九年级数学人教版上册 一元二次方程专题复习课件

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1.掌握一元二次方程概念，解法；2.会使用根的判别式判断方程根的情况；3.能运用一元二次方程解决实际问题（重难点）。
1.定义:只含有 ，且这个未知数的最高次数为 ，这样的 叫做一元二次方程.
【要点：整式方程、一个未知数、最高次数为2、二次项系数不为零】
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
2.一般形式：
2.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
变式：关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1＝0是一元二次方程，则k的值为（ ）
一元二次方程的根：使方程左右两边相等的 ，就是这个一元二次方程的 ，一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 。
若关于x的一元二次方程（a-1)x2+x+a2-1=0有一个根为0，则a= .
方程的另一个根
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+n)2＝p（p≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x –x1) (x –x2)＝0
1、选择合适的方法解方程：（1）(x+5)2=25（2）x2﹣4x﹣1＝0（3）2x2﹣3x+2＝0（4） 3x(x-1)=2(x-1)
2、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为________．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式： 。 △＞0 方程有 的实数根 △=0 方程有 的实数根 △＜0 方程没有实数根 △ 0 方程有实数根
跟踪练习：若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a=0有实数解，求实数a的取值范围
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么 注意：隐含条件 。
1、设 x1,x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则 x1+x2 = ,x1x2 = ， x12+x22 = ( x1+x2)2 - =______ ( x1-x2)2 = ( )2 –4x1x2 =_______
x1+x2= , x1 x2=
列方程解应用题的一般步骤：
平均增长率（降低率）问题
设变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降低的的次数为n,
解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
概念：①整式方程；②一元；③二次；
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
营销问题、平均变化率问题
总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?