.ωB∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1
答案 AD
解析 A、B两点角速度相同,则ωA∶ωB=1∶1,A正确;
由v=ωr知vA∶vB=r∶R=1∶2,B错误;
B、C两点线速度大小相同,则vB∶vC=1∶1,D正确;
由ω=eq \f(v,r)知ωB∶ωC=r′∶R=2∶3,C错误.
5.(多选)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无相对滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶3
答案 AD
解析 A轮、B轮靠摩擦传动,边缘点线速度大小相等,故va∶vb=1∶1,根据公式v=rω,有ωa∶ωb=3∶2,根据ω=2πn,有na∶nb=3∶2,根据T=eq \f(2π,ω),有Ta∶Tb=2∶3;B轮、C轮同轴转动,角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1,根据v=rω,有vb∶vc=3∶2,根据ω=2πn,有nb∶nc=1∶1,根据T=eq \f(2π,ω),有Tb∶Tc=1∶1,联立可得va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,na∶nb∶nc=3∶2∶2,Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3,故A、D正确,B、C错误.
6.某时钟走时准确,秒针和分针在某时刻重合,当它们再次重合时距第一次重合的时间间隔为( )
A.eq \f(60,59) min B.1 min
C.eq \f(61,60) min D.eq \f(12,10) h
答案 A
解析 分针的周期T1=1 h=3 600 s,秒针的周期T2=1 min=60 s,两者的周期比T1∶T2=60∶1,分针与秒针第1次重合到第2次重合有ω分t+2π=ω秒t,即eq \f(2π,T1)t+2π=eq \f(2π,T2)t,得时间间隔t=eq \f(T1T2,T1-T2)=eq \f(3 600×60,3 600-60) s=eq \f(60,59) min,故选A.
7.(多选)如图所示,夜晚电风扇在闪光灯下运转,闪光灯每秒闪45次,风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120°角.当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动,则风扇转速可能是( )
A.600 r/minB.900 r/min
C.1 200 r/minD.1 800 r/min
答案 BD
解析 闪光灯的闪光周期T=eq \f(1,45) s,在一个周期T内,扇叶转动的角度应为120°的整数倍,即eq \f(1,3)圈的整数倍,所以最小转速nmin=eq \f(\f(1,3) r,\f(1,45) s)=15 r/s=900 r/min,可能满足题意的转速为n=knmin=900k r/min (k=1,2,3…),故选项B、D正确,A、C错误.
8.(2021·江苏淮安中学高一期末)如图所示,小球Q在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,半径为r,当球Q运动到与O在同一水平线上时,有另一小球P在O点正上方距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰,Q球的角速度ω应满足什么条件?(不计空气阻力,重力加速度为g)
答案 ω=π(4n+1)eq \r(\f(g,8h))(n=0,1,2,…)
解析 由自由落体的位移公式h=eq \f(1,2)gt2,可得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t=eq \r(\f(2h,g)).
设小球Q做匀速圆周运动的周期为T,则有T=eq \f(2π,ω),
由题意知,球Q由题图所示位置运动至圆周最高点所用时间为t′=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n+\f(1,4)))T(n=0,1,2,…)
要使两球在圆周最高点相碰,需使t=t′.
联立解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω=π(4n+1)eq \r(\f(g,8h))(n=0,1,2…).同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接(皮带不打滑),A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
A、B两点的角速度、周期相同
A、B两点的线速度大小相等
A、B两点的线速度大小相等
规律
A、B两点的线速度大小与半径成正比:eq \f(vA,vB)=eq \f(r,R)
A、B两点的角速度与半径成反比:eq \f(ωA,ωB)=eq \f(r,R)
A、B两点的角速度与半径成反比:eq \f(ωA,ωB)=eq \f(R,r)
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