物理必修 第二册1 圆周运动优秀课后练习题

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[学习目标] 1.进一步熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握同轴转动、皮带传动和齿轮传动的特点，会分析比较各物理量.3.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法．
一、圆周运动的传动问题
例1 如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1)vA∶vB＝________，
ωA∶ωB＝________.
(2)ωA∶ωC＝________，
vA∶vC＝________.
答案 (1)1∶1 1∶3 (2)1∶1 3∶1
例2 (2021·重庆一中高一期末)修正带结构如图所示，大、小齿轮相互咬合，且大、小齿轮的半径之比为2∶1，a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，则a、b点的角速度大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．2∶1
答案 B
解析 a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，线速度大小相等，由v＝ωr，又ra∶rb＝2∶1，可得ωa∶ωb＝1∶2，故选B.
例3 (2021·定远县育才实验学校高一期中)两个大轮半径相等的皮带轮(皮带不打滑)的结构如图所示，A、B两点的半径之比为2∶1，C、D两点的半径之比也为 2∶1，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB＝1∶2
B．A、C 两点的角速度大小之比为ωA∶ωC＝1∶2
C．A、C两点的线速度大小之比为vA∶vC＝1∶1
D．A、D两点的线速度大小之比为vA∶vD＝1∶2
答案 B
解析 A、B属于同轴转动，所以角速度相同，根据v＝ωr，线速度大小与半径成正比，则vA∶vB＝2∶1，A错误；A、D两点通过皮带传动，线速度大小相等，C、D两点角速度相同，所以ωArA＝ωDrD，所以ωA∶ωC＝1∶2，B正确；根据v＝ωr，且ωA∶ωC＝1∶2，所以vA∶vC＝1∶2，C错误；A、D两点通过皮带传动，线速度大小相等，则vA∶vD＝1∶1，D错误．
1．线速度与角速度之间关系的理解：
由线速度大小v＝ωr知，r一定时，v∝ω；
v一定时，ω∝eq \f(1,r)；
ω一定时，v∝r.
2．在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．
二、圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．
例4 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.
答案 Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
解析 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v＝Req \r(\f(g,2h))
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．
例5 子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝eq \f(π,3)，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是( )
A．20 r/s B．60 r/s
C．100 r/s D．140 r/s
答案 C
解析 根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为θ′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－\f(1,3)))π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－\f(1,3)))π,ω)＝eq \f(6n－1π,3ω)(n＝1,2,3，…)．设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝eq \f(6n－1π,3×2πN)＝eq \f(6n－1,6N)(n＝1,2,3…)，由题意知R＝v0t，得N＝20(6n－1) r/s(n＝1,2,3…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C.
1.(2022·江苏高二学业考试)如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度为vA、vB，则( )
A．ωA＝ωB，vAωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA<ωB，vA＝vB
答案 C
解析 因A、B两点绕O点转动，可知角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝rω，又rA＞rB，可得vA＞vB，故选C.
2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
B．逆时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
C．顺时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
D．逆时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
答案 B
解析 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝eq \f(2π,T)知，T从＝eq \f(2π,3ω)，选项B正确，A、C、D错误．
3．(2022·十堰市教研院高一期末)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为( )
A．9.00 m/s B．4.50 m/s
C．0.50 m/s D．1.00 m/s
答案 B
解析 当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15 m/s＝4.50 m/s，故选B.
4．(多选)如图为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，A、B、C分别为三个轮边缘上的点，已知R＝2r，r′＝eq \f(2,3)R，设皮带不打滑，则( )
A．ωA∶ωB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1
答案 AD
解析 A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；
由v＝ωr知vA∶vB＝r∶R＝1∶2，B错误；
B、C两点线速度大小相同，则vB∶vC＝1∶1，D正确；
由ω＝eq \f(v,r)知ωB∶ωC＝r′∶R＝2∶3，C错误．
5.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度之比为3∶3∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．周期之比为2∶3∶3
答案 AD
解析 A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝eq \f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝eq \f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误．
6．某时钟走时准确，秒针和分针在某时刻重合，当它们再次重合时距第一次重合的时间间隔为( )
A.eq \f(60,59) min B．1 min
C.eq \f(61,60) min D.eq \f(12,10) h
答案 A
解析 分针的周期T1＝1 h＝3 600 s，秒针的周期T2＝1 min＝60 s，两者的周期比T1∶T2＝60∶1，分针与秒针第1次重合到第2次重合有ω分t＋2π＝ω秒t，即eq \f(2π,T1)t＋2π＝eq \f(2π,T2)t，得时间间隔t＝eq \f(T1T2,T1－T2)＝eq \f(3 600×60,3 600－60) s＝eq \f(60,59) min，故选A.
7.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
A．600 r/minB．900 r/min
C．1 200 r/minD．1 800 r/min
答案 BD
解析 闪光灯的闪光周期T＝eq \f(1,45) s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即eq \f(1,3)圈的整数倍，所以最小转速nmin＝eq \f(\f(1,3) r,\f(1,45) s)＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误．
8.(2021·江苏淮安中学高一期末)如图所示，小球Q在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在O点正上方距圆周最高点为h处开始自由下落．要使两球在圆周最高点相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？(不计空气阻力，重力加速度为g)
答案 ω＝π(4n＋1)eq \r(\f(g,8h))(n＝0,1,2，…)
解析 由自由落体的位移公式h＝eq \f(1,2)gt2，可得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t＝eq \r(\f(2h,g)).
设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝eq \f(2π,ω)，
由题意知，球Q由题图所示位置运动至圆周最高点所用时间为t′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2，…)
要使两球在圆周最高点相碰，需使t＝t′.
联立解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω＝π(4n＋1)eq \r(\f(g,8h))(n＝0,1,2…)．同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
A、B两点的角速度、周期相同
A、B两点的线速度大小相等
A、B两点的线速度大小相等
规律
A、B两点的线速度大小与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
A、B两点的角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
A、B两点的角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(R,r)