人教版九年级数学同步练习：一元二次方程

这是一份人教版九年级数学同步练习：一元二次方程，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面关于 的方程：① ;② ;③ ;
④ ;⑤ .其中是一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2019河南中考)方程 的解是( )
A. B. C. D.
3.(2019山东潍坊中考)已知关于 的方程 ，下列说法正确的是( )
A.当 时，方程无解
B.当 时，方程有一个实数解
C.当 时，方程有两个相等的实数解
D.当 时，方程总有两个不相等的实数解
4.若 ，则 的值是( )
A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3
5.(2019四川泸州中考)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.(2019安徽中考)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发 放的资助金额的平均增长率为 ，则下面列出的方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则第二
季度共生产零件( )
A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价的百分率
是( )
A. B. C. D.
9.关于 的一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是()
A.没有实数根B.有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
11.(2019浙江丽水中考)一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个 一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( )
A. B. C. D.
12.(2019兰州中考)用配方法解方程 时，配方后所得的方程是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共 18分)
13.(2019天津中考)一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 .
14.已知关于 的方程 的一个根是-1，则 _______.
15.(2019兰州中考)若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 .
16.若 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.
17.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.
18.若长方形的长是 ，宽为 ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长 是_______.
三、解答题(共78分)
19.(10分)在实数范围内定义运算 ，其法则为： ，求方程(4 3) 的解.
20.(10分)求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根.
21.(10分)在长为 ，宽为 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原 长方形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.
22.(10分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在?若存在，求出它的面积; 若不存在，说明理由.
23.(10分)(2019四川乐山中考)已知关于 的一元二次方程 .
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ 的两边 的长是这 个方程的两个实数根，第三边 的长为5，当
是等腰三角形时，求 的值.
24.(14分)(2019广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了一方有难，八方支援赈灾捐 款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?
25.(14分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程11千米，应收29.10元.该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 .
里程(千米)
价格(元)
第23章 一元二次方程检测题参考答案
1.B 解析：方程①与 的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.
2.D 解析：由 ，得 或 ，解得 .
3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当 时，原方程变为一元一次方程 ，该方程的解是 ，故A项错误;当 时，原方程变为一元二次方程 ，方程有两个不相等的实数解： ，故B项错误;当 时，原方程为一元二次方程， ，方程总有两个实数解，当且仅当 时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.
4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设 ，则原方程可化为
，解得 .
5.D 解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 ，且 ，解得 且 .
6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 ，得去年下半年发放给每个经济困难学生 元，今年上半年发放给每个经济困难学生 元.根据关键语句今年上半年发放了438元可得方程 .
7.D 解析：五月份生产零件 (万个)，六月份生产零件 (万个)， 所以第二季度共生产零件 (万个)，故选D.
8.A 解析：设平均每次降价的百分率为 ，由题意得 ，所以 ，所以 (舍去)， ，所以平均每次降价的百分率为
9.A 解析：因为
所以方程有两个不相等的实数根.
10.A解析：因为 ，
又因为 分别是三角形的三边长，所以 ，
所以 ，所以方程没有实数根.
11.D 解析：将 两边开平方，得 ，则另一个一元一次方程是 ，故选D.
12.D 解析：移项，得 .配方，得 ，即 ，故选D.
13. 解析：方程的两根是 ，所以较大的根是 .
14. 解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 .
15. 且 解析：因为 ， ，又 ，
所以 ， ，即 ， ，所以 ， ，
所以一元二次方程 变为 .
因为 有实数根，所以 ，解得 .
又因为 ，所以 且 .
16.-3或1 解析：由 得 或 .
17.1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，
解得 .所以一元二次方程 的一个定根为1.
18. cm 解析：设正方形的边长为 cm，则 ，解得 ，由于边长不能为负，所以 舍去，故正方形的边长为 cm.
19.解：∵ ， .
20.证明：∵ 恒成立，
方程有两个不相等的实数根.
21.解：设小正方形的边长为 .
由题意，得 ，
整理，得 解得
所以截去的小正方形的边长为 .
22.解：不存在.理由：解方程 ，得 .
方程 的两根是 .
所以 的值分别是 .
因为 ，所以以 为边长的三角形不存在.
23.(1)证明：∵ ，
方程有两个不相等的实数根.
(2)解：一元二次方程 的解为 ，
即 .
当 ，且 时，△ 是等腰三角形，则 ;
当 ，且 时，△ 是等腰三角形，则 ，解得 .
所以 的值为5或4.
24.解：(1)设捐款增长率为 ，根据题意列方程，得 ，
解得 (不合题意，舍去).
答：捐款增长率为10%.
(2) (元).
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。答：第四天该单位能收到 元捐款.
25.解：依题意，得 ，
整理，得 ，解得 .
由于 ，所以 舍去，所以 .
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
答：起步价是10元.